Mathematik für Informatiker 1

Aufgabenblatt 4 (Abgabe bis 30. 10. 02)

Aufgabe 8

A, B, C seien Teilmengen einer Menge D (ggf. sind sie auch gleich D oder leer). Die Menge A kann man schreiben als die Menge aller x aus D, die in A liegen. Entsprechendes gilt für die Mengen B und C. So werden Mengen verknüpft mit logischen Aussagen der Art "x liegt in A". Welche Gesetze von Seite Logik III-3 des Skripts können Sie als umformulieren, so dass sie Aussagen über Mengen A, B und C mit den üblichen Mengenoperationen sind? Welche Gesetze finden Sie so für Mengen? Kann man auf die Obermenge D verzichten?

Aufgabe 9

Die axiomatische Mengenlehre kennt keine Menge aller grünen Fahrräder und zunächst nicht einmal die Menge der natürlichen Zahlen, sondern nur die leere Menge. Dennoch entsteht daraus fast die gesamte übrige Mathematik. Wie kann man aus der leeren Menge und den grundlegenden Mengenoperationen ein Modell für die natürlichen Zahlen 0, 1, 2, 3, ... bauen? Jede Zahl soll eine Menge sein!