Mathematik für Informatiker 1

Aufgabenblatt 18 (Abgabe bis 19. 12. 02)

Aufgabe 38: Kreisberührung

Im R² seien zwei Kreise gegeben: einer um den Ursprung mit Radius 1, einer um den Punkt (4, 0) mit Radius 2. Wenn quasi "von oben" ein weiterer Kreis mit Radius 2 in die Lücke zwischen diesen beiden Kreisen gelegt wird: An welchem Punkt liegt dessen Zentrum?

Aufgabe 39: Lichteinfall

Es wird gemessen, wie viel Energie die Sonne an einem bestimmten Ort an einem bestimmten Zeitpunkt auf eine ebene Fläche von einem Quadratmeter strahlt. Fällt das Sonnenlicht senkrecht auf die Fläche, sei das ein Kilowatt. Wie groß ist die Energie (unter gleichen übrigen Bedingungen), wenn das Sonnenlicht nicht senkrecht auf die Fläche fällt? Formulieren Sie das mit Hilfe der zwei Vektoren L (zeigt vom Standpunkt zur Sonne und hat die Länge 1) und N (steht senkrecht auf der Fläche, weist von der Unterseite zur Oberseite und hat die Länge eins). Welche wichtigen Effekte vernachlässigen Sie hier, um die Aufgabe mit den gegebenen Zahlen lösen zu können?