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Letzte Änderung am 2003-01-28, im Text gekennzeichnet durch rote Schrift
Jörn Loviscach

MAI Mathematik für Informatiker
alias DM-101-1 Math. Grundlagen der Informatik

Pflichtvorlesung für das Vordiplom im Diplomstudiengang Medieninformatik
Teil eines Pflichtmoduls für den Bachelor Medieninformatik (Digitale Medien)

!Abweichungen siehe unten
Mittwoch, 11.30-13.00 Uhr, Raum I032c
Donnerstag, 13.30-15.00 Uhr, Raum I032b
Übungsgruppe 1, Mo 8.00-9.30 Uhr, Raum I122
Übungsgruppe 2, Mo 15.15-16.45 Uhr, Raum I123

Lernziele

Übungsaufgaben. Prüfungsleistungen

Im Rahmen des teleVISE-Projekts erproben wir einen Übungsbetrieb mit Tutorinnen und Tutoren. Der soll bis etwa Dezember auf Papier und "live" stattfinden, danach aber weitgehend elektronisch gestützt sein. Die beiden Tutorinnen dieser Veranstaltung stehen Ihnen mit Hilfe und Beratung zur Seite. Nutzen Sie das!

Die Übungsaufgaben bilden eine Zugangsvoraussetzung zur Klausur: Mindestens 90% der Aufgaben haben fristgerecht bearbeitet zu sein (Frist jeweils bei Aufgaben angegeben, typischerweise 14 Tage). Dabei kommt es auf eine erkennbare effektive Auseinandersetzung mit jeder Aufgabe an, nicht darauf, ob die Lösung gelungen ist oder nicht. Bis zur Einrichung des elektronischen Übungsbetriebs erfolgt die Abgabe per E-Mail mit Attachments oder in der Übungsveranstaltung.

Diplom-Studiengang: eine Klausur nach dem zweiten Semester über Algebra, Lineare Algebra, eindimensionale Analysis und die jeweilige Numerik, eine weitere Klausur nach dem dritten Semester über mehrdimensionale Analysis, Funktionstransformationen, Differentialgleichungen, Stochastik und die jeweilige Numerik.

Bachelor-Studiengang: eine Klausur nach dem zweiten Semester über Algebra, Lineare Algebra, eindimensionale Analysis und die jeweilige Numerik. Die Vorlesung endet danach für Bachelor-Studenten.

Unterrichtsform

Die Vorlesung ist seminaristisch mit integrierten Übungsanteilen; ich werde also versuchen, den Stoff im Gespräch mit Ihnen zu erarbeiten. Wenn Sie nicht folgen können, bremsen Sie mich sofort, indem Sie nachfragen. Das ist eine strikte Anweisung an Sie, keine freundliche Empfehlung. Sie können davon ausgehen, dass andere Studenten dieselben Probleme haben, das aber nicht kundtun. Um eine Frage zu stellen, müssen Sie sich nicht mit Handzeichen melden. Unterbrechen Sie mich einfach bei der nächstmöglichen Gelegenheit.

Sollten Fragen außerhalb der Vorlesung auftreten, mailen Sie mich einfach an. Meine Reaktionszeit beträgt typischerweise nur wenige Stunden, auch am Wochenende. Wenn Sie Wünsche oder Ideen zu Inhalt und Ablauf haben, lassen Sie es mich wissen.

Skript

Meine Unterlagen scanne ich ein und stelle sie nach Möglichkeit vorab zum Download bereit. (Anmerkung: Die Seiten etwa mit pdfTeX und einem Grafikprogramm sauber aufzubereiten, würde mich mehrere Stunden pro Vorlesung kosten. Diese Zeit möchte ich lieber dazu benutzen, mit Ihnen und am Inhalt zu arbeiten.) Eingeschobene Seiten sind nach dem Muster 10, 10a, 10b, 11 nummeriert. Ändere ich Skripte im Nachhinein, insbesondere wegen Fehlern, stelle ich zusätzlich eine kommentierende Datei changes.html in das jeweilige Verzeichnis.

Literatur- und Web-Tipps

Bloße Tipps für Unentschlossene, es geht auch ohne Bücher: Welches Medium und welches Lehrmaterial Sie am besten unterstützt, können Sie nur per Selbstversuch feststellen. Dank Internet kommt man im mathematischen Alltag ohne Bücher aus, entsprechende Englischkenntnisse vorausgesetzt. Fragen und Antworten auf Deutsch gibts bei ZahlReich. Nach Themen gegliederte Querverweise zu Vorlesungsmaterialien etc. finden sich in den Mathematics Archives. Aber Vorsicht: Viele Fachbegriffe lauten im Englischen anders, als man erwarten könnte (Übersetzungshilfe).

Software

Zum Betrachten von Funktionskurven und -flächen sowie Ableitungen eignet sich sehr gut das Java-Applet xFunctions. Es führt außerdem die Integration mit Riemannschen Summen vor, erlaubt, mehrere Funktionen zu vergleichen, zeichnet parametrische Kurven und integriert Differentialgleichungssysteme erster Ordnung. Symbolische und numerische Rechnungen samt grafischer Auswertungen beherrscht MuPAD.

Termine

09.10. Mi Einführung. Bereiche und Anwendungen der Mathematik
10.10. Do Logik. Aussage, Axiom, Satz, Beweis, indirekter Beweis
16.10. Mi verlegt auf abends (siehe nächste Zeile) wegen Einführungsveranstaltung Digitale Medien und Einführung des neuen Rektors
16.10. Mi 17.00-18.30 in I032c. Beweistechnik, vollständige Induktion, Grenzen des Beweisens
17.10. Do logische Operationen, de-Morgan-Gesetze, Folge, logische Äquivalenz
23.10. Mi Mengenlehre. leere Menge, Mengenoperationen, Eigenschaften
24.10. Do Lösung von Ungleichungen
30.10. Mi Produktmenge/Tupel, Relationen (auch in Datenbanken)
31.10. Do Abbildungen/Funktionen (auch beim Programmieren), Umkehrabbildung
06.11. Mi wegen Raumkollision in I012: weiter Umkehrabbildung
07.11. Do verlegt auf abends (siehe nächste Zeile)
07.11. Do 17.00-18.30 in I032b. Tabellenkalkulation. Diagramme
13.11. Mi Algebra. Zahlenbereiche: natürliche, ganze, rationale, reelle, komplexe Zahlen; Grundrechenarten; Assoziativität, Kommutativität, Distributivität; Intervall-Notation
14.11. Do Potenz, Logarithmus
20.11. Mi Primzahlen, Primzahlzerlegung, kgV, ggT
21.11. Do Polynome, Horner-Schema, Polynomdivision
27.11. Mi Zahlensysteme, Rechen in nichtdezimalen Zahlensystemen, Umrechnung (inkl. Horner), Gleitkommadarstellung, Rundungsfehler
28.11. Do wegen Raumkollision in I122: Kombinatorik. Permutation, Fakultät, Binomialkoeffizient
04.12. Mi Grundlagen der linearen Algebra. Rn als Muster eines Vektorraums, Ortsvektoren; Vektoraddition, Multiplikation mit Skalar, gemischte Distributivität; Unterraum, lineares Erzeugnis, lineare Abhängigkeit, Basis, Dimension
05.12. Do Skalarprodukt, geometrische Deutung, Orthogonalität
11.12. Mi geometrische Anwendung des Skalarprodukts, Dreiecksungleichung
12.12. Do Gerade und Ebene in parametrischer Darstellung
18.12. Mi Normalenformen für Gerade und Ebene, Abstand Gerade/Ebene zu Punkt
19.12. Do Tag der Digitalen Medien
08.01. Mi Kronecker-Delta, Orthonormalbasis
09.01. Do Matrizen, Multiplikation von Matrizen mit Vektoren und mit Matrizen; Spalten- und Zeilenvektoren, Transposition, Symmetrie; Nichtkommutativität
15.01. Mi lineare Abbildungen, Beispiele für Skalierung, Scherung, Drehung, Spiegelung
16.01. Do affine Abbildungen
22.01. Mi Determinate, Volumentransformation, Parallelepiped, Rechenregeln
23.01. Do Entwicklung einer Determinante
29.01. Mi Präsentationen GDM
30.01. Do Vektorprodukt