MAI Mathematik für Informatiker
alias DM-101-1 Math. Grundlagen der Informatik

Pflichtvorlesung für das Vordiplom im Diplomstudiengang Medieninformatik
Teil eines Pflichtmoduls für den Bachelor Medieninformatik (Digitale Medien)

!Abweichungen siehe unten
Dienstag und Mittwoch, 8.00 bis 9.30 Uhr, Raum I032c
Übungsgruppen: in Absprache mit den Tutoren

Lernziele

Aufgaben der Medieninformatik mit Hilfe mathematischer Konzepte der diskreten Strukturen, der Linearen Algebra und der eindimensionalen Analysis formulieren können
die Aufgaben mittels entsprechender analytischer und numerischer Methoden lösen können
zusätzlich für den Diplom-Studiengang: Aufgaben aus Signal- und Bildverarbeitung, Simulation und Stochastik mathematisch behandeln können

Übungsaufgaben. Prüfungsleistungen

Im Rahmen des teleVISE-Projekts veranstalten wir einen elektronisch gestützten Übungsbetrieb mit Tutoren; Anmeldungab Veranstaltungsbeginn. Die Übungsaufgaben bilden eine Zugangsvoraussetzung zur Klausur: Mindestens 90% der Aufgaben haben bearbeitet zu sein. Dabei kommt es auf eine erkennbare effektive Auseinandersetzung mit jeder Aufgabe an, nicht darauf, ob die Lösung gelungen ist oder nicht.

Diplom-Studiengang: eine Klausur nach dem zweiten Semester über Algebra, Lineare Algebra, eindimensionale Analysis und die jeweilige Numerik, eine weitere Klausur nach dem dritten Semester über mehrdimensionale Analysis, Funktionstransformationen, Differentialgleichungen, Stochastik und die jeweilige Numerik.

Bachelor-Studiengang: eine Klausur nach dem zweiten Semester über Algebra, Lineare Algebra, eindimensionale Analysis und die jeweilige Numerik. Die Vorlesung endet danach für Bachelor-Studienrende.

Unterrichtsform

Die Vorlesung ist seminaristisch mit integrierten Übungsanteilen; ich werde also versuchen, den Stoff im Gespräch mit Ihnen zu erarbeiten. Wenn Sie nicht folgen können, bremsen Sie mich sofort, indem Sie nachfragen. Das ist eine strikte Anweisung an Sie, keine freundliche Empfehlung. Sie können davon ausgehen, dass andere Studenten dieselben Probleme haben, das aber nicht kundtun. Um eine Frage zu stellen, müssen Sie sich nicht mit Handzeichen melden. Unterbrechen Sie mich einfach bei der nächstmöglichen Gelegenheit.

Sollten Verständnisfragen außerhalb der Vorlesung auftreten, wenden Sie sich bitte zunächst an die Tutoren, bei Fehlern im Skript etc. auch direkt an mich. Wenn Sie Wünsche oder Ideen zu Inhalt und Ablauf haben, lassen Sie es mich wissen.

Skript

Meine Unterlagen scanne ich ein und stelle sie nach Möglichkeit vorab zum Download bereit, siehe Nachbarverzeichnis. (Anmerkung: Die Seiten etwa mit pdfTeX und einem Grafikprogramm sauber aufzubereiten, würde mich mehrere Stunden pro Vorlesung kosten. Diese Zeit möchte ich lieber dazu benutzen, mit Ihnen und am Inhalt zu arbeiten.) Eingeschobene Seiten sind nach dem Muster 10, 10a, 10b, 11 nummeriert. Ändere ich Skripte im Nachhinein, insbesondere wegen Fehlern, stelle ich zusätzlich eine kommentierende Datei changes.html in das jeweilige Verzeichnis.

Literatur- und Web-Tipps

Bloße Tipps für Unentschlossene, es geht auch ohne Bücher:

Küstenmacher/Wagner/Partoll: Mathe macchiato, ISBN 3-8273-7061-2, 15 Euro: Schulmathematik als Comic, zum Wiederholen
Precht, Voit, Kraft: Mathematik 1 für Nichtmathematiker, ISBN 3-486-25392-1, 20 Euro: sehr behutsam mit wenig Mathe-Slang; etwas mehr als der Stoff des ersten Semesters
Cipra: Misteaks and how to find them before the teacher does, ISBN 1-56881-122-5, 6 US-$: Der Titel spricht für sich.
Stingl: Mathematik für Fachhochschulen, ISBN 3-446-21077-6, 30 Euro: sehr kompakt, eher zum Nachschlagen
Johnston/Mathews: Calculus, ISBN 0-321-00682-8, 125 US-$: ein schönes Weihnachtsgeschenk
Sullivan/Sullivan: College Algebra, ISBN 0-13-778473, 86 US-$: noch ein schönes Weihnachtsgeschenk

Welches Medium und welches Lehrmaterial Sie am besten unterstützt, können Sie nur per Selbstversuch feststellen. Dank Internet kommt man im mathematischen Alltag ohne Bücher aus, entsprechende Englischkenntnisse vorausgesetzt. Nach Themen gegliederte Querverweise zu Vorlesungsmaterialien etc. finden sich in den Mathematics Archives. Aber Vorsicht: Viele Fachbegriffe lauten im Englischen anders, als man erwarten könnte (Übersetzungshilfe).

Software

Zum Betrachten von Funktionskurven und -flächen sowie Ableitungen eignet sich sehr gut das Java-Applet xFunctions. Es führt außerdem die Integration mit Riemannschen Summen vor, erlaubt, mehrere Funktionen zu vergleichen, zeichnet parametrische Kurven und integriert Differentialgleichungssysteme erster Ordnung. Symbolische und numerische Rechnungen samt grafischer Auswertungen beherrscht MuPAD.

Termine

07.10. Di	keine eigene Veranstaltung, integriert in Orientierungswoche, Einführung. Bereiche und Anwendungen der Mathematik
08.10. Mi	keine eigene Veranstaltung, integriert in Orientierungswoche, ditto
14.10. Di	verlegt auf nächstes Semester wegen Terminkollision
15.10. Mi	Einführung in teleVISE (Anja Wollenberg)
21.10. Di	Logik. Aussage, Axiom, Satz, Beweis, indirekter Beweis, Beweistechnik, vollständige Induktion, Grenzen des Beweisens
22.10. Mi	logische Operationen, de-Morgan-Gesetze, Folgerung, logische Äquivalenz
28.10. Di	Mengenlehre. Mengenoperationen, Mengenbildung
29.10. Mi	Lösung von Ungleichungen
04.11. Di	Tupel, Produktmenge, Relation (auch in Datenbanken)
05.11. Mi	Abbildung/Funktion (auch beim Programmieren), Umkehrabbildung
11.11. Di	Probelehrveranstaltung
12.11. Di	verlegt auf nächstes Semester wegen Terminkollision
18.11. Di	weiter Umkehrabbildung; Funktionen in der Praxis: Tabellenkalkulation, Bildbearbeitung
19.11. Mi	Algebra. Zahlenbereiche: natürliche, ganze, rationale, reelle, komplexe Zahlen; Grundrechenarten; Assoziativität, Kommutativität, Distributivität; Intervall-Notation
25.11. Di	Potenz, Logarithmus
26.11. Mi	Primzahlen, Primzahlzerlegung, kgV, ggT
02.12. Di	Polynome, Horner-Schema, Polynomdivision
03.12. Mi	Zahlensysteme, Rechen in nichtdezimalen Zahlensystemen, Umrechnung (inkl. Horner), Gleitkommadarstellung, Rundungsfehler
09.12. Di	weiter Zahlensysteme
10.12. Mi	Kombinatorik. Permutation, Fakultät, Binomialkoeffizient. Grundlagen der linearen Algebra. Rⁿ als Muster eines Vektorraums, Ortsvektoren; Vektoraddition, Multiplikation mit Skalar, gemischte Distributivität
16.12. Di	11.30 M304 Neustadtswall Unterraum, lineares Erzeugnis, lineare Abhängigkeit, Basis, Dimension
17.01. Mi	M304 Neustadtswall Skalarprodukt, geometrische Deutung, Orthogonalität
06.01. Di	weiter geometrische Deutung des Skalarprodukts; Dreiecksungleichung, Schwarzsche Ungleichung
07.01. Mi	Gerade und Ebene in parametrischer Darstellung
13.01. Di	Normalenformen für Gerade und Ebene, Abstand Gerade/Ebene zu Punkt
14.01. Mi	weiter Normalenformen
20.01. Di	Probevorlesung Softwaretechnik in I-116
21.01. Mi	Matrizen, Multiplikation von Matrizen mit Vektoren und mit Matrizen; Spalten- und Zeilenvektoren, Transposition, Symmetrie; Nichtkommutativität
27.01. Di	lineare Abbildungen, Beispiele für Skalierung, Scherung, Drehung, Spiegelung
28.01. Mi	affine Abbildungen

MAI Mathematik für Informatiker alias DM-101-1 Math. Grundlagen der Informatik