MAI Mathematik für Informatiker
alias DM-101-1 Math. Grundlagen der Informatik

Pflichtvorlesung für das Vordiplom im Diplomstudiengang Medieninformatik
Teil eines Pflichtmoduls für den Bachelor Medieninformatik (Digitale Medien)

!Abweichungen siehe unten
Mittwoch, 8.00-9.30 Uhr, Raum I122
Donnerstag, 8.00-9.30 Uhr, Raum I032b
Übungsgruppen: siehe teleVISE

Lernziele

Aufgaben der Medieninformatik mit Hilfe mathematischer Konzepte der diskreten Strukturen, der Linearen Algebra und der eindimensionalen Analysis formulieren können
die Aufgaben mittels entsprechender analytischer und numerischer Methoden lösen können
zusätzlich für den Diplom-Studiengang: Aufgaben aus Signal- und Bildverarbeitung, Simulation und Stochastik mathematisch behandeln können

Übungsaufgaben. Prüfungsleistungen

Im Rahmen des teleVISE-Projekts erproben wir einen Übungsbetrieb mit Tutorinnen und Tutoren. Der soll bis etwa Dezember auf Papier und "live" stattfinden, danach aber weitgehend elektronisch gestützt sein. Die beiden Tutorinnen dieser Veranstaltung stehen Ihnen mit Hilfe und Beratung zur Seite. Nutzen Sie das!

Die Übungsaufgaben (siehe teleVISE) bilden eine Zugangsvoraussetzung zur Klausur: Mindestens 90% der Aufgaben haben fristgerecht bearbeitet zu sein (Frist jeweils bei Aufgaben angegeben, typischerweise 14 Tage). Dabei kommt es auf eine erkennbare effektive Auseinandersetzung mit jeder Aufgabe an, nicht darauf, ob die Lösung gelungen ist oder nicht. Bis zur Einrichung des elektronischen Übungsbetriebs erfolgt die Abgabe per E-Mail mit Attachments oder in der Übungsveranstaltung.

Diplom-Studiengang: eine Klausur nach dem zweiten Semester über Algebra, Lineare Algebra, eindimensionale Analysis und die jeweilige Numerik, eine weitere Klausur nach dem dritten Semester über mehrdimensionale Analysis, Funktionstransformationen, Differentialgleichungen, Stochastik und die jeweilige Numerik.

Bachelor-Studiengang: eine Klausur nach dem zweiten Semester über Algebra, Lineare Algebra, eindimensionale Analysis und die jeweilige Numerik. Die Vorlesung endet danach für Bachelor-Studenten.

Klausurtermine: Freitag, 18. Juli, 9 Uhr, I-032a; Freitag, 26. September, 10 Uhr, I-116.

Unterrichtsform

Die Vorlesung ist seminaristisch mit integrierten Übungsanteilen; ich werde also versuchen, den Stoff im Gespräch mit Ihnen zu erarbeiten. Wenn Sie nicht folgen können, bremsen Sie mich sofort, indem Sie nachfragen. Das ist eine strikte Anweisung an Sie, keine freundliche Empfehlung. Sie können davon ausgehen, dass andere Studenten dieselben Probleme haben, das aber nicht kundtun. Um eine Frage zu stellen, müssen Sie sich nicht mit Handzeichen melden. Unterbrechen Sie mich einfach bei der nächstmöglichen Gelegenheit.

Sollten Fragen außerhalb der Vorlesung auftreten, mailen Sie mich einfach an. Meine Reaktionszeit beträgt typischerweise nur wenige Stunden, auch am Wochenende. Wenn Sie Wünsche oder Ideen zu Inhalt und Ablauf haben, lassen Sie es mich wissen.

Skript

Meine Unterlagen scanne ich ein und stelle sie nach Möglichkeit vorab zum Download bereit. (Anmerkung: Die Seiten etwa mit pdfTeX und einem Grafikprogramm sauber aufzubereiten, würde mich mehrere Stunden pro Vorlesung kosten. Diese Zeit möchte ich lieber dazu benutzen, mit Ihnen und am Inhalt zu arbeiten.) Eingeschobene Seiten sind nach dem Muster 10, 10a, 10b, 11 nummeriert. Ändere ich Skripte im Nachhinein, insbesondere wegen Fehlern, stelle ich zusätzlich eine kommentierende Datei changes.html in das jeweilige Verzeichnis.

Literatur- und Web-Tipps

Bloße Tipps für Unentschlossene, es geht auch ohne Bücher:

Precht, Voit, Kraft: Mathematik 1 für Nichtmathematiker, ISBN 3-486-25392-1, 20 Euro: sehr behutsam mit wenig Mathe-Slang; etwas mehr als der Stoff des ersten Semesters
Stingl: Mathematik für Fachhochschulen, ISBN 3-446-21077-6, 30 Euro: sehr kompakt, eher zum Nachschlagen
Johnston/Mathews: Calculus, ISBN 0-321-00682-8, 125 US-$: ein schönes Weihnachtsgeschenk
Sullivan/Sullivan: College Algebra, ISBN 0-13-778473, 86 US-$: noch ein schönes Weihnachtsgeschenk

Welches Medium und welches Lehrmaterial Sie am besten unterstützt, können Sie nur per Selbstversuch feststellen. Dank Internet kommt man im mathematischen Alltag ohne Bücher aus, entsprechende Englischkenntnisse vorausgesetzt. Fragen und Antworten auf Deutsch gibts bei ZahlReich. Nach Themen gegliederte Querverweise zu Vorlesungsmaterialien etc. finden sich in den Mathematics Archives. Aber Vorsicht: Viele Fachbegriffe lauten im Englischen anders, als man erwarten könnte (Übersetzungshilfe).

Software

Zum Betrachten von Funktionskurven und -flächen sowie Ableitungen eignet sich sehr gut das Java-Applet xFunctions. Es führt außerdem die Integration mit Riemannschen Summen vor, erlaubt, mehrere Funktionen zu vergleichen, zeichnet parametrische Kurven und integriert Differentialgleichungssysteme erster Ordnung. Symbolische und numerische Rechnungen samt grafischer Auswertungen beherrscht MuPAD.

Termine

19.03. Mi	wegen Terminkollision verlegt auf 14.7., s.u.
20.03. Do	Wiederholung Lineare Algebra
26.03. Mi	inhomogene/homogene lineare Gleichungssysteme; so viele Gleichungen wie Unbekannte: Cramersche Regel
27.03. Do	wegen Terminkollision verlegt auf 14.7., s.u.
02.04. Mi	inverse Matrix, reguläre/singuläre Matrizen
03.04. Do	n Gleichungen und m Unbekannte: Existenz von Lösungen; Bild und Rang einer Matrix
23.04. Mi	krank
24.04. Do	krank
30.04. Mi	Wiederholung Bild und Rang; n Gleichungen und m Unbekannte: Eindeutigkeit von Lösungen, zugehöriges homogenes lineares Gleichungssystem, Kern
01.05. Do	Feiertag
07.05. Mi	weiter: Eindeutigkeit von Lösungen
08.05. Do	Nachteile der Cramerschen Regel; Gaußsches Eliminationsverfahren
14.05. Mi	Komplexe Zahlen und Analytische Geometrie. Vorbereitung: Exponentialfunktion im Reellen als unendliches Produkt und als unendliche Reihe; die Zahl e
15.05. Do	Zukunftstag der Hochschule Bremen
21.05. Mi	Exponentialfunktion im Komplexen, Drehungen in der Gaußschen Zahlenebene; die Zahl pi, Winkel im Bogenmaß; Euler-Formel; Sinus, Cosinus
22.05. Do	Tangens; Periodizität contra Umkehrbarkeit, Arcus-Funktionen; Additionstheoreme; polare Zerlegung
28.05. Mi	weiter polare Zerlegung; Drehungen im R²
29.05. Do	Feiertag
04.06. Mi	Reelle eindimensionale Analysis. Folgen, Beschränktheit, Monotonie; Konvergenz und Grenzwerte von Folgen; Rechenregeln
05.06. Do	Reihen, bedingte und absolute Konvergenz, Rechenregeln
11.06. Mi	Probevorlesung Softwaretechnik
12.06. Do	wegen Terminkollision verlegt auf NN, s.u.
18.06. Mi	weiter Reihen; Funktionen einer reellen Variablen, Nullstellen, Monotonie, Umkehrbarkeit, Umkehrfunktion
19.06. Do	elementare Funktionen, reelle Polynome, gebrochenrationale Funktionen, Pole, Asymptoten
25.06. Mi	wegen Terminkollision verlegt auf NN, s.u.
26.06. Do	weiter Asymptoten; Grenzwerte von Funktionen, Stetigkeit, Zwischenwertsatz; Ableitung als lineare Näherung und als Momentangeschwindigkeit
02.07. Mi	weiter Stetigkeit und Ableitung; Rechenregeln für Ableitungen, Ableitungen elementarer Funktionen
03.07. Do	mehrfache Differentiation, Differenzierbarkeit, Monotonität, lokale und globale Extrema, Wendepunkte
09.07. Mi	Flächeninhalt, elementare Rechenregeln für Integrale, Integrierbarkeit, bestimmtes Integral, uneigentliches Integral, Hauptsatz der Integral- und Differentialrechnung, Stammfunktion (unbestimmtes Integral)
10.07. Do	Grundintegrale, Partialbruchzerlegung, partielle Integration, Substitution
14.07. Mo	10 bis 13 Uhr, Raum I-122; Wiederholung, Besprechung der Probeklausur
16.07. Mi	9 bis 12 Uhr, Raum I-122; Wiederholung, Besprechung der Probeklausur

MAI Mathematik für Informatiker alias DM-101-1 Math. Grundlagen der Informatik