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Mo, 3. Okt 11
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Feiertag
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Do,
6. Okt 11
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1
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Überblick; Grundlagen der
Vektorrechnung
Skript
01.01.1
DE Drei Arten Mathematik 6:22
01.01.2
DE weiter drei Arten Mathematik 2:05
01.02.1
DE Modell und Wirklichkeit 6:19
01.02.2
DE weiter Modell und Wirklichkeit 7:18
01.03.1
DE Dieses Semester, Numerik 3:05
01.03.2
DE Logik und Mengen 7:57
01.03.3
DE Zahlen 5:27
01.03.4
Kombinatorik 3:05
01.03.5
Abbildungen und Funktionen 2:36
01.03.6
Vektorrechnung 3:59
01.03.7_8
Ableitung, Integral, Zufall 6:14
01.04
Software 4:42
01.05.1
Rechnen mit Pfeilen 5:13
01.05.2
von Pfeilen zu Vektoren 6:19
01.06.0.1
Vektoren in Zahlen 10:04
01.06.0.2
weiter Vektoren in Zahlen 3:07
01.06.1
Skalarprodukt 5:17
01.06.2.1
Vektorprodukt 8:37
01.06.2.2
weiter Vektorprodukt 10:20
01A.1
Skalarprodukt und Vektorprodukt 16:11
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Mo, 10. Okt 11
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2
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Grundlagen zu Ableitungen;
Grundlagen zu Integralen
Skript
02.01.1
Momentangeschwindigkeit, Ableitung 8:17
02.01.2
Ableitung 11:02
02.01.3.1
Ableitungsregeln 6:03
02.01.3.2
Einschub Schreibweise Ableitung 3:23
02.01.3.3
Kettenregel, Ableitung Exponentialfunktionen, Logarithmus 8:35
02.01.3.4
Ableitung Potenzen, Wurzeln, Sinus 10:00
02.01.3.5
weiter Ableitung Sinus 6:27
02.02.1.1
Integral, Stammfunktion 10:35
02.02.1.2
weiter Stammfunktionen 3:02
02.02.1.3
weiter Stammfunktionen 3:10
02.02.2.1
bestimmtes Integral 9:25
02.02.2.2
weiter bestimmtes Integral 7:09
02A.1
Kehrwert ableiten 14:31
02A.2
Wurzel ableiten 14:54
02A.3
Faktor-, Summen- und Produktregel der Ableitung 14:04
02A.4
Quotientenregel
7:39
02A.5
Kettenregel 10:34
02A.6
kompliziertere Ableitung 4:28
02A.7
Ableitung und Wurfparabel 18:05
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Do, 13. Okt 11
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3
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Logik, Mengen
Skript
03.01
Naive Mengenlehre 4:45
03.02
Mengenoperationen, Mengenrelationen 7:20
03.03.1
Aussagen, Prädikate, logische Operatoren 6:25
03.03.2
weiter Aussagen, Prädikate, logische Operatoren 9:33
03.03.3
weiter Aussagen, Prädikate, logische Operatoren 6:47
03.04.1
Logische Folge 7:52
03.04.2
Logische Äquivalenz 3:45
03.05.1
Rechenregeln für Mengen und Logik, De-Morgan-Gesetze
10:52
03.05.2
Rechenregeln, Wahrheitstabelle 5:18
03.06.1
Mengenbildung durch Auswahl; Kreisscheibe 10:28
03.06.2
axiomatische
Mengenlehre 6:38
03A.1
Mengenoperationen, logische Operationen, Mengendifferenz,
Exklusiv-Oder 20:02
03A.2
komplexe gemetrische Mengen, Rechteck und Kreisscheibe als Menge,
Kreisformel 21:22
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Mo, 17. Okt 11
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4
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Zahlenbereiche
Skript
04.01
Natürliche, ganze und rationale Zahlen 3:33
04.02
Reelle Zahlen 4:54
04.03.1
Komplexe Zahlen 6:49
04.03.2
Real- und Imaginärteil, Länge, Gaußsche
Zahlenebene 6:51
04.03.3
Wozu komplexe Zahlen? 5:31
04.04
Rechenregeln, Assoziativität, Kommutativität,
Distributivität 6:14
04.05
Quaternionen, unendlich große Zahlen 4:16
04.06
Intervalle reeller Zahlen 2:41
04.07
Stellenwertsysteme, Binärsystem 8:51
04.08
Exponentialschreibweise 5:50
04A.1
Ordinalzahlen, Konstruktion von Zahlen nur aus der leeren Menge
13:32
04A.2
Mächtigkeit, 1. und 2. Cantorsches Diagonalverfahren,
(Über-)Abzählbarkeit 25:46
04A.3
Beispiel für Multiplikation und Division komplexer Zahlen
8:44
04A.4
Warum i² gleich -1 sein muss 13:37
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Do, 20. Okt 11
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5
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Ungleichungen
(verlegt auf 6.
Jan; Seminar
von diesem Tag auf den 13. Okt vorgezogen)
Skript
05.01
Äquivalenzumformung, Lösungsmenge 3:46
05.02.1
Monoton steigende Funktionen 9:50
05.02.2
Monoton fallende Funktionen 8:00
05.03
quadratische Ungleichungen 6:01
05.04
Polynom-Ungleichungen 13:01
05.05.1
Bruch-Ungleichungen mit 0 5:22
05.05.2
Bruch-Ungleichungen 2:43
05.06
Betragsungleichungen 3:15
05.07
Gemischte Ungleichungen 3:40
05A.1
Bruch-Ungleichung, Beispiel 13:50
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Mo, 24. Okt 11
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6
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Kombinatorik
(verlegt auf 13.
Jan)
Skript
06.01
Begriff Kombinatorik, Potenzmenge 9:27
06.02
Variation mit Wiederholung 9:30
06.03
Variation ohne Wiederholung, Permutation, Fakultät 9:29
06.04.1
Kombination ohne Wiederholung, Binomialkoeffizient 10:22
06.04.2
Kombination ohne Wiederholung, Binomialkoeffizient 5:33
06.05
Rechenregeln für Binomialkoeffizienten 8:25
06.06.1
Wiederholung Kombinatorik, allgemeine binomische Formel 12:43
06.06.2
weiter allgemeine binomische Formel 8:45
06A.1
Kombinatorik, Fakultät, Binomialkoeffizient 10:51
06A.2
Kombinatorik, Telefonnummern abzählen 3:59
06A.3
Kombinatorik, Passwort aus bekannten Buchstaben 8:35
06A.4
Kombinatorik, Zahl ohne doppelte Ziffern 2:25
06A.5
Kombinatorik, mehre Münzen, Binomialverteilung
19:49
06A.6
Kombinatorik, vier Richtige im Lotto, hypergeometrische Verteilung
7:43
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Do, 27. Okt 11
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7
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Abbildungen/Funktionen
Skript
07.01.1
Begriff Funktion, Abbildung 11:13
07.01.2
weiter Begriff Funktion, Abbildung 7:09
07.02.1
Funktionen als Maschinen, Tabellen, Pfeildiagramme
10:58
07.02.2
Funktionen als Kurven 10:02
07.03
Funktionen in der Mathematik und beim Programmieren
7:24
07.04.1
Bildmenge, Wertebereich einer Abbildung 7:08
07.04.2
weiter Bildmenge 10:01
07.04.3
weiter Bildmenge, Einheitskreis 11:06
07.04.4
weiter Bildmenge, logarithmische Spirale 6:41
07A.1
Bild einer quadratischen Funktion, Umkehrbarkeit 14:01
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Mo, 31. Okt 11
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8
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Relationen,
Umkehrung
Skript
08.01
Kartesisches Produkt, R2, R3 7:50
08.02
Geordnete Tupel, Arrays, Strukturen 10:59
08.03
Begriff Relation 5:58
08.04.1
Relationen als Tabellen 13:59
08.04.2
Relationen als Diagramme und als geometrische Objekte
14:32
08.05
Idee der Umkehrabbildung, Umkehrfunktion 7:59
08.06.1
Definition der Umkehrbarkeit 10:34
08.06.2
Potenzen von Funktionen, Identität 4:57
08.06.3
Umkehrfunktionen und Funktion verkettet 2:58
08.07
Kriterien Umkehrbarkeit 13:35
08.08.1
Beispiele Umkehrbarkeit 4:10
08.08.2
weiter Beispiele Umkehrbarkeit 13:21
08.08.3
weiter Beispiele Umkehrbarkeit 6:34
|
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Do, 3. Nov 11
|
9
|
Eigenschaften
von Funktionen; lineare Funktionen; Potenz- und
Wurzelfunktionen
Skript
09.01
monotone, gerade, ungerade, periodische Funktionen
13:02
09.02.1
Lineare Funktionen, Achsenabschnittsform 8:56
09.02.2
weiter lineare Funktionen, Steigung, Achsenabschnitt
4:14
09.03
Potenzfunktionen 11:08
09.04
Wurzelfunktionen 9:24
09.05
Rechenregeln für Potenzen und Wurzeln 14:21
09A.1
Gerade und Exponentialfunktion durch zwei Punkte, beschränkt,
monoton, umkehrbar 16:45
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Mo, 7. Nov 11
|
10
|
Exponentialfunktionen, Logarithmen,
Eulersche Zahl
Skript
10.01
Exponentialfunktionen 10:00
10.02.1
Eulersche Zahl, Exponentialfunktion 12:49
10.02.2
weiter Eulersche Zahl, Exponentialfunktion 14:10
10.03.1
Beispiele Wachstum, Zerfall, Skalen 10:38
10.03.2
Beispiele Boltzmann-Statistik, Diodenkennlinie 14:05
10.04
Logarithmen 10:04
10.05
Rechenregeln für Logarithmen 10:14
10.06
Beispiele Logarithmus; Dezibel, Oktaven, Bits 6:54
10.07
halblogarithmisches, doppeltlogarithmisches Diagramm 13:05
10A.1
Fakultät schätzen, Stirlingformel, Potenzgesetze und
Logarithmengesetze anwenden 24:44
10A.2
Beispiele zu Potenz- und Logarithmusgesetzen 19:24
10A.3
Zinseszins, Exponentialfunktion schätzen, Definition der
Eulerschen Zahl 13:01
10A.4
radioaktiver Zerfall, Halbwertszeit, Exponentialfunktion schätzen,
Logarithmengesetze 7:36
10A.5
Poisson-Verteilung hergeleitet mit Binomialkoeffizient,
Exponentialfunktion 21:09
|
|
Do, 10. Nov 11
|
11
|
Polynome
Skript
11.01
Polynome, Begriffe, Verlauf 8:39
11.02
Polynome angewendet, Näherung, Interpolation,
Differentialgleichung 14:57
11.03
Polynomdivision 9:18
11.04.1
Nullstellen und Linearfaktoren 10:00
11.04.2
weiter Nullstellen und Linearfaktoren 6:20
11.05
Horner-Schema 3:17
11A.1
Parabel durch drei Punkte 13:46
11A.2
geometrische Reihe, Polynomdivision, Periode 9 26:41
|
|
Mo, 14. Nov 11
|
12
|
algebraische Gleichungen
Skript
12.1
Algebraische Gleichungen 8:19
12.2
Satz von Vieta 8:17
12.3
Quadratische Gleichung 14:33
12.4_5
kubische Gleichungen und Gleichungen höheren Grades
11:23
12.6.1
Nullstellensuche, Newton-Verfahren 8:45
12.6.2
weiter Newton-Verfahren 13:34
12.6.3
weiter Newton-Verfahren 9:45
|
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Do, 17. Nov 11
|
13
|
rationale Funktionen
(verlegt
auf 17. Jan)
(Seminar
verlegt auf 15.12. und 5.1.)
Skript
13.01
Rationale Funktionen 3:41
13.02.1
z-Transformation 14:36
13.02.2
weiter z-Transformation, Rückkopplung 12:49
13.03.1
Nullstellen und Pole 12:22
13.03.2
weiter Nullstellen und Pole 4:40
13.04
Asymptoten 7:12
13A.1
rationale Funktion mit gegebener Asymptote, Nullstelle, Polstelle
18:56
|
|
Mo, 21. Nov 11
|
14
|
Partialbruchzerlegung
Skript
14.01
Faktorisierung von Polynomen, Partialbruchzerlegung 8:02
14.02
Partialbrüche für ganze Zahlen 12:23
14.03
Partialbruch, einfache Polstelle 12:26
14.04
Partialbruch, mehrfache Polstelle 10:32
14.05
Partialbruch, quadratischer Term 11:57
14.06
Partialbrüche allgemein 7:19
14.07
Konstanten der Partialbrüche bestimmen 10:57
14A.1
Partialbruchzerlegung, Pole, Bestimmung der Konstanten, Integral
einer rationalen Funktion 55:48
14A.2
Beispiel Partialbruchzerlegung 5:08
|
|
Do, 24. Nov 11
|
15
|
Komposition von Funktionen;
a*f(bx+c)+d
(verlegt auf 24. Jan)
Skript
15.00
Verkettung von Funktionen 14:39
15.01
Vertikale Verschiebung und Streckung von Funktionsgraphen
8:14
15.02.1
Horizontale Verschiebung und Streckung von Funktionsgraphen
7:23
15.02.2
weiter Horizontale Verschiebung und Streckung von Funktionsgraphen
8:22
15A.1
Funktionsgraphen strecken, stauchen, verschieben; Verkettung von
Funktionen 30:50
15A.2
Achsen skalieren, verschieben; sinusförmige Welle, Amplitude,
Frequenz, Anfangsphase 26:32
|
|
Mo, 28. Nov 11
|
16
|
Sinus und Freunde,
Arcusfunktionen
Skript
16.01
Rechtwinkliges Dreieck, Hypotenuse, Kathete, Pythagoras
5:51
16.02
Sinus, Cosinus, Tangens, Cotangens 14:01
16.03
Bogenmaß, Gon 7:46
16.04
Sinus, Cosinus, Tangens am Einheitskreis 8:02
16.05
Sinussatz 8:10
16.06
Cosinussatz 12:13
16.07.1
arcsin, Arcussinus 9:21
16.07.2
arccos, arctan, Arcuscosinus, Arcustangens 14:57
16.07.3
atan2, Arcustangens 2:46
16A.1
Sinus hyperbolicus, sinh, cosh, Areafunktionen 49:20
16A.2
Cosinus vom Arcuscosinus und umgekehrt, Mehrdeutigkeiten bei den
Winkelfunktionen 18:41
|
|
Do, 1. Dez 11
|
17
|
imaginäre Einheit, Gaußsche
Zahlenebene; Betrag, Winkel; komplexe Konjugation;
Grundrechenarten für komplexe Zahlen
Skript
17.01
Gaußsche Zahlenebene, komplexe Zahlen 10:39
17.02
Betrag, Winkel einer komplexen Zahl 12:44
17.03
Addition, Subtraktion komplexer Zahlen 4:32
17.04
Multiplikation komplexer Zahlen 14:47
17.05.1
Division komplexer Zahlen 13:02
17.05.2
weiter Division komplexer Zahlen, Winkel bestimmen 2:36
17A.1
Fingerübungen mit komplexen Zahlen, Länge, Winkel;
Potenzen; Wurzeln von i 13:39
17A.2
Die Werte von 1 durch (3+ix) bilden einen Kreis in der Gausschen
Zahlenebene 16:10
|
|
Mo, 5. Dez 11
|
18
|
Potenzen und Wurzeln komplexer
Zahlen; Eulersche Identität; Additionstheoreme; vollständige
Faktorisierung von Polynomen
Skript
18.01.1
Ganzzahlige Potenzen und Wurzeln komplexer Zahlen
13:53
18.01.2
Wurzeln in Wolfram Alpha 1:46
18.01.3
weiter Wurzeln komplexer Zahlen 4:17
18.02.1
Eulersche Identität e^(ix)=cos(x)+isin(x) 11:42
18.02.2
weiter Eulersche Identität 12:51
18.03
sin, cos, Potenzreihen, Additionstheoreme 14:19
18.04.1
Polardarstellung, Multiplikation, Division, Potenz.avi
7:59
18.04.2
weiter Polardarstellung, Wurzel 7:39
18.05.1
Fundamentalsatz der Algebra, Nullstellen von Polynomen im
Komplexen 14:50
18.05.2
weiter Fundamentalsatz der Algebra, Nullstellen von Polynomen im
Komplexen 14:31
18A.1
Eulersche Identität, Polardarstellung, Sinus hyperbolicus
36:09
18A.2
Multiplikation am Einheitskreis geometrisch, Länge, komplex
Konjugiertes 26:35
18A.3
Gleichungen und pq-Formel mit komplexen Zahlen 11:10
18A.4
Zwei hoch die imaginäre Einheit i; imaginäre Einheit
hoch die imaginäre Einheit 12:07
|
|
Do, 8. Dez 11
|
19
|
Folgen; Grenzwerte;
Stetigkeit
Skript
19.01
Folgen 14:33
19.02
beschränkte, monotone Folgen 5:43
19.03.1
Konvergenz, bestimmte Divergenz 18:41
19.03.2
weiter Konvergenz, Grenzwert 11:30
19.04
Grenzwertsätze 11:35
19.05
Grenzwerte von Funktionen 15:29
19.06
Stetigkeit, stetig hebbare Definitionslücken 24:33
19.07
Regel von L'Hôpital, Null durch Null 14:10
19A.1
Grenzwertbestimmung für komplizierte Funktion,
Grenzwertsätze, Stetigkeit 14:01
19A.2
Beispiel für Regel von L'Hôpital 5:06
19A.3
null hoch null als Grenzwert; Stetigkeit 12:57
|
|
Mo, 12. Dez 11
|
20
|
Ableitung
Skript
20.01
Ableitung, Tangente, Sekantensteigung 27:10
20.02
Ableitung von Summen und Produkten 11:25
20.03
Kettenregel 19:44
20.04
Quotientenregel 6:44
20.05_6_7
Ableitung exp, log, Potenz 13:25
20.08
Ableitung sin, cos, arcsin 11:28
20A.1
Fingerübungen zu Ableitungen; Kettenregel, Potenzregel,
Produktregel, Quotientenregel 11:58
20A.2
Schätzen mit der Ableitung; Tangentengerade 18:59
20A.3
Nur bei Exponentialfunktionen ist die Ableitung konstantes
Vielfaches der Funktion 8:33
20A.4
Ableitung Tangens und Arkustangens 20:18
|
|
Do, 15. Dez 11
|
21
|
lokale Extrema; Wendepunkte
Seminar
10:55-12:25 und 12:45-13:30 für alle, die nicht an der
Exkursion teilnehmen
Skript
21.01
lokale, globale Minima, Maxima 15:59
21.02
lokale Minima und Maxima, Kriterien 14:26
21.03
Wendepunkte 11:11
21A.1
Beispiel lokales Maximum, lokales Minimum 12:59
21A.2
Ableitung größer null, streng monoton 7:30
21A.3
optimale Dose, maximales Volumen, minimale Oberfläche,
Ableitung 35:52
21A.4
schnellste Verbindung, Ableitung, snelliussches Brechungsgesetz
der Optik 14:32
|
|
Mo, 19. Dez 11
|
22
|
lineare Näherung samt
Anwendungen
Skript
22.01
Lineare Näherung und ihr Fehler 29:52
22.02
Numerische Schätzung 1., 2. Ableitung 14:09
22A.1
Ableitung von Messreihen schätzen, numerisches
Differenzieren, Fehlerschätzung 29:59
|
|
Do, 22. Dez 11
|
23
|
Integral
Skript
23.01
Idee des Integrals 22:41
23.02
Stammfunktion, unbestimmtes Integral, Hauptsatz 21:01
23.03
Uneigentliche Integrale 15:42
23.04
Numerische Integration, Trapezregel, Simpson-Regel 19:50
23A.1
Zusammenfassung bestimmtes Integral, Stammfunktion, Wurzelfunktion
integrieren 11:51
23A.2
Pi mit Integral und Arcustangens berechnen; Leibniz-Reihe
13:08
23A.3
numerische Integration, Trapezverfahren, Fehlerschätzung,
Romberg, Richardson 22:41
|
|
Mo, 2. Jan 12
|
24
|
Integrationsregeln
Skript
24.01
Partielle Integration 17:23
24.02
Substitutionsregel 13:22
24.03
Integration durch Partialbruchzerlegung 21:00
24A.1
Partielle Integration, Substitutionsregel, Integration durch
Partialbruchzerlegung 19:33
24A.2
Beispiele partielle Integration, Substitutionsregel, Integration
durch Partialbruchzerlegung 37:16
|
|
Do, 5. Jan 12
|
25
|
Elementare Längen, Flächen
und Volumina; Kurvenlänge; rotationssymmetrische
Körper
Seminar
10:55-12:25 und 12:45-13:30 für alle, die nicht an der
Exkursion teilnehmen
Skript
25.01.1
Kreisfläche, Volumen von Zylinder, Prisma, Kegel, Pyramide
20:43
25.01.2
Kugelvolumen, Kugelfläche 17:47
25.02
Bogenlänge 15:44
25.03
Volumen von Rotationskörpern 18:01
25.04
Oberfläche von Rotationskörpern 21:23
25A.1
Kreisfläche, Kugelvolumen, Kugeloberfläche
15:47
25A.2
Bogenlänge, Kettenlinie, Cosinus hyperbolicus, cosh
20:58
25A.3
Rotationskörper, Volumen, Mantelfläche, Kugelvolumen,
Kugelfläche 16:26
25A.4
Schwerpunkt eines Flächenstücks mittels Integral
29:06
|
|
Mo, 9. Jan 12
|
26
|
Wahrscheinlichkeit
Skript
26.01
Wahrscheinlichkeit, Ereignisse 21:25
26.02
Wahrscheinlichkeitsbegriffe, Häufigkeit, Bayes, Laplace
10:56
26.03
Kolmogorow-Axiome der Wahrscheinlichkeit 23:22
26A.1
Wahrscheinlichkeit, Kolmogorow, Ereignis, unvereinbar, unabhängig
35:47
26A.2
Beispiel Binomialverteilung, Beispiel Laplace-Experiment 23:59
|
|
D0, 12. Jan 12
|
27
|
Zufallsgrößen,
Erwartungswert, Median, Perzentilen
Skript
27.01_02
Zufallsvariablen, Erwartungswert einer diskreten Zufallsvariable
18:23
27.03
Stetige Zufallsvariable, Wahrscheinlichkeitsdichte 23:07
27.04
Erwartungswert für stetige Zufallsvariablen 5:17
27.05
Median, Perzentilen 13:31
27A.1
diskrete Zufallsgröße, Histogramm, Binomialverteilung,
Poisson-Verteilung, Erwartungswert 47:22
27A.2
Roulette, Erwartungswert 10:00
27A.3
diskrete vs. stetige Zufallsgröße,
Wahrscheinlichkeitsdichte 34:25
27A.4
Erwartungswert und Median einer stetigen Zufallsgröße
10:36
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Mo, 16. Jan 12
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28
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Varianz, Standardabweichung
Skript
28.01
Varianz, Standardabweichung 13:37
28.02
Varianz, Standardabweichung berechnen 13:13
28.03
Normalverteilung, zentraler Grenzwertsatz 14:58
28A.1
Varianz, Standardabweichung einer Zufallsgröße
36:55
28A.2
Mittelwertbildung verringert Varianz und Standardabweichung
21:30
28A.3
Normalverteilung, zentraler Grenzwertsatz, Skizze einer Herleitung
67:20
28A.4
Normalverteilung in OpenOffice.org, Wahrscheinlichkeitsdichte,
kumulierte Verteilungsfunktion 27:16
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Do, 19. Jan 12
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29
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Schätzung von Erwartungswert
und Varianz
Skript
29.01_02
Statistik, Stichprobe, Grundgesamtheit, Schätzung des
Erwartungswerts 26:36
29.03
Schätzung der Varianz 26:58
29A.1
Schätzung Mittel, Varianz, Standardabweichung; Stichprobe;
OpenOffice.org; robuste Statistik 29:18
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Mo, 23. Jan 12
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Klausurvorbereitung
K01
Ungleichung 14:59
K02
Gleichung mit komplexen Zahlen 9:35
K03
Grenzwert n gegen unendlich 8:02
K04
Kombinatorik, Trinom ausmultiplizieren 3:43
K05
Bogenlänge 9:13
K06
Gleichung mit Logarithmus, Wurzel, Potenz 4:08
K07
rationale Funktion, Polstellen, Asymptote, Partialbruchzerlegung
12:45
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Do, 26. Jan 12
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Klausurvorbereitung
K08
kubische Parabel, Zahl der Nullstellen 13:12
K09
Integral x durch Wurzel 1 plus x², partielle Integration,
Substitutionsregel 6:51
K10
Funktionsgraph verschieben, umformen 5:15
K11
Ableitung, Kettenregel 2:04
K12
Längen im Dreieck bestimmen, Cosinussatz, Sinussatz
10:25
K13
quadratische Gleichung mit komplexen Zahlen 7:40
K14
Torus, Volumen, Rotationskörper 13:08
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