Mathematik für Informatiker 3

Pflichtvorlesung für das Vordiplom im Diplomstudiengang Medieninformatik

Dienstag, 11.30-13.00 Uhr, Raum I116
Dienstag, 15.15-16.45 Uhr, Raum I032b
Abweichungen siehe unten

Diese Veranstaltung ergänzt sich mit der von Herrn Mehrwald (Differentialgleichungen, Stochastik). Die Klausur findet gemeinsam statt.

Lernziele

Diese Veranstaltungsreihe soll die Mathematik vermitteln, die in den anwendungsorientierten Bereichen der Informatik benötigt wird. Die Spannweite reicht von Differentialgleichungen und analytischer Geometrie bis hin zu Kryptografie und Statistik. Numerische Verfahren stellen einen wesentlichen Teil des Stoffes. Sie werden soweit möglich nicht getrennt abgehandelt, sondern im jeweiligen Themenzusammenhang erklärt. Der Schwerpunkt liegt auf praxisbezogenem Wissen, nicht auf der Vermittlung abstrakter Konstruktionen oder entlegener mathematischer Beweise.

Prüfungsleistungen

Die verbleibenden Prüfungsleistungen bestehen in einer Klausur über mehrdimensionale Analysis, Funktionstransformationen, Differentialgleichungen, Stochastik und die ggf. jeweils behandelte Numerik. Prüfungstermine: 7. März 2003 (I032c, 9 Uhr) und 8. April 2003 (I032c, 10 Uhr). Der zweite Termin ist als Wiederholungsprüfung gedacht. Wenn Sie den ersten Termin auslassen, verzichten Sie auf eine Möglichkeit zu schnellen Wiederholung.

Unterrichtsform

Die Vorlesung ist seminaristisch mit integrierten Übungsanteilen; ich werde also versuchen, den Stoff gemeinsam mit Ihnen zu erarbeiten. Wenn Sie nicht folgen können, bremsen Sie mich sofort, indem Sie nachfragen. Das ist eine strikte Anweisung an Sie, keine freundliche Empfehlung. Sie können davon ausgehen, dass andere Studenten dieselben Probleme haben, das aber nicht kundtun. Um eine Frage zu stellen, müssen Sie sich nicht mit Handzeichen melden. Unterbrechen Sie mich einfach bei der nächstmöglichen Gelegenheit.

Sollten Fragen außerhalb der Vorlesung auftreten, mailen Sie mich einfach an. Meine Reaktionszeit beträgt typischerweise nur wenige Stunden, auch am Wochenende. Wenn Sie Wünsche oder Ideen zu Inhalt und Ablauf haben, lassen Sie es mich wissen.

Skript

Meine Unterlagen scanne ich ein und stelle sie nach Möglichkeit vorab zum Download bereit. (Anmerkung: Die Seiten etwa mit pdfTeX und einem Grafikprogramm sauber aufzubereiten, würde mich mehrere Stunden pro Vorlesung kosten. Diese Zeit möchte ich lieber dazu benutzen, mit Ihnen und am Inhalt zu arbeiten.) Eingeschobene Seiten sind nach dem Muster 10, 10a, 10b, 11 nummeriert. Ändere ich Skripte im Nachhinein, insbesondere wegen Fehlern, stelle ich zusätzlich eine kommentierende Datei changes.html in das jeweilige Verzeichnis.

Übungen

Mit Hilfe der Übungsaufgaben sollen Sie lernen, selbstständig an mathematischen Problemen zu arbeiten und Ihre Lösungen (oder Ihre Probleme bei der Suche danach) im Kreis der Mitstudenten zu präsentieren bzw. zu diskutieren. Dazu stelle ich Aufgaben, die Sie außerhalb der Veranstaltungen bearbeiten sollen. Die Aufgaben der Übungen gleichen den Aufgaben der Klausuren und sind damit eine ideale Vorbereitung, auch was die Stressbewältigung angeht. Nutzen Sie diese Chance.

Bei Problemen mit den Aufgaben können Sie mich jederzeit anmailen. Oder helfen Sie sich selbst und lösen die Aufgaben z.B. in einer Zwei- oder Vierergruppe. Ich empfehle Ihnen dringend, die Lösungen aufzuschreiben und mir per E-Mail oder auf Papier zur Korrektur zu geben. Sie können mir Lösungen auch im Nachhinein vorlegen, sogar noch in der vorlesungsfreien Zeit. Die Teilnahme an den Übungen und der Erfolg bei abgegebenen Übungsaufgaben hat in dieser Veranstaltung keinen Einfluss auf die Benotung. Wenn Sie wollen, reichen Sie mir die Lösungen anonym ein, auch wenn ich sie nachsehen soll. Gleiches gilt für Probeklausuren.

Literatur- und Web-Tipps

Bloße Tipps für Unentschlossene; es geht auch ohne Bücher:

Stingl: Mathematik für Fachhochschulen, ISBN 3-446-21077-6, 29,90 Euro, dick und kompakt, eher zum Nachschlagen
Johnston/Mathews: Calculus, ISBN 0321006828, 124,80 US-$

Welches Medium und welches Lehrmaterial Sie am besten unterstützt, können Sie nur per Selbstversuch feststellen. Dank Internet kommt man im mathematischen Alltag ohne Bücher aus, entsprechende Englischkenntnisse vorausgesetzt. Nach Themen gegliederte Querverweise zu Vorlesungsmaterialien etc. finden sich in den Mathematics Archives. Aber Vorsicht: Viele Fachbegriffe lauten im Englischen anders, als man erwarten könnte (Übersetzungshilfe).

Software

Zum Betrachten von Funktionskurven und -flächen sowie Ableitungen eignet sich sehr gut das Java-Applet xFunctions. Es führt außerdem die Integration mit Riemannschen Summen vor, erlaubt, mehrere Funktionen zu vergleichen, zeichnet parametrische Kurven und integriert Differentialgleichungssysteme erster Ordnung. Symbolische und numerische Rechnungen samt grafischer Auswertungen beherrscht MuPAD.

Termine

08.10. Di	Reelle mehrdimensionale Analysis. Reellwertige Funktionen mehrerer Veränderlicher; Darstellungsverfahren
08.10. Di	ditto
15.10. Di	Grenzwert und Stetigkeit von Funktionen mehrerer Veränderlicher, partielle Ableitung
15.10. Di	ditto
22.10. Di	Gradient, totales Differential, lineare Näherung
22.10. Di	ditto
29.10. Di	Hesse-Matrix und lokale Extrema in 2D
29.10. Di	ditto
05.11. Di	mehrdimensionale Integration, variable Grenzen
05.11. Di	ditto
12.11. Di	Integration in Polarkoordinaten, Zylinderkoordinaten, sphärischen Koordinaten
12.11. Di	ditto
19.11. Di	Kurve, Tangente, Kurvenlänge
19.11. Di	ditto
25.11. Mo	I-122, 15.15 Uhr, vorverlegt vom 10.12.: Kegelschnitte; Flächen zweiter Ordnung
26.11. Di	iterative Lösung von (nichtlinearen) Gleichungen und Gleichungssystemen: binäre Teilung, Sekantenverfahren, Newton-Verfahren
26.11. Di	ditto
03.12. Di	Iteration von Funktionen, anziehende Fixpunkte
03.12. Di	ditto
10.12. Di	wegen Terminkollision vorverlegt auf 25.11.
17.12. Di	Funktionstransformationen. Fourier-Transformation periodischer Funktionen (Fourier-Reihe), Spektrum
17.12. Di	verlegt auf 05.03.
07.01. Di	ditto
07.01. Di	ditto
14.01. Di	Fourier-Transformation nichtperiodischer Funktionen, Spektrum
14.01. Di	ditto
21.01. Di	FFT
21.01. Di	ditto
28.01. Di	Abtastung, Aliasing, Rekonstruktion, Satz von Nyquist/Shannon
28.01. Di	ditto
05.03. Mi	I032c, 9 Uhr, Klausur-Vorbesprechung