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Mathematik 1 (Pflichtfach Bachelor Medienformatik, 6 Credits)
= Teil 1 von Mathematik 1 (Pflichtfach Bachelor Digitale Medien, 6 von 18 Credits)
letzte Änderung 2007-01-28, Änderungen rot
Wintersemester 2006/2007
Diese Veranstaltung besteht aus seminaristischem Unterricht (Mi 8:00-9:30 I-123), einem Seminar in drei Teilgruppen (MI-A: Fr 8:00-9:30 I-032c, MI-B: Fr 9:45-11:15 I-032c, DM: Fr 11:30-13:00 in I-032c bei Herrn Scholz) und vierzehntäglichen modulbezogenen Übungen in Teilgruppen (MI-B: Fr 8:00-9:30 I-117, MI-A + DM im Wechsel: Fr 9:45-11:15 I-117)
Literatur: Es genügt Wikipedia, am besten die englische Version. Daneben stelle ich meine Notizen vorab als Skript bereit. Wenn Sie Bücher benutzen wollen: Knorrenschild, Vorkurs Mathematik, ISBN 3-446-22818-7; Walz/Zeilfelder/Rießinger, Brückenkurs Mathematik, ISBN 3-8274-1610-8. Die definitive Referenz ist MathWorld.
Prüfungsleistungen: eine Klausur nach Ende der Vorlesungszeit, eine Wiederholungsklausur vor Beginn der nächsten Vorlesungszeit (Fr 9.2., 8 Uhr, I032abc und Fr 9.3., 11:30, I032abc); Vorträge im Seminar. Auch Studierende höherer Semester (Bachelor, Diplom) müssen sich zur Teilnahme an diesem Modul anmelden.
Themen und Termine:
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Mi 04.10. (Herr Scholz) |
Was ist Mathematik? Bereiche der Mathematik und ihre Anwendungen. Wirklichkeit und Modell; Struktur der Forschungsmathematik: Axiom, Lemma, Satz, Korollar, Beweis; Unterschiede zur Ingenieurmathematik |
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Fr 06.10. |
Seminar MI-A, MI-B, DM; keine Übung |
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Mi 11.10. |
Binärsystem für ganze und gebrochene Zahlen; elementare Arithmetik dezimal und binär, Präzedenzregeln, Bruchrechnung, Doppelbrüche, Hauptnenner, Brüche mit 0, Prozentrechnung |
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Fr 13.10. |
Seminar MI-A, MI-B, DM; Übung DM |
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Mi 18.10. |
bitweise logische Operationen, Maskieren von Bits; ganze Zahlen in Java (byte, short, int, long), Zweierkomplement-Darstellung, Überlauf; Konvertierung ganzzahliger Zahlen zwischen binär und dezimal; Zahlenbereiche N, Z, Q, R; Rechenregeln |
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Fr 20.10. |
Seminar MI-A, MI-B, DM; Übung MI-A, MI-B |
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Mi 25.10. |
mathematische und Java-Schreibweise der logischen Operationen, Umformungsregeln; logische Implikation, logische Äquivalenz, hinreichend/notwendig; direkter Beweis, indirekter Beweis, Beweis durch vollständige Induktion; Gleichungen als Definition, Annahme, zu widerlegende Annahme, Folgerung, Gesetz (es gibt / für alle gilt); naive Mengenlehre (Elemente, leere Menge, Operationen, Teilmenge, Auswahlnotation, Zahlenintervalle, Mächtigkeit von Mengen) |
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Fr 27.10. |
Seminar MI-A, MI-B, DM; Übung DM |
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Mi 01.11. |
kartesisches Produkt; R2 als Ebene, R3 als Raum; Geraden, Kreise und Kreisscheiben als Mengen; Relationen als Mengen und als Datentabellen |
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Fr 03.11. |
Seminar MI-A, MI-B, DM; Übung MI-A, MI-B |
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Mi 08.11. (Herr Scholz) |
komplexe Zahlen; Grundrechenarten in C geometrisch (Vektoren in Gaußscher Ebene) und arithmethisch; Real- und Imaginärteil; Betrag einer reellen Zahl, einer komplexen Zahl; Lösung quadratischer Gleichungen mit komplexen Zahlen; Idee: Fundamentalsatz der Algebra |
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Fr 10.11. |
Seminar MI-A, MI-B, DM; Übung DM |
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Mi 15.11. |
Funktionen/Abbildungen, Graph, Bildmenge, Umkehrbarkeit |
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Fr 17.11. |
Seminar MI-A, MI-B, DM; Übung MI-A, MI-B |
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Mi 22.11. |
Wurzeln, exp, log, sin, cos, tan, Arcusfunktionen; Rechenregeln |
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Fr 24.11. |
Seminar MI-A, MI-B, DM; Übung DM |
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Mi 29.11. |
Besonderheiten der Gleitkommadarstellung nach IEEE 754; übliche mathematische Funktionen in Programmiersprachen |
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Fr 01.12. |
Seminar MI-A, MI-B, DM; Übung MI-A, MI-B |
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Mi 06.12. |
Polynome, Nullstellen, Faktorisierung, Horner-Schema zum schnellen Auswerten von Polynomen |
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Fr 08.12. |
Seminar MI-A, MI-B, DM; Übung DM |
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Mi 13.12. |
Potenzmenge, Permutation, Fakultät; Binomialkoeffizienten, Binomische Formel |
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Fr 15.12. |
Seminar MI-A, MI-B, DM; Übung MI-A, MI-B |
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Mi 20.12. |
Kolmogoroff-Axiome der Wahrscheinlichkeit, diskrete Wahrscheinlichkeitsräume |
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Fr 22.12. |
Seminar MI-A, MI-B, DM; Übung DM |
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Mi 10.01. |
unabhängige Ereignisse, unvereinbare Ereignisse; bedingte Wahrscheinlichkeit |
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Fr 12.01. |
Seminar MI-A, MI-B, DM; Übung MI-A, MI-B |
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Mi 17.01. |
Gruppe, Körper |
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Fr 19.01. |
Seminar MI-A, MI-B, DM; Übung DM |
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Mi 24.01. |
Vektorraum |
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Fr 26.01. |
Seminar MI-A, MI-B, DM; Übung MI-A, MI-B |
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'Di 06.02. |
13:00 Raum 112: Prüfungsvorbereitung |