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Jörn Loviscach

Mathematik für Informatiker 3

Pflichtvorlesung für das Vordiplom im Diplomstudiengang Medieninformatik

Mittwoch, 11.30-13.00 Uhr, Raum E407
Donnerstag, 11.30-13.00 Uhr, Raum E401
Abweichungen siehe unten

Lernziele

Diese Veranstaltungsreihe soll die Mathematik vermitteln, die in den anwendungsorientierten Bereichen der Informatik benötigt wird. Die Spannweite reicht von Differentialgleichungen und analytischer Geometrie bis hin zu Kryptografie und Statistik. Numerische Verfahren stellen einen wesentlichen Teil des Stoffes. Sie werden soweit möglich nicht getrennt abgehandelt, sondern im jeweiligen Themenzusammenhang erklärt. Der Schwerpunkt liegt auf praxisbezogenem Wissen, nicht auf der Vermittlung abstrakter Konstruktionen oder entlegener mathematischer Beweise.

Prüfungsleistungen

Die verbleibenden Prüfungsleistungen bestehen in einer Klausur über mehrdimensionale Analysis, Funktionstransformationen, Differentialgleichungen, Stochastik und die ggf. jeweils behandelte Numerik. Dieser Stoff schließt den zweiten Teil des vorangegangenen Semesters ein.

Termine: Freitag, 8. Februar 2002, 10 Uhr, E407; Mittwoch, 6. März 2002, 10 Uhr, E600. Der zweite Termin ist als Wiederholungsprüfung gedacht. Wenn Sie den ersten Termin auslassen, verzichten Sie auf eine Möglichkeit zu schnellen Wiederholung.

Unterrichtsform

Die Vorlesung ist seminaristisch; ich werde also versuchen, den Stoff im Gespräch mit Ihnen zu erarbeiten. Wenn Sie nicht folgen können, bremsen Sie mich sofort, indem Sie nachfragen. Das ist eine strikte Anweisung an Sie, keine freundliche Empfehlung. Sie können davon ausgehen, dass andere Studenten dieselben Probleme haben, das aber nicht kundtun. Um eine Frage zu stellen, müssen Sie sich nicht mit Handzeichen melden. Unterbrechen Sie mich einfach bei der nächstmöglichen Gelegenheit.

Sollten Fragen außerhalb der Vorlesung auftreten, mailen Sie mich einfach an. Meine Reaktionszeit beträgt typischerweise nur wenige Stunden, auch am Wochenende. Wenn Sie Wünsche oder Ideen zu Inhalt und Ablauf haben, lassen Sie es mich wissen. Im Sinne einer formativen Evaluation plane ich außerdem regelmäßige kurze Umfragen und anonyme Tests.

Skript

Meine Unterlagen scanne ich ein und stelle sie nach Möglichkeit vorab zum Download bereit. (Anmerkung: Die Seiten etwa mit pdfTeX und einem Grafikprogramm sauber aufzubereiten, würde mich mehrere Stunden pro Vorlesung kosten. Diese Zeit möchte ich lieber dazu benutzen, mit Ihnen und am Inhalt zu arbeiten.) Eingeschobene Seiten sind nach dem Muster 10, 10a, 10b, 11 nummeriert. Ändere ich Skripte im Nachhinein, insbesondere wegen Fehlern, stelle ich zusätzlich eine kommentierende Datei changes.html in das jeweilige Verzeichnis.

Übungen

Mit Hilfe der Übungsaufgaben sollen Sie lernen, selbstständig an mathematischen Problemen zu arbeiten und Ihre Lösungen (oder Ihre Probleme bei der Suche danach) im Kreis der Mitstudenten zu präsentieren bzw. zu diskutieren. Dazu stelle ich Aufgaben, die Sie außerhalb der Veranstaltungen bearbeiten sollen. Die Aufgaben der Übungen gleichen den Aufgaben der Klausuren und sind damit eine ideale Vorbereitung, auch was die Stressbewältigung angeht. Nutzen Sie diese Chance.

Bei Problemen mit den Aufgaben können Sie mich jederzeit anmailen. Oder helfen Sie sich selbst und lösen die Aufgaben z.B. in einer Zwei- oder Vierergruppe. Ich empfehle Ihnen dringend, die Lösungen aufzuschreiben und mir per E-Mail oder auf Papier zur Korrektur zu geben. Sie können mir Lösungen auch im Nachhinein vorlegen, sogar noch in der vorlesungsfreien Zeit. Die Teilnahme an den Übungen und der Erfolg bei abgegebenen Übungsaufgaben hat in dieser Veranstaltung keinen Einfluss auf die Benotung. Wenn Sie wollen, reichen Sie mir die Lösungen anonym ein, auch wenn ich sie nachsehen soll.

Literatur- und Web-Tipps

Bloße Tipps für Unentschlossene; es geht auch ohne Bücher: Welches Medium und welches Lehrmaterial Sie am besten unterstützt, können Sie nur per Selbstversuch feststellen. Dank Internet kommt man im mathematischen Alltag ohne Bücher aus, entsprechende Englischkenntnisse vorausgesetzt. Fragen und Antworten auf Deutsch gibts bei ZahlReich. Nach Themen gegliederte Querverweise zu Vorlesungsmaterialien etc. finden sich in den Mathematics Archives. Aber Vorsicht: Viele Fachbegriffe lauten im Englischen anders, als man erwarten könnte (Übersetzungshilfe).

Software

Zum Betrachten von Funktionskurven und -flächen sowie Ableitungen eignet sich sehr gut das Java-Applet xFunctions. Es führt außerdem die Integration mit Riemannschen Summen vor, erlaubt, mehrere Funktionen zu vergleichen, zeichnet parametrische Kurven und integriert Differentialgleichungssysteme erster Ordnung. Symbolische und numerische Rechnungen samt grafischer Auswertungen beherrscht MuPAD.

Termine

03.10. Mi Tag der deutschen Einheit
04.10. Do verlegt auf 09.10. wegen Terminkollision
09.10. Di 13.30, Raum E500; Wiederholung vom letzten Semester
10.10. Mi Wiederholung vom letzten Semester
11.10. Do verlegt auf 17.10. wegen Terminkollision
17.10. Mi 8.00, Raum E600; Wiederholung Fourier-Reihe, Fourier-Transformation, Cosinus-Transformation
17.10. Mi Diskrete Fourier-Transformation, FFT
18.10. Do verlegt auf 07.11. wegen Terminkollision
24.10. Mi verlegt auf 14.11. wegen Terminkollision
25.10. Do weiter DFT, FFT
31.10. Mi Übungen
01.11. Do Übungen
07.11. Mi 8.00, Raum E600; Abtastung, Aliasing, Rekonstruktion, Theorem von Nyquist/Shannon; Windowing
07.11. Mi Übungen
08.11. Do Differentialgleichungen. Grundlagen gewöhnlicher Differentialgleichungen, Gewinnung von Differentialgleichungen
14.11. Mi 8.00, Raum E600; Grundlagen der Wavelets (Skript: 2001-11-07b)
14.11. Mi Übungen
15.11. Do Anfangswerte; Existenz und Eindeutigkeit von Lösungen; Differentialgleichungen mit trennbaren Variablen, lineare Differentialgleichungen erster Ordnung
21.11. Mi lineare Differentialgleichungen zweiter Ordnung mit konstanten Koeffizienten, Superpositionsprinzip, homogene und inhomogene Typen, charakteristische Gleichung
22.11. Do Übungen
28.11. Mi Grundlagen der numerischen Lösung von Anfangswertproblemen, Einfluss von Störungen und Näherungsfehlern, Instabilität, Chaos
29.11. Do Grundlagen und Anwendungen partieller Differentialgleichungen
05.12. Mi Übungen
06.12. Do Stochastik. Ereignis, Wahrscheinlichkeit
12.12. Mi Unabhängigkeit, bedingte Wahrscheinlichkeit
13.12. Do Übungen 
19.12. Mi diskrete und stetige Zufallsgrößen, Wahrscheinlichkeitsverteilung, Wahrscheinlichkeitsdichte
20.12. Do Erwartungswert, Varianz, Standardabweichung
09.01. Mi Übungen
10.01. Do Binomialverteilung, Normalverteilung, Poissonverteilung; Zentraler Grenzwertsatz
16.01. Mi 9.45 in E600. Übungen.
17.01. Do Übungen
23.01. Mi 9.45 in E600. Übungen.
24.01. Do Übungen