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Aufgabe 1
Ein (nicht notwendigerweise rechtwinkliges) Dreieck habe die Kantenlängen
a, b, c, die Winkel (jeweils gegenüber den entsprechenden Kanten)
alpha, beta und gamma und die Eckpunkte A, B, C. Zeigen Sie:
-
Cosinussatz: c² = a² + b² - 2 a b cos(gamma) [eine Möglichkeit:
Längenquadrat auf beiden Seiten der Vektorgleichung CA
- CB = BA.]
-
Sinussatz: a/sin(alpha) = b/sin(beta) [eine Möglichkeit: Fläche
mit Vektorprodukt aus Kanten berechnen.]
Aufgabe2
Geben Sie dem Ausdruck exp(A) einen mathematischen Sinn, wenn A die folgende
Matrix ist:
( 0 -1 0 )
( 1 0 0 )
( 0 0 0 ).
Können Sie exp(A) auch in Zahlen angeben? Tipp: Bestimmen Sie
A2, A3 und A4.