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Aufgabe 1
A sei die folgende Matrix:
( 1 2 )
( 3 4 )
Welche Matrix würde man sinnvollerweise als A3 bezeichnen?
Welche als A-2?
Aufgabe 2
A sei eine reguläre Matrix (also auf jeden Fall quadratisch) und B
eine beliebige (ggf. nicht quadratische) Matrix. Die beiden Matrizen A
und B sollen solche Abmessungen haben, dass man das Produkt AB bilden darf.
Begründen Sie anschaulich, warum dann Rang(AB) = Rang(B) gilt.
Wenn A:=
( 1 2 0 )
( 0 1 0 )
( 0 0 1 )
ist, wie entsteht dann AB aus B?
Welche Operation kann man also offensichtlich auf einer Matrix ausführen,
ohne deren Rang zu verändern?