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Stand: 2012-06-29

Themen und Termine

Bitte die Videos vor dem jeweiligen Termin ansehen!
Die Videos mit „A“ nach der Nummer sind Aufgaben und Erklärungen aus diesem Semester.

Mo, 26. Mrz 12


Überblick, Vektorräume
Skript

01.1 Überblick 2. Semester; Lineare Algebra, Differentialgleichungen usw. 40:28
01.2.1_2 Pfeile, Vektoren, gerichtete Größen 17:18
01.2.3 Ebene R2 und Raum R3 13:38
01.2.4 Vektorraum 16:01
01.2.5 Basis, Dimension 20:51

01A.1 Vektorraum, Untervektorraum, Basis, Dimension 32:02
01A.2 Dimension von Kurven, Flächen; Hausdorff-Dimension; Fraktal, Koch-Kurve 25:30


Do, 29. Mrz 12


Geradengleichung, Skalarprodukt
Skript

02.1 Geradengleichungen in Parameterform 15:09
02.2.1 Länge eines Vektors 10:27
02.2.2.1 Skalarprodukt, Teil 1 10:05
02.2.2.2 Skalarprodukt Teil 2, Orthogonalität 24:49

02A.1 Probleme der Geradengleichung mx plus b 9:35
02A.2 Abstand Gerade vom Ursprung mit Ableitung und mit Normale 19:35
02A.3 Abstand Ebene vom Ursprung, aufwendige Form mit Ableitung 14:51


Mo, 2. Apr 12


Matrizen
Skript

03.1_2 Matrizen, Transposition, MATLAB(R) 21:59
03.3 Matrix mal Vektor, Matrix mal Matrix 23:04
03.04_05_06 Skalierung, Drehungsmatrix, Verschiebung 29:40

03A.1 Scherungsmatrix 6:16
03A.2 Rotation um beliebigen Punkt, affine Abbildung, Verschiebungsvektor, Rotationsmatrix 14:04


Do, 5. Apr 12


Lineare Gleichungssysteme, Rang, Kern
Skript

04.01 Lineare Gleichungssysteme, Existenz und Eindeutigkeit von Lösungen 14:08
04.02 Existenz von Lösungen linearer Gleichungssysteme 14:42
04.03 Spaltenraum, Bild, Rang einer Matrix 18:50
04.04 Eindeutigkeit der Lösung, homogenes Gleichungssystem 17:45
04.05 Kern, Defekt einer Matrix 12:25
04.06 Zeilenrang, Spaltenrang, unter-, überbestimmt 25:56

04A.1 Rang, Spaltenraum, Defekt, Kern einer Matrix, lineares Gleichungssystem 23:05


Mo, 9. Apr 12


Feiertag

Do, 12. Apr 12


Determinante, Spatprodukt, Vektorprodukt, inverse Matrix
Skript

05.1.1 Determinate, Teil 1 14:42
05.1.2 Determinante, Teil 2, Parallelepiped 18:25
05.1.3 Determinante, Teil 3, antisymmetrische Multilinearform 15:54
05.1.4 Determinante, Teil 4, Entwickeln, Sarrus 28:23
05.2 Spatprodukt 3:54
05.3 Vektorprodukt rechnerisch 24:57
05.4 Vektorprodukt geometrisch 22:45
05.5 Produkte mit Vektoren, Zusammenfassung 7:14
05.6 Inverse Matrix 15:18

05A.1 Fläche eines Parallelogramms im R³, Vektorprodukt, Kreuzprodukt 8:43
05A.2 Vektorprodukt auflösbar oder nicht 3:02
05A.3 Trägheitstensor und Drehimpuls mit Vektorprodukt, Spatprodukt, Skalarprodukt 47:22


Mo, 16. Apr 12


Cramer-, Gauss-, Jacobi-Verfahren
Skript

06.1 Cramer-Verfahren 16:30
06.2 Gaußsches Eliminationsverfahren 20:48
06.3 Jacobi-Verfahren, iterative Lösung 12:45
06.4 Lineare Gleichungssysteme mit MATLAB(R) und Wolfram Alpha 9:09

06A.1 Lineares Gleichungssystem, Gaußsches Eliminationsverfahren, Cramer-Regel, inverse Matrix 26:22
06A.2 mit Cramer-Regel 3x3-Matrix invertieren 10:43
06A.3 inverse Matrix eines Matrixprodukts 4:45


Do, 19. Apr 12


Eigenvektoren
Skript

07.1 Eigenwerte, Eigenvektoren 11:11
07.2 Anwendungen von Eigenvektoren 16:51
07.3 Bestimmung von Eigenwerten 25:45

07A.1 Eigenwerte, Eigenvektoren bestimmen; charakteristisches Polynom 34:21
07A.2 Eigenwerte, Eigenvektoren symmetrischer Matrizen 10:21


Mo, 23. Apr 12


Dynamische Systeme
Skript
Material

08.1_2 Dynamische Systeme, logistische Gleichung 26:59
08.3 Typen von Differentialgleichungen 18:05
08.4 Vektorfelder, Lösungskurven im Phasenraum 22:51

08A.1 Differentialgleichungen klassifizieren, linear, homogen, konstante Koeffizienten, Ordnung 27:36
08A.2 Schaltungssimulator im Browser, Circuit Lab 5:18


Do, 26. Apr 12


Lineare Differentialgleichungen erster und zweiter Ordnung
Skript

09.1_2 Lösung durch Ansatz, homogene lineare DGL 1. Ordnung 12:59
09.3 inhomogene lineare DGL 1. Ordnung 13:43
09.4 Variation der Konstanten 9:22
09.5 homogene lineare DGL 2. Ordnung 32:03
09.6 inhomogene lineare DGL 2. Ordnung 9:16

09A.1 Ladekurve Kondensator, inhomogene lineare Differentialgleichung 1. Ordnung 34:32
09A.2 homogene lineare Differentialgleichung 2. Ordnung, Spezialfall 6:36
09A.3 vertikaler Wurf (senkrechter Wurf), inhomogene lineare Differentialgleichung 13:45
09A.4 Massenwirkungsgesetz, Differentialgleichungssystem 6:38
09A.5 Lotka-Volterra, Räuber-Beute-Modell, Differentialgleichungssystem 12:17
09A.6 Differentialgleichung mit Randbedingungen; quantenmechanisches Teilchen im Potentialtopf 11:04


Mo, 30. Apr 12


Differentialgleichungen mit trennbaren Variablen
Skript

10 Differentialgleichungen mit trennbaren Variablen 14:25

10A.1 Differentialgleichung mit trennbaren Variablen, Beispiel 5:03
10A.2 logistische Differentialgleichung, Differentialgleichung mit trennbaren Variablen 25:39


Do, 3. Mai 12


Euler-Verfahren, symplektische Verfahren
Skript
Material

11.1 numerische Lösung von Differentialgleichungen 16:14
11.2_3 explizites, implizites Euler-Verfahren 20:22
11.4 symplektisches Verfahren 16:17

11A.1 Lotka-Volterra, Differentialgleichung numerisch lösen, Räuber-Beute 17:09
neues Material
11A.2 Stabilität von Differentialgleichungslösern, A-Stabilität, explizites Euler-Verfahren 13:16


Mo, 7. Mai 12


Differentialgleichungen höherer Ordnung, Lösung mit Standardsoftware
Skript

12.1 Differentialgleichungen höherer Ordnung 13:15
12.2 Differentialgleichungen in MATLAB(R) 6:34

12A.1 homogene Differentialgleichung vierter Ordnung 8:59
12A.2 Differentialgleichung höherer Ordnung in DGL-System erster Ordnung umwandeln 6:45


Do, 10. Mai 12


Algebraische Lösung von Differentialgleichungen
Skript

13.1 Differentialgleichungen mit Eigenvektoren lösen 29:41
13.2 Exponentialfunktion von Matrizen 26:09
13.2a Lösungsverfahren Differentialgleichungen 11:57

13A.1 lineare Differentialgleichung als DGL-System mit Eigenwerten und Eigenvektoren lösen 20:19
13A.2 Rotationsmatrix in 3D per Differentialgleichungssystem, Exponentialfunktion von Matrizen 16:39


Mo, 14. Mai 12


Schmiegeparabel, Taylor-Polynome
Skript

14.1 Tangentengerade, Schmiegeparabel, Taylor-Polynome 14:39
14.2 Taylor-Polynom für Wurzelfunktion 12:45
14.3.1 Taylor-Reihe, Potenzreihen, Teil 1 17:25
14.3.2 Taylor-Reihe, Potenzreihen, Teleskopsumme, Teil 2 19:41

14A.1 kubische Wurzel mit Schmiegeparabel nähern, Taylor-Polynom 16:21
14A.2 nichtlineare Gleichung mit Schmiegeparabel in quadr. Gleichung umwandeln, Taylor 12:14
14A.3 Divergenz der harmonischen Reihe mit Integral zeigen 6:56


Do, 17. Mai 12


Feiertag

Mo, 21. Mai 12


Rest nach Taylor, Potenzreihen
Skript

15.1_2 Taylor-Rest, Teil 1 9:30
15.2.2_3 Taylor-Restformel, Teil 2, Abschätzung des Fehlers 28:46
15.4 Taylor-Rest, Beispiel für Fehlerschätzung 8:55
15.5.1 Potenzreihen, Konvergenzradius, Teil 1 14:54
15.5.2 Konvergenzradius, Teil 2 18:07
15.6 Potenzreihen und Analytische Funktionen 12:32
15.7 Differentialgleichungen mit Potenzreihen lösen 12:47

15A.1 Potenzreihe für Arcustangens; Konvergenzradius 42:46


Do, 24. Mai 12


Fourier-Reihe mit komplexer Exponentialfunktion
Skript

16.1 Fourier-Reihe, Spectrum Analyzer 18:32
16.2 Raum der Funktionen mit Periode 1, Skalarprodukt, RMS 22:27
16.3 komplexe Fourier-Reihe 24:33
16.4. Vollständigkeit der Fourier-Basis 6:25
16.5 komplexe Fourier-Reihe, beliebige Periode 11:53

16A.1 Jede (übliche) periodische Funktion lässt sich als Fourier-Reihe schreiben; Delta-Funktion 26:48
16A.2 Vektorraum von Funktionen, Norm, Skalarprodukt, Vorbereitung Fourier-Reihe 9:06
16A.3 Fourier-Reihe als Zerlegung von Vektoren; Orthonormalbasis, Skalarprodukt 26:15


Mo, 28. Mai 12


Feiertag

Do, 31. Mai 12


Fourier-Reihe mit Sinus und Cosinus, FFT
Skript

17.1 Fourier-Reihe mit Sinus und Cosinus 12:16
17.2 Fourier-Koeffizienten für Sinus und Cosinus 23:35
17.3 FFT in MATLAB(R), Window (Fensterfunktion), Hann 25:09

17A.1 Fourier-Reihe einer Rechteckschwingung 25:28
17A.2 Formel für pi aus Fourier-Reihe einer Rechteckschwingung 7:37
17A.3 Fourier-Reihe Dreiecksschwingung; noch eine Formel für pi 16:08
17A.4 Fourier-Reihe Sägezahn mittels Rechteck 14:54


Mo, 4. Jun 12


Fourier-Transformation, Laplace-Transformation
Skript

18.1_2 Kontinuierliche Fourier-Transformation, Satz von Plancherel 35:32
18.3 Laplace-Transformation 13:09
18.4 Laplace-Transformation von Ableitungen 11:50
18.5 Laplace-Transformation exp, cos, sin 14:59
18.6 Laplace-Transformation von Potenzfunktionen 7:39
18.7 Laplace-Transformation von verzögerten und zeitskalierten Funktionen 10:35
18.8 Fourier-, Laplace-, z-Transformation 4:22

18A.1 Laplace-Transformation von t mal y(t) 13:34


Do, 7. Jun 12


Feiertag

Mo, 11. Jun 12


Lösung von Differentialgleichungen per Laplace-Transformation
Skript

19.1_2 Differentialgleichungen per Laplace-Transformation lösen 24:24

19A.1 Differentialgleichung per Laplace-Transformation lösen 12:03
19A.2 noch eine Differentialgleichung per Laplace-Transformation lösen 19:54


Do, 14. Jun 12


Funktionen mehrerer Veränderlicher
Skript

20.1_2 Funktionen mehrerer Veränderlicher, Höhenlinien, Kennlinienfeld, MATLAB(R) 32:35

20A.1 Funktionsplot in 3D mit Google 3:08
20A.2 Eierkartonfläche sin(x)sin(y) in 3D zeichnen 13:07
20A.3 Gleichung des idealen Gases plotten, 3D, Höhenlinien, Kennlinienfeld 24:42
20A.4 Allgemeine Potenzfunktion x^y in 3D plotten; Stetigkeit 5:38


Mo, 18. Jun 12


Partielle Ableitung, Gradient
Skript

21.1 partielle Ableitung, Gradient, MATLAB(R) 27:03
21.2 Tangentialebene, Gradient, totales Differential 14:19

21A.1 Beispiel Höhenlinien, Gradient, partielle Ableitung 13:29
21A.2 Beispiel 2 Höhenlinien, Gradient, partielle Ableitung 9:39
21A.3 totales Differential, Tangentialebene, ideales Gasgesetz 19:07


Do, 21. Jun 12


Fehlerfortpflanzung, Extrema von Funktionen mehrerer Veränderlicher
Skript

22.1 Fehlerfortpflanzung, Größtfehler 20:50
22.2 Fehlerfortpflanzung, Standardabweichung 25:03
22.3 Extrema von Funktionen zweier Veränderlicher, Hesse-Matrix 31:18

22A.1 Fehlerfortpflanzung, Größtfehler, Funktion zweier Veränderlicher 18:30
22A.2 Fehlerfortfplanzung, Standardabweichung, Funktion zweier Veränderlicher 16:37
22A.3 lokale Maxima, Minima einer Funktion zweier Veränderlicher; Hesse-Matrix 19:24
22A.4 nochmal lokale Maxima, Minima einer Funktion zweier Veränderlicher; Hesse-Matrix 15:36
22A.5 Kriterium für positive Eigenwerte der 2x2-Hesse-Matrix 10:37
22A.6 Globales Maximum einer Funktion von zwei Veränderlichen; Werte am Rand 10:44


Mo, 25. Jun 12


Polar-, Zylinder- und Kugelkoordinaten
Skript

23.1_2 Polarkoordinaten 16:20
23.3 Zylinderkoordinaten 5:26
23.4 Kugelkoordinaten, geografische Länge und Breite 23:44


Do, 28. Jun 12


Mehrdimensionale Integrale
Skript

24.1 Mehrdimensionale Integrale 15:11
24.2 Berechnung kartesischer Mehrfachintegrale 11:38
24.3 Integration in Polarkoordinaten, Kreisfläche 19:05
24.4 Integration in Kugelkoordinaten, Kugelvolumen 21:17
24.5 Kurvenintegral 9:21

24A.1 Beispiel Doppelintegral, Volumen zwischen Funktionsfläche und Dreieck 10:20
24A.2 Volumen unter Paraboloid, Doppelintegral in Polarkoordinaten 13:51
24A.3 Fläche unter Gauß-Glocke; Normalverteilung; Doppelintegral in Polarkoordinaten 9:27