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Mathematik für Informatiker 1
Aufgabenblatt 22 (Abgabe bis 23. 01. 03)
Jörn Loviscach
Aufgabe 46
Wenn Sie die 2x2-Matrix
( 0 -1 )
( 1 0 )
auf einen beliebigen Ortsvektor anwenden, welche Transformation passiert
dabei geometrisch? Entwickeln Sie zunächst eine Hypothese, indem Sie
einige Beispiele ausprobieren. Begründen Sie Ihre Hypothese dann stichhaltig.
Aufgabe 47
Wie kann man alle reellen 2x2-Matrizen A finden, deren Quadrat A²
:= A·A gleich -E ist? (-E: negative Einheitsmatrix) Setzen Sie dazu
die vier Einträge von A als Unbekannte an und stellen Sie ein System
von vier Gleichungen auf. Beachten Sie beim Lösen: Ist das Produkt
zweier Zahlen (Zahlen! Gilt nicht für Vektoren oder Matrizen!) null,
ist die erste oder die zweite Zahl null (oder beide sind null).