Mathematik für Informatiker 1

Aufgabenblatt 26 (Abgabe bis 30. 01. 03)

Aufgabe 54: Determinante einer oberen Dreicksmatrix

Eine nxn-Matrix habe die Form
( ? ? ? ? ... ? ? )
( 0 ? ? ? ... ? ? )
( 0 0 ? ? ... ? ? )
...
( 0 0 0 0 ... 0 ? ),
das heißt, unterhalb der Diagonalen stehen nur Nullen. Bestimmen Sie per fortlaufender Entwicklung den Wert der Determinate dieser Matrix.

Aufgabe 55: Rechenaufwand für Determinante

Mit Hilfe der Entwicklung einer Determinante nach einer Zeile oder einer Spalte können Sie rekursiv für alle n = 1, 2, ... eine Funktion det_n definieren, die aus einer gegebenen n x n-Matrix den Wert der Determinante berechnet. det_n, n > 1, greift dazu rekursiv auf det_n-1 zurück. Gesetzt den Fall, Sie hätten einen Rechner, bei dem jede Addition, Subtraktion und Multiplikation eine Nanosekunde (1 ns = 1 Milliardstel Sekunde) dauert und alle übrigen Operationen unendlich schnell sind: Wie lange würde der Rechner an der Determinate einer 100x100-Matrix arbeiten? Finden Sie dazu eine Rekursionsformel für die Rechendauer: Wie kann man die Rechendauer von det_n für n > 1 aus der Rechendauer von det_n-1 bestimmen? Werten Sie die dafür gefundene Formel dann z.B per Tabellenkalkulation aus.