Mathematik für Informatiker 1

Aufgabenblatt 23 (Abgabe bis 23. 01. 03)

Aufgabe 48

Von einer Abbildung f : R² --> R² sei bekannt, dass sie linear ist. Wenn außerdem bekannt ist, worauf sie die beiden Vektoren der Standardbasis jeweils abbildet, wie kann man dann ihre Matrix hinschreiben? Begründen Sie mit Hilfe der Linearität von f, dass das Produkt dieser Matrix mit irgendeinem Vektor tatsächlich das Bild des Vektors unter f liefert.

Aufgabe 49

Geben Sie eine Matrix an, welche die Verkettung folgender zwei Abbildungen des R³ in sich beschreibt: erst um +90° um die x-Achse drehen, dann um +90° um die y-Achse. Die Vorzeichen der Drehwinkel im Raum sind dabei nach der Rechte-Hand-Regel angegeben: Zeigt der Daumen der rechten Hand in die positive Richtung der Achse, zeigen die vier anderen Finger in Richtung eines positiven Drehwinkels. Tipp: Um die Matrizen der Drehungen zu finden, übertragen Sie Aufgabe 48 auf den dreidimensionalen Fall

Die verkettete Operation lässt sich wieder als Drehung um eine Achse auffassen. Wie verläuft diese Achse? (Tipp: Vektoren auf der Achse bleiben unverändert. Schreiben Sie das als Gleichung hin und lösen sie die.)