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am 2004-03-01, im Text gekennzeichnet durch rote Schrift
Jörn Loviscach
Mathematik für Informatiker 3
Pflichtvorlesung für das Vordiplom im Diplomstudiengang Medieninformatik
Mittwoch, 11.30-13.00 Uhr, Raum I117
Abweichungen siehe unten
Diese Veranstaltung ergänzt sich mit der
von Herrn Scholz aus dem vergangenen Semester (Stochastik) und dem aktuellen
Semester (mehrdimensionale Analysis). Die Klausur findet gemeinsam statt.
Lernziele
Diese Veranstaltungsreihe soll die Mathematik vermitteln,
die in den anwendungsorientierten Bereichen der Informatik benötigt
wird. Die Spannweite reicht von Differentialgleichungen und analytischer
Geometrie bis hin zu Kryptografie und Statistik. Numerische Verfahren werden
im jeweiligen Themenzusammenhang erklärt. Der Schwerpunkt liegt auf
praxisbezogenem Wissen, nicht auf der Vermittlung abstrakter Konstruktionen
oder entlegener mathematischer Beweise.
Prüfungsleistungen
Die verbleibenden Prüfungsleistungen bestehen
in einer Klausur über mehrdimensionale Analysis, Funktionstransformationen,
Differentialgleichungen, Stochastik und die ggf. jeweils behandelte Numerik.
Prüfungstermine: 13.
Februar 2004, 10:00-11:30 Uhr, Raum 032{a,b,c}; 2. März 2004, 10:00-11:30
Uhr, I-122.
Der zweite Termin ist als Wiederholungsprüfung gedacht. Wenn Sie den
ersten Termin auslassen, verzichten Sie auf eine Möglichkeit zu schnellen
Wiederholung.
Unterrichtsform
Die Vorlesung ist seminaristisch mit integrierten
Übungsanteilen; ich werde also versuchen, den Stoff gemeinsam mit
Ihnen zu erarbeiten. Wenn Sie nicht folgen können, bremsen Sie mich
sofort, indem Sie nachfragen. Das ist eine strikte Anweisung an Sie, keine
freundliche Empfehlung. Sie können davon ausgehen, dass andere Studenten
dieselben Probleme haben, das aber nicht kundtun. Um eine Frage zu stellen,
müssen Sie sich nicht mit Handzeichen melden. Unterbrechen Sie mich
einfach bei der nächstmöglichen Gelegenheit.
Sollten Fragen außerhalb der Vorlesung auftreten,
mailen
Sie mich einfach an. Meine Reaktionszeit beträgt typischerweise nur
wenige Stunden, auch am Wochenende. Wenn Sie Wünsche oder Ideen zu
Inhalt und Ablauf haben, lassen Sie es mich wissen.
Skript
Meine Unterlagen scanne ich ein und stelle sie nach
Möglichkeit vorab zum Download bereit, siehe Nachbarverzeichnis. (Anmerkung:
Die Seiten etwa mit pdfTeX und einem Grafikprogramm sauber aufzubereiten,
würde mich mehrere Stunden pro Vorlesung kosten. Diese Zeit möchte
ich lieber dazu benutzen, mit Ihnen und am Inhalt zu arbeiten.) Eingeschobene
Seiten sind nach dem Muster 10, 10a, 10b, 11 nummeriert. Ändere ich
Skripte im Nachhinein, insbesondere wegen Fehlern, stelle ich zusätzlich
eine kommentierende Datei changes.html in das jeweilige Verzeichnis.
Übungen
Mit Hilfe der Übungsaufgaben (siehe Nachbarverzeichnis)
sollen Sie lernen, selbstständig an mathematischen Problemen zu arbeiten
und Ihre Lösungen (oder Ihre Probleme bei der Suche danach) im Kreis
der Mitstudenten zu präsentieren bzw. zu diskutieren. Dazu stelle
ich Aufgaben, die Sie außerhalb der Veranstaltungen bearbeiten sollen.
Die Aufgaben der Übungen gleichen den Aufgaben der Klausuren und sind
damit eine ideale Vorbereitung, auch was die Stressbewältigung angeht.
Nutzen Sie diese Chance.
Bei Problemen mit den Aufgaben können Sie
mich jederzeit anmailen.
Oder helfen Sie sich selbst und lösen die Aufgaben z.B. in einer Zwei-
oder Vierergruppe. Ich empfehle Ihnen dringend, die Lösungen aufzuschreiben
und mir per E-Mail oder auf Papier zur Korrektur zu geben. Sie können
mir Lösungen auch im Nachhinein vorlegen, sogar noch in der vorlesungsfreien
Zeit. Die Teilnahme an den Übungen und der Erfolg bei abgegebenen
Übungsaufgaben hat in dieser Veranstaltung keinen Einfluss
auf die Benotung. Wenn Sie wollen, reichen Sie mir die Lösungen anonym
ein, auch wenn ich sie nachsehen soll. Gleiches gilt für Probeklausuren.
Literatur- und Web-Tipps
Bloße Tipps für Unentschlossene; es geht
auch ohne Bücher:
-
Stingl: Mathematik für Fachhochschulen, ISBN
3-446-21077-6, 29,90 Euro, dick und kompakt, eher zum Nachschlagen
-
Johnston/Mathews: Calculus, ISBN 0321006828, 124,80
US-$
Welches Medium und welches Lehrmaterial Sie am besten
unterstützt, können Sie nur per Selbstversuch feststellen. Dank
Internet kommt man im mathematischen Alltag dank Internet und Google &
Co. ohne Bücher aus, entsprechende Englischkenntnisse vorausgesetzt.
Vorsicht: Viele Fachbegriffe lauten im Englischen anders, als man erwarten
könnte (Übersetzungshilfe).
Software
Zum Betrachten von Funktionskurven und -flächen
sowie Ableitungen eignet sich sehr gut das Java-Applet xFunctions.
Es führt außerdem die Integration mit Riemannschen Summen vor,
erlaubt, mehrere Funktionen zu vergleichen, zeichnet parametrische Kurven
und integriert Differentialgleichungssysteme erster Ordnung. Symbolische
und numerische Rechnungen samt grafischer Auswertungen beherrscht MuPAD.
Termine
08.10. Mi |
Integrationstechniken. partielle Integration,
Substitution, Partialbruchzerlegung |
15.10. Mi |
verlegt auf 11.02. wegen Terminkollision |
22.10. Mi |
noch einmal in I-012 Differentialgleichungen.Grundlagen
gewöhnlicher Differentialgleichungen, Gewinnung von Differentialgleichungen |
29.10. Mi |
Anfangswerte; Existenz und Eindeutigkeit von Lösungen; Differentialgleichungen
mit trennbaren Variablen |
05.11. Mi |
Probelehrveranstaltung |
12.11. Mi |
verlegt auf 11.02. wegen Terminkollision |
19.11. Mi |
lineare Differentialgleichungen erster Ordnung (Skript siehe auch 5.11.) |
26.11. Mi |
lineare Differentialgleichungen zweiter Ordnung
mit konstanten Koeffizienten, homogene Typen, charakteristische Gleichung |
03.12. Mi |
inhomogene Typen, Superpositionsprinzip, allgemeine
Lösung |
10.12. Mi |
Grundlagen der numerischen Lösung von Anfangswertproblemen, Instabilität,
Chaos |
17.12. Mi |
Funktionstransformationen. Fourier-Reihe |
07.01. Mi |
weiter: Fourier-Reihe |
14.01. Mi |
Fourier-Transformation |
21.01. Mi |
weiter Fourier-Transformation |
28.01. Mi |
FFT |
11.02. Mi |
9.45-11.15, Raum 116:
Klausurvorbereitung |
11.02. Mi |
11.30-13.00, Raum 116:
Klausurvorbereitung |