Numerische Mathematik

Aufgabe der numerischen Mathematik: Probleme lösen, die nicht in geschlossenen Formeln gestellt sind (sondern vielleicht nur mit Messwerten, Bildern oder Audiosignalen) oder deren Lösung man nicht in geschlossenen Formeln hinschreiben kann. Letzteres gilt z.B. für die Physik jedes interessanten Systems.

Teilgebiete:

Lösen von Differentialgleichungen (Physik)
Berechnen von Integralen
Berechnen von Funktionswerten, z.B. mit Potenzreihen
Lösen nichtlinearer Gleichungen, Nullstellensuche
Lineare Algebra mit großen Matrizen (Materialverformungen z.B. Stoff; Suche nach Mustern in Datensammlungen)
Optimierung (Klang- und Bildfilter, Wirtschaft)
Interpolation (neue Werte zwischen bekannten Werten erfinden), Extrapolation (neue Werte außerhalb der bekannten), Regression (Ausgleichsgeraden usw.)
Erzeugung von Zufallszahlen
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Gesucht sind Lösungen, die schnell und sicher (-> Stabilität) zum Ziel führen.

Beispiele für heute:

numerisches Bestimmen der ersten und zweiten Ableitung
Aufzeichnen von Mausbewegungen, Bestimmung von Geschwindigkeit und Beschleunigung
Nullstellensuche binär und mit goldenem Schnitt
Newton-Verfahren: Nullstellensuche, Anwendungsfall Wurzelfunktion, Konvergenzgeschwindigkeit