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Das verflixte Gleichheitszeichen

2020-10-15 12:23

In den Kommentaren unter einem meiner Videos zeigt sich mal wieder, zu welchen Verwirrungen es führt, dass wir das Gleichheitszeichen polysem benutzen, um viele verschiedene Zusammenhänge auszudrücken. An vielen Stellen versuche ich ja schon, durch Verzieren des Gleichheitszeichens mit Doppelpunkt, Fragezeichen und Ausrufezeichen klar zu machen, was ich meine.

Im Kommentar geht es (in meinen Worten) um dies: Erst haben wir gelernt, dass y' = 2x eine Ableitungsfunktion sei; aber nun sagt man uns, dass y' = 2x eine Differentialgleichung sei. Wie denn nun?!

Man könnte zur Klärung das Erstere als y': x ↦ 2x schreiben und das Letztere als y' =! 2x. Interessanterweise kennt Unicode zwar jeden 💩, aber kein Gleichheitszeichen mit Ausrufezeichen darüber.

Kommentar vom 2020-10-15, 12:52

Da fehlt noch die informatische Perspektive:
x=x+1;
Und die Grundschulperspektive:
2+3=5+3=8

Kommentar vom 2020-10-15, 13:53

Interessanter Punkt! Haben Sie schon eine Komposition des Ausrufezeichen mit dem Unicode-Zeichen "COMBINING EQUALS SIGN BELOW" (U+0347) probiert? Alternativ könnte man ggf. noch "COMBINING DOUBLE LOW LINE" (U+0333) "zweckentfremden"?

Kommentar vom 2020-10-15, 14:52

Gibt es Ideen/Konzepte/Versuche für eine mathematische Syntax, die vom vorliegenden Problem abhängig ist, z. B. was die gegebenen und gesuchten Größen sind?
lg FH

Kommentar vom 2020-10-15, 15:59

@Kommentator(in) von 13:53. Unicode !͇ das unbekannte Wesen. Allerdings steht das Gleichzeichen dann auf der falschen Höhe und kann ich das gerade nur als HTML-Entity tippen, nicht über Alt+Zehnerblock. J.L.

Kommentar vom 2020-10-15, 16:04

@FH: So, wie man in manchen Programmiersprachen Variablen als "in" oder "out" deklariert? Hab ich noch nie gesehen. J.L.

Kommentar vom 2020-10-15, 16:06

@Kommentator(in) von 12:52: 🏆 J.L.

Kommentar vom 2020-10-16, 20:04

"Erst haben wir gelernt, dass eine Bank ein Möbelstück sei, auf das man sich setzen kann; aber nun sagt man uns, es handele sich um eine Firma, die Menschen wie dem US-Präsidenten Geld leiht. Wie denn nun?!"

Die mathematische Fachsprache ist wie die natürlichen Sprachen historisch gewachsen und häufig nur im Kontext zu verstehen. π hat z.B. in der Zahlentheorie eine andere Bedeutung als in der Analysis, Null ist mal eine natürliche Zahl und mal nicht, manchmal aber auch ein Symbol für das neutrale Element in einer abstrakten abelschen Gruppe und so weiter. Darum bestehen mathematische Fachartikel auch größtenteils aus Text und nicht etwa nur aus Formeln. (Schüler und Studenten haben allerdings häufig die falsche Vorstellung, dass Mathematiker stumm kommunizieren, indem sie sich gegenseitig Tafeln mit Formeln zeigen.)

Kommentar vom 2020-10-16, 20:04

Teil 2:

Außerdem sollten die "unterschiedlichen" Verwendungen des Gleichheitszeichens schon aus der Schule vertraut sein. Da schreibt man mal 5x+3=2x+9 als Gleichung, die nach x aufzulösen ist, und mal x=2, um die Lösung anzugeben. So unterschiedlich ist das aber gar nicht. Bei korrekter Anwendung steht seit Robert Recorde links und rechts von = dasselbe. Ob es sich dabei um eine Definition, eine Folgerung oder eine Frage handelt, sollte der Kontext vermitteln.

Schließlich ist y'=2x eine stark abkürzende Schreibweise, die nur durch diverse Konventionen Sinn ergibt. Gute Lehrbücher führen zuerst eine explizitere Schreibweise ein und gehen zu solchen Abkürzungen idealiter erst dann über, wenn das Thema grundsätzlich verstanden ist.

Kommentar vom 2020-10-16, 21:54

@Kommentator(in) von 20:04: Ich befürchte, dieses Thema wird nie thematisiert, weil sich die Lehrenden noch nie Gedanken darüber gemacht haben oder idealiter keine Gedanken mehr darüber machen müssen (curse of knowledge).
Beim Sprachenlernen sind Polysemien Hürden (etwa der "Läufer" bei Auslegware, beim Schach, in Landwirtschaft, Bauwesen, Technik, Sport). Oder, damit die Schwierigkeit leichter persönlich nachzuvollziehen ist, hier in einer anderen Sprache. Nebenbei wieder das griechisch-lateinische Handicap: Wir müssen den Ausdruck "Polysemie" lernen (lassen); anderswo heißt es einfach "ein-Wort-viele-Bedeutungen". J.L.

Kommentar vom 2020-10-17, 22:50

Ist = == === oder <> = != ?
Gruß, MartinH

Kommentar vom 2020-10-17, 23:54

@MartinH: The WATs of JavaScript. J.L.

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