Letzte Änderung am 2001-12-10, im Text gekennzeichnet durch rote Schrift
Jörn Loviscach

MAI Mathematik für Informatiker
alias DM-101 Math. Grundlagen der Informatik

Pflichtvorlesung für das Vordiplom im Diplomstudiengang Medieninformatik
Teil eines Pflichtmoduls für den Bachelor Medieninformatik (Digitale Medien)

Dienstag, 11.30-13.00 Uhr, Raum E600
Donnerstag, 9.45-11.15 Uhr, Raum E405
Abweichungen siehe unten

Lernziele

• Aufgaben der Medieninformatik mit Hilfe mathematischer Konzepte der diskreten Strukturen, der Linearen Algebra und der eindimensionalen Analysis formulieren können
• die Aufgaben mittels entsprechender analytischer und numerischer Methoden lösen können
• zusätzlich für den Diplom-Studiengang: Aufgaben aus Signal- und Bildverarbeitung, Simulation und Statistik mathematisch behandeln können

Prüfungsleistungen

Diplom-Studiengang: eine Klausur nach der Hälfte des zweiten Semesters über Algebra, Lineare Algebra, eindimensionale Analysis und die jeweilige Numerik, eine weitere Klausur nach dem dritten Semester über mehrdimensionale Analysis, Funktionstransformationen, Differentialgleichungen, Stochastik und die jeweilige Numerik.

Bachelor-Studiengang: eine Klausur nach der Hälfte (entspricht 4 SWS) des zweiten Semesters über Algebra, Lineare Algebra, eindimensionale Analysis und die jeweilige Numerik. Die Vorlesung endet danach für Bachelor-Studenten.

Unterrichtsform

Die Vorlesung ist seminaristisch; ich werde also versuchen, den Stoff im Gespräch mit Ihnen zu erarbeiten. Wenn Sie nicht folgen können, bremsen Sie mich sofort, indem Sie nachfragen. Das ist eine strikte Anweisung an Sie, keine freundliche Empfehlung. Sie können davon ausgehen, dass andere Studenten dieselben Probleme haben, das aber nicht kundtun. Um eine Frage zu stellen, müssen Sie sich nicht mit Handzeichen melden. Unterbrechen Sie mich einfach bei der nächstmöglichen Gelegenheit.

Sollten Fragen außerhalb der Vorlesung auftreten, mailen Sie mich einfach an. Meine Reaktionszeit beträgt typischerweise nur wenige Stunden, auch am Wochenende. Wenn Sie Wünsche oder Ideen zu Inhalt und Ablauf haben, lassen Sie es mich wissen. Im Sinne einer formativen Evaluation plane ich außerdem regelmäßige kurze Umfragen und anonyme Tests.

Skript

Meine Unterlagen scanne ich ein und stelle sie nach Möglichkeit vorab zum Download bereit. (Anmerkung: Die Seiten etwa mit pdfTeX und einem Grafikprogramm sauber aufzubereiten, würde mich mehrere Stunden pro Vorlesung kosten. Diese Zeit möchte ich lieber dazu benutzen, mit Ihnen und am Inhalt zu arbeiten.) Eingeschobene Seiten sind nach dem Muster 10, 10a, 10b, 11 nummeriert. Ändere ich Skripte im Nachhinein, insbesondere wegen Fehlern, stelle ich zusätzlich eine kommentierende Datei changes.html in das jeweilige Verzeichnis.

Übungen

Mit Hilfe der Übungsaufgaben sollen Sie lernen, selbstständig an mathematischen Problemen zu arbeiten und Ihre Lösungen (oder Ihre Probleme bei der Suche danach) im Kreis der Mitstudenten zu präsentieren bzw. zu diskutieren. Dazu stelle ich Aufgaben, die Sie außerhalb der Veranstaltungen bearbeiten sollen. Die Aufgaben der Übungen gleichen den Aufgaben der Klausuren und sind damit eine ideale Vorbereitung, auch was die Stressbewältigung angeht. Nutzen Sie diese Chance.

Bei Problemen mit den Aufgaben können Sie mich jederzeit anmailen. Oder helfen Sie sich selbst und lösen die Aufgaben z.B. in einer Zwei- oder Vierergruppe. Ich empfehle Ihnen dringend, die Lösungen aufzuschreiben und mir per E-Mail oder auf Papier zur Korrektur zu geben. Sie können mir Lösungen auch im Nachhinein vorlegen, sogar noch in der vorlesungsfreien Zeit. Die Teilnahme an den Übungen und der Erfolg bei abgegebenen Übungsaufgaben hat in dieser Veranstaltung keinen Einfluss auf die Benotung. Wenn Sie wollen, reichen Sie mir die Lösungen anonym ein, auch wenn ich sie nachsehen soll.

Literatur- und Web-Tipps

Bloße Tipps für Unentschlossene, es geht auch ohne Bücher:

• Precht, Voit, Kraft: Mathematik 1 für Nichtmathematiker, ISBN 3-486-25392-1, 40 Mark: sehr behutsam mit wenig Mathe-Slang; etwas mehr als der Stoff des ersten Semesters; in der Hochschul-Bibliothek verfügbar
• Schäfer, Trippler: Kompaktkurs Ingenieurmathematik, ISBN 3-446-21595-6, 40 Mark: sehr kompakt, eher zum Nachschlagen; korrigierte Auflage 2001
• Roos, Schwetlick: Numerische Mathematik, ISBN 3-519-00221-3, 35 Mark: deutlich mehr und deutlich schwieriger als der Vorlesungsstoff zur Numerik, aber gut zum Nachschlagen; in der Hochschul-Bibliothek verfügbar

Welches Medium und welches Lehrmaterial Sie am besten unterstützt, können Sie nur per Selbstversuch feststellen. Dank Internet kommt man im mathematischen Alltag ohne Bücher aus, entsprechende Englischkenntnisse vorausgesetzt. Fragen und Antworten auf Deutsch gibts bei ZahlReich. Nach Themen gegliederte Querverweise zu Vorlesungsmaterialien etc. finden sich in den Mathematics Archives. Aber Vorsicht: Viele Fachbegriffe lauten im Englischen anders, als man erwarten könnte (Übersetzungshilfe).

Software

Zum Betrachten von Funktionskurven und -flächen sowie Ableitungen eignet sich sehr gut das Java-Applet xFunctions. Es führt außerdem die Integration mit Riemannschen Summen vor, erlaubt, mehrere Funktionen zu vergleichen, zeichnet parametrische Kurven und integriert Differentialgleichungssysteme erster Ordnung. Symbolische und numerische Rechnungen samt grafischer Auswertungen beherrscht MuPAD.

Termine

02.10. Di	Einführung. Bereiche und Anwendungen der Mathematik
04.10. Do	Logik. Aussagen, Axiom, Satz, Beweis, indirekter Beweis; logische Operationen, de-Morgan-Gesetze, Folge, logische Äquivalenz
09.10. Di	Mengenlehre. leere Menge, Mengenoperationen, Eigenschaften, Produktmenge/Tupel
11.10. Do	wegen Terminkollision schon um 8 Uhr in E500; Übungen
16.10. Di	Relationen, Funktionen/Abbildungen, Umkehrabbildung
18.10. Do	wegen Terminkollision schon um 8 Uhr in E500; Lösung von Ungleichungen
23.10. Di	Übungen
25.10. Do	Algebra. Zahlenbereiche: natürliche, ganze, rationale, reelle, komplexe Zahlen; Grundrechenarten; Assoziativität, Kommutativität, Distributivität; Intervall-Notation
30.10. Di	Potenz, Logarithmus
01.11. Do	Induktionsbeweis; Primzahlen, Primzahlzerlegung, kgV, ggT
06.11. Di	Übungen
08.11. Do	Gruppe, Ring, Körper; modulo, Restklassen GF(p)
13.11. Di	Übungen
15.11. Do	Monome, Polynome, Horner-Schema, Polynomdivision
20.11. Di	Rundungsfehler, Rechnen mit beliebig genauen Ganzzahlen, symbolische Computeralgebra
22.11. Do	Übungen
27.11. Di	Kombinatorik. Permutation, Fakultät, Binomialkoeffizient
29.11. Do	Grundlagen der linearen Algebra. Rn als Muster eines Vektorraums, Ortsvektoren; Vektoraddition, Multiplikation mit Skalar, gemischte Distributivität; Skalarprodukt, geometrische Deutung
04.12. Di	Übungen; weiter geometrische Deutung des Skalarprodukts, Orthogonalität; Betrag, Dreiecksungleichung, Cauchy-Schwarzsche Ungleichung
06.12. Do	Gerade, Ebene; Normalenformen, Abstand
11.12. Di	Unterraum, lineare Abhängigkeit, Basis, Dimension
13.12. Do	Übungen
18.12. Di	Kronecker-Delta, Orthonormalbasis; Matrizen, Multiplikation von Matrizen mit Vektoren und mit Matrizen; Spalten- und Zeilenvektoren, Transposition, Symmetrie
20.12. Do	lineare Abbildungen (Beispiele für Skalierung, Scherung, Drehung, Spiegelung), affine Abbildungen; Nichtkommutativität
08.01. Di	Übungen
10.01. Do	Determinate, Volumentransformation, Parallelepiped, Rechenregeln
15.01. Di	Entwicklung einer Determinante
17.01. Do	Übungen
22.01. Di	weitere Rechenregeln für Determinanten; Spatprodukt, Vektorprodukt
24.01. Do	Übungen

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