Letzte Änderung am 2004-03-01, im Text gekennzeichnet durch rote Schrift
Jörn Loviscach

Mathematik für Informatiker 3

Pflichtvorlesung für das Vordiplom im Diplomstudiengang Medieninformatik

Mittwoch, 11.30-13.00 Uhr, Raum I117
Abweichungen siehe unten

Diese Veranstaltung ergänzt sich mit der von Herrn Scholz aus dem vergangenen Semester (Stochastik) und dem aktuellen Semester (mehrdimensionale Analysis). Die Klausur findet gemeinsam statt.

Lernziele

Diese Veranstaltungsreihe soll die Mathematik vermitteln, die in den anwendungsorientierten Bereichen der Informatik benötigt wird. Die Spannweite reicht von Differentialgleichungen und analytischer Geometrie bis hin zu Kryptografie und Statistik. Numerische Verfahren werden im jeweiligen Themenzusammenhang erklärt. Der Schwerpunkt liegt auf praxisbezogenem Wissen, nicht auf der Vermittlung abstrakter Konstruktionen oder entlegener mathematischer Beweise.

Prüfungsleistungen

Die verbleibenden Prüfungsleistungen bestehen in einer Klausur über mehrdimensionale Analysis, Funktionstransformationen, Differentialgleichungen, Stochastik und die ggf. jeweils behandelte Numerik. Prüfungstermine: 13. Februar 2004, 10:00-11:30 Uhr, Raum 032{a,b,c}; 2. März 2004, 10:00-11:30 Uhr, I-122. Der zweite Termin ist als Wiederholungsprüfung gedacht. Wenn Sie den ersten Termin auslassen, verzichten Sie auf eine Möglichkeit zu schnellen Wiederholung.

Unterrichtsform

Die Vorlesung ist seminaristisch mit integrierten Übungsanteilen; ich werde also versuchen, den Stoff gemeinsam mit Ihnen zu erarbeiten. Wenn Sie nicht folgen können, bremsen Sie mich sofort, indem Sie nachfragen. Das ist eine strikte Anweisung an Sie, keine freundliche Empfehlung. Sie können davon ausgehen, dass andere Studenten dieselben Probleme haben, das aber nicht kundtun. Um eine Frage zu stellen, müssen Sie sich nicht mit Handzeichen melden. Unterbrechen Sie mich einfach bei der nächstmöglichen Gelegenheit.

Sollten Fragen außerhalb der Vorlesung auftreten, mailen Sie mich einfach an. Meine Reaktionszeit beträgt typischerweise nur wenige Stunden, auch am Wochenende. Wenn Sie Wünsche oder Ideen zu Inhalt und Ablauf haben, lassen Sie es mich wissen.

Skript

Meine Unterlagen scanne ich ein und stelle sie nach Möglichkeit vorab zum Download bereit, siehe Nachbarverzeichnis. (Anmerkung: Die Seiten etwa mit pdfTeX und einem Grafikprogramm sauber aufzubereiten, würde mich mehrere Stunden pro Vorlesung kosten. Diese Zeit möchte ich lieber dazu benutzen, mit Ihnen und am Inhalt zu arbeiten.) Eingeschobene Seiten sind nach dem Muster 10, 10a, 10b, 11 nummeriert. Ändere ich Skripte im Nachhinein, insbesondere wegen Fehlern, stelle ich zusätzlich eine kommentierende Datei changes.html in das jeweilige Verzeichnis.

Übungen

Mit Hilfe der Übungsaufgaben (siehe Nachbarverzeichnis) sollen Sie lernen, selbstständig an mathematischen Problemen zu arbeiten und Ihre Lösungen (oder Ihre Probleme bei der Suche danach) im Kreis der Mitstudenten zu präsentieren bzw. zu diskutieren. Dazu stelle ich Aufgaben, die Sie außerhalb der Veranstaltungen bearbeiten sollen. Die Aufgaben der Übungen gleichen den Aufgaben der Klausuren und sind damit eine ideale Vorbereitung, auch was die Stressbewältigung angeht. Nutzen Sie diese Chance.

Bei Problemen mit den Aufgaben können Sie mich jederzeit anmailen. Oder helfen Sie sich selbst und lösen die Aufgaben z.B. in einer Zwei- oder Vierergruppe. Ich empfehle Ihnen dringend, die Lösungen aufzuschreiben und mir per E-Mail oder auf Papier zur Korrektur zu geben. Sie können mir Lösungen auch im Nachhinein vorlegen, sogar noch in der vorlesungsfreien Zeit. Die Teilnahme an den Übungen und der Erfolg bei abgegebenen Übungsaufgaben hat in dieser Veranstaltung keinen Einfluss auf die Benotung. Wenn Sie wollen, reichen Sie mir die Lösungen anonym ein, auch wenn ich sie nachsehen soll. Gleiches gilt für Probeklausuren.

Literatur- und Web-Tipps

Bloße Tipps für Unentschlossene; es geht auch ohne Bücher: Welches Medium und welches Lehrmaterial Sie am besten unterstützt, können Sie nur per Selbstversuch feststellen. Dank Internet kommt man im mathematischen Alltag dank Internet und Google & Co. ohne Bücher aus, entsprechende Englischkenntnisse vorausgesetzt. Vorsicht: Viele Fachbegriffe lauten im Englischen anders, als man erwarten könnte (Übersetzungshilfe).

Software

Zum Betrachten von Funktionskurven und -flächen sowie Ableitungen eignet sich sehr gut das Java-Applet xFunctions. Es führt außerdem die Integration mit Riemannschen Summen vor, erlaubt, mehrere Funktionen zu vergleichen, zeichnet parametrische Kurven und integriert Differentialgleichungssysteme erster Ordnung. Symbolische und numerische Rechnungen samt grafischer Auswertungen beherrscht MuPAD.

Termine

08.10. Mi Integrationstechniken. partielle Integration, Substitution, Partialbruchzerlegung
15.10. Mi verlegt auf 11.02. wegen Terminkollision
22.10. Mi noch einmal in I-012 Differentialgleichungen.Grundlagen gewöhnlicher Differentialgleichungen, Gewinnung von Differentialgleichungen
29.10. Mi Anfangswerte; Existenz und Eindeutigkeit von Lösungen; Differentialgleichungen mit trennbaren Variablen
05.11. Mi Probelehrveranstaltung
12.11. Mi verlegt auf 11.02. wegen Terminkollision
19.11. Mi lineare Differentialgleichungen erster Ordnung (Skript siehe auch 5.11.)
26.11. Mi lineare Differentialgleichungen zweiter Ordnung mit konstanten Koeffizienten, homogene Typen, charakteristische Gleichung
03.12. Mi inhomogene Typen, Superpositionsprinzip, allgemeine Lösung
10.12. Mi Grundlagen der numerischen Lösung von Anfangswertproblemen, Instabilität, Chaos
17.12. Mi Funktionstransformationen. Fourier-Reihe
07.01. Mi weiter: Fourier-Reihe
14.01. Mi Fourier-Transformation
21.01. Mi weiter Fourier-Transformation
28.01. Mi FFT
11.02. Mi 9.45-11.15, Raum 116: Klausurvorbereitung
11.02. Mi 11.30-13.00, Raum 116: Klausurvorbereitung