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Mathematik 1 (Pflichtfach Bachelor Medienformatik, 6 Credits)
= Grundlagen der Mathematik 1 (Pflichtfach Bachelor Digitale Medien, 6 von 18 Credits)
letzte Änderung 2008-02-02, Änderungen rot
Wintersemester 2007/2008
Diese Veranstaltung besteht aus seminaristischem Unterricht (Mo 13:30-15:00 I-117), einem Seminar in drei Teilgruppen (MI-A: Do 9:45-11:15 I-032a, MI-B: Do 11:30-13:00 I-032a, DM: Do 13:30-15:00 I-032a, alle bei Herrn Scholz) und vierzehntäglichen modulbezogenen Übungen in Teilgruppen (MI-A und MI-B im Wechsel: Mo 15:15-16:45 I-117, DM: Do 11:30-13:00 I-032b)
Literatur: Es genügt Wikipedia, am besten die englische Version. Daneben stelle ich meine Notizen vorab als Skript bereit. Wenn Sie Bücher benutzen wollen: Knorrenschild, Vorkurs Mathematik, ISBN 3-446-22818-7; Walz/Zeilfelder/Rießinger, Brückenkurs Mathematik, ISBN 3-8274-1610-8. Die definitive Referenz ist MathWorld.
Prüfungsleistungen: eine Klausur nach Ende der Vorlesungszeit, eine Wiederholungsklausur vor Beginn der nächsten Vorlesungszeit (Di 5. Februar 2008, 15:00-16:30 Raum 032abc; Do 20. März 2008, 10:00-11:30 Raum 032abc); Vorträge im Seminar. Auch Studierende höherer Semester (Bachelor, Diplom) müssen sich zur Teilnahme an diesem Modul anmelden.
Themen und Termine:
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Mo 01.10. (Herr Scholz) |
Was ist Mathematik? Bereiche der Mathematik und ihre Anwendungen. Wirklichkeit und Modell; Struktur der Forschungsmathematik: Axiom, Lemma, Satz, Korollar, Beweis; Unterschiede zur Ingenieurmathematik |
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Do 04.10. |
Seminar MI-A, MI-B, DM |
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Mo 08.10. (Herr Scholz) |
Binärsystem für ganze und gebrochene Zahlen; elementare Arithmetik dezimal und binär, Präzedenzregeln |
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Do 09.10. |
Seminar MI-A, MI-B, DM |
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Mo 15.10. |
mathematische und Java-Schreibweise der logischen Operationen, bitweise logische Operationen, Maskieren von Bits; ganze Zahlen in Java (byte, short, int, long), Zweierkomplement-Darstellung, Überlauf; Konvertierung ganzzahliger Zahlen zwischen binär und dezimal; Zahlenbereiche N, Z, Q, R; Rechenregeln; Übung MI-A |
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Do 18.10. |
Seminar MI-A, MI-B, DM; Übung DM |
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Mo 22.10. |
logische Implikation, logische Äquivalenz, hinreichend/notwendig; direkter Beweis, indirekter Beweis, Beweis durch vollständige Induktion; Gleichungen als Definition, Annahme, zu widerlegende Annahme, Folgerung, Gesetz (es gibt / für alle gilt); naive Mengenlehre (Elemente, leere Menge, Operationen, Teilmenge, Auswahlnotation, Zahlenintervalle, Mächtigkeit von Mengen); Übung MI-B |
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Do 25.10. |
Seminar MI-A, MI-B, DM |
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Mo 29.10. |
kartesisches Produkt; R2 als Ebene, R3 als Raum; Geraden, Kreise und Kreisscheiben als Mengen; Relationen als Mengen und als Datentabellen; Übung MI-A |
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Do 01.11. |
Seminar MI-A, MI-B, DM; Übung DM |
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Mo 05.11. |
komplexe Zahlen; Grundrechenarten in C geometrisch (Vektoren in Gaußscher Ebene) und arithmethisch; Real- und Imaginärteil; Betrag einer reellen Zahl, einer komplexen Zahl; Lösung quadratischer Gleichungen mit komplexen Zahlen; Idee: Fundamentalsatz der Algebra; Übung MI-B |
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Do 08.11. |
Seminar MI-A, MI-B, DM |
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Mo 12.11. |
Funktionen/Abbildungen, Graph, Bildmenge, Umkehrbarkeit; Übung MI-A |
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Do 15.11. |
Seminar MI-A, MI-B, DM; Übung DM |
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Mo 19.11. |
Wurzeln, exp, log, sin, cos, tan, Arcusfunktionen; Rechenregeln; Übung MI-B |
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Do 22.11. |
Seminar MI-A, MI-B, DM |
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Mo 26.11. |
Besonderheiten der Gleitkommadarstellung nach IEEE 754; übliche mathematische Funktionen in Programmiersprachen; Übung MI-A |
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Do 29.11. |
Seminar MI-A, MI-B, DM; Übung DM |
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Mo 03.12. |
Polynome, Nullstellen, Faktorisierung, Horner-Schema zum schnellen Auswerten von Polynomen; Übung MI-B |
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Do 06.12. |
Seminar MI-A, MI-B, DM |
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Mo 10.12. |
Potenzmenge, Permutation, Fakultät; Binomialkoeffizienten, Binomische Formel; Übung MI-A |
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Do 13.12. |
Seminar MI-A, MI-B, DM; Übung DM |
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Mo 17.12. |
Kolmogoroff-Axiome der Wahrscheinlichkeit, diskrete Wahrscheinlichkeitsräume; Übung MI-B |
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Do 20.12. |
Seminar MI-A, MI-B, DM |
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Mo 07.01. |
unabhängige Ereignisse, unvereinbare Ereignisse; bedingte Wahrscheinlichkeit; Übung MI-A |
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Do 10.01. |
Seminar MI-A, MI-B, DM; Übung DM |
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Mo 14.01. |
Gruppe, Körper; Übung MI-B |
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Do 17.01. |
Seminar MI-A, MI-B, DM |
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Mo 21.01. |
Vektorraum; Übung MI-A |
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Do 24.01. |
Übung DM |
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Mi 30.1. |
11:45-13:15 Prüfungsvorbereitung |