2004-04-22

Aufgabe 1

Ein (nicht notwendigerweise rechtwinkliges) Dreieck habe die Kantenlängen a, b, c, die Winkel (jeweils gegenüber den entsprechenden Kanten) alpha, beta und gamma und die Eckpunkte A, B, C. Zeigen Sie:

Cosinussatz: c² = a² + b² - 2 a b cos(gamma) [eine Möglichkeit: Längenquadrat auf beiden Seiten der Vektorgleichung CA - CB = BA.]
Sinussatz: a/sin(alpha) = b/sin(beta) [eine Möglichkeit: Fläche mit Vektorprodukt aus Kanten berechnen.]

Aufgabe2

Geben Sie dem Ausdruck exp(A) einen mathematischen Sinn, wenn A die folgende Matrix ist:
( 0 -1 0 )
( 1 0 0 )
( 0 0 0 ).
Können Sie exp(A) auch in Zahlen angeben? Tipp: Bestimmen Sie A², A³ und A⁴.