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Baumann & Kirski: Infinitesimalrechnung, Analysis mit hyperreellen Zahlen

2019-03-21 22:11

Die Nichtstandard-Analysis habe ich immer im Hinterkopf (meist ohne das laut zu sagen), wenn ich in meinen Veranstaltungen und Videos locker mit unendlich großen und unendlich kleinen Zahlen rechne. Nun gibts ein schon in den ersten Semestern verdauliches Lehrbuch dazu: https://www.springer.com/de/book/9783662567913

Wird das die Mathematik-Didaktik revolutionieren und zukünftigen Generationen vielleicht schon in der Schule die Epsilontik ersparen? (Falls die überhaupt noch drankommt!) Ich bezweifele das. Eher werden Ableitung und Integral im Zuge der weiteren "Kompetenzorientierung" komplett aus den Lehrplänen gestrichen. Denn erstens ist der Zug längst abgefahren, so wie bei der QWERTZ-Tastatur. Zweitens zeigt gerade dieses Buch, dass man den Komfort der hyperreellen Zahlen nicht geschenkt bekommt.

Ich sehe viele didaktisch naheliegendere Möglichkeiten. (Die könnte man mal ausführlich im realen Einsatz beforschen. Möchte jemand mitmachen?) Und zwar:

1. Man macht es, wie es die Physiker(innen) und die Ingenieur(innen) seit jeher machen, und rechnet intuitiv mit unendlich großen und unendlich kleinen Zahlen, weil das durchaus klappt, wenn man bloß das Hirn anschaltet.

2. Man arbeitet nur mit intuitiv begründeten und dann zu Axiomen gemachten Grenzwertsätzen sowie Ableitungsregeln und definiert das Integral über den Hauptsatz der Differential- und Integralrechnung.

3. Man versteckt die Grenzwerte in Landau-Symbolen.

4. Man verwendet Differentialformen (wo sie passen).

Kommentar vom 2019-03-22, 10:30

Ein Lehrbuch für Erstsemester, das auf Robinsons Ideen beruht, gibt es schon seit 1976: https://www.math.wisc.edu/~keisler/calc.html
Ein paar Jahre danach kam dann das Buch von Henle und Kleinberg hinzu. Die beiden haben in den letzten 40 Jahren nicht die Mathematik-Didaktik revolutioniert (hätten sie das, dann lägen sie längst in deutscher Übersetzung vor) und ich kann mir auch nicht vorstellen, dass das Baumann und Kirski gelingen wird.
E.W.

Kommentar vom 2019-03-24, 16:45

Wenn man im Firefox auf den RSS-link klickt kommt eine Fehlermeldung:
[Rest wegeditiert, J.L.]
Markus

Kommentar vom 2019-03-24, 23:00

@Markus: Danke für den Hinweis! Da hatte ich doch glatt vergessen, in den RSS-Feed die Filterung der HTML-Sonderzeichen einzubauen. Dies war mein erstes Posting mit einem Kaufmannsund im Titel ... Zumindest der W3C Feed Validation Service ist nun zufrieden.

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