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Aufgabe 1
Für welche Zahlen a, b ist folgendes Gleichungssystem in x, y lösbar?
Für welche nicht? Für welche a, b existieren mehrere verschiedene
Lösungen?
{ 2x + 4y = a
{ 3x + 6y = b
Finden und beschreiben Sie den geometrischen Zusammenhang mit der Matrix
A :=
( 2 4 )
( 3 6 )
Welche Vektoren können aus einem Produkt A mal Vektor herauskommen?
Welche nicht? (Skizze mit Beispielen)
Was spielt es für eine Rolle, dass A die Determinante 0 hat?
Aufgabe 2
Typischerweise gilt für Matrizen ja nicht AB = BA. Wenn aber A und
B quadratisch sind und BA gleich der Einheitsmatrix ist, dann ist auch
AB gleich der Einheitsmatrix. Begründen Sie das.
Tipp: Für alle Vektoren v gilt also: BAv = v. Wie kann man daraus
eine Aussage über AB mal irgendeinen Vektor finden?
Folgerung aus dieser Tatsache: Die inverse Matrix A-1 einer
(regulären) Matrix A erfüllt mit A-1 A = 1
automatisch auch A A-1 = 1.