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Mo, 29. Mrz |
Überblick über das zweite Semester |
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Di, 30. Mrz |
imaginäre Einheit, Gaußsche Zahlenebene; Betrag, Winkel; komplexe Konjugation; Grundrechenarten für komplexe Zahlen |
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Mo, 5. Apr |
Feiertag |
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Di, 6. Apr |
Eulersche Identität; Potenzen und Wurzeln komplexer Zahlen; Additionstheoreme; vollständige Faktorisierung von Polynomen |
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Mo, 12. Apr |
Pfeile; gerichtete Größen in der Physik; reelle Standard-Vektorräume; abstrakte Vektorräume; Dimension eines Vektorraums |
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Di, 13. Apr |
Matrizen, Matrix mal Vektor, Matrix mal Matrix; Drehung, Spiegelung, Skalierung, Verschiebung; lineare Abbildungen; Vektorrechnung per Standardsoftware |
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Mo, 19. Apr |
Euklidisches Skalarprodukt, Euklidische Länge; parametrisierte Geradengleichungen |
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Di, 20. Apr |
Homogene und inhomogene lineare Gleichungssysteme; Beispiele für Existenz und Eindeutigkeit von Lösungen; Kern, Defekt, Bild und Rang einer Matrix |
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Mo, 26. Apr |
Determinante; Spatprodukt; Vektorprodukt; Inverse Matrix |
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Di, 27. Apr |
Cramersche Regel; Gaußsches Eliminationsverfahren; Jacobi-Verfahren als Beispiel eines iterativen Verfahrens; Lösung von linearen Gleichungssystemen per Standardsoftware |
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Mo, 3. Mai |
Eigenvektoren und Eigenwerte |
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Di, 4. Mai |
Beispiele dynamischer Systeme; Typen von Differentialgleichungen: gewöhnlich/partiell, implizit/explizit, linear/nichtlinear; Ordnung einer Differentialgleichung; Anfangsbedingungen; Existenz und Eindeutigkeit von Lösungen (nur anschaulich) |
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Mo, 10. Mai |
Lösung von linearen Differentialgleichungen erster Ordnung mit konst. Koeff.; Lösung von linearen Differentialgleichungen zweiter Ordnung mit konst. Koeff. |
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Di, 11. Mai |
Lösung von Differentialgleichungen mit trennbaren Variablen |
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Mo, 17. Mai |
Euler-Lösungsverfahren und seine Probleme; einfache symplektische Löser |
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Di, 18. Mai |
Lösung von Differentialgleichungen höherer Ordnung per Zustandsraum=Phasenraum; numerische Lösung per Standardsoftware |
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Mo, 24. Mai |
Feiertag |
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Di, 25. Mai |
Algebraische Lösung (d.h. mittels Eigenvektoren) von linearen DGLn mit konst. Koeff. in mehreren Dimensionen |
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Mo, 31. Mai |
Taylor-Polynome (Tangentengerade, Schmiegeparabel usw.); Begriff Potenzreihe; Potenzreihen für sin, cos, exp |
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Di, 1. Jun |
Restabschätzung nach Taylor, Konvergenzradius |
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Mo, 7. Jun |
Fourier-Reihe mit komplexer Exponentialfunktion |
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Di, 8. Jun |
Fourier-Reihe mit sin, cos; FFT |
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Mo, 14. Jun |
Fourier-Transformation; Laplace-Transformation |
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Di, 15. Jun |
Reellwertige Funktionen mehrerer Unabhängiger: Definitionsmenge usw.; Darstellungsverfahren, auch mit Standardsoftware |
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Mo, 21. Jun |
partielle Ableitungen, Gradient; lineare Näherung |
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Di, 22. Jun |
lokale und globale Extrema von Funktionen mehrerer Unabhängiger, elementare Kriterien; Fehlerfortpflanzung bei mehreren Eingangsgrößen |
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Mo, 28. Jun |
Polar-, Zylinder- und Kugelkoordinaten |
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Di, 29. Jun |
Integrale über 2D- oder 3D-Gebiete, auch mit Zylinder- und Kugelkoordinaten; Kurvenintegral |