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vor dem 5. April 16
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Überblick, Vektorräume
Skript
Grundlagen:
01.1
Überblick 2. Semester; Lineare Algebra,
Differentialgleichungen usw. 40:28
01.2.1_2
Pfeile, Vektoren, gerichtete Größen 17:18
01.2.3
Ebene R2 und Raum R3 13:38
01.2.4
Vektorraum 16:01
01.2.5
Basis, Dimension 20:51
Ergänzungen:
01A.1
Vektorraum, Untervektorraum, Basis, Dimension 32:02
01A.2
Dimension von Kurven, Flächen; Hausdorff-Dimension; Fraktal,
Koch-Kurve 25:30
01B.1
Begriff Vektorraum; Vektor aus zwei gegebenen Vektoren bilden
10:29
01B.2
Vektorraum der Polynome; Basis 17:04
01B.3
Vektorraum der sinusförmigen Schwingungen; Zerlegung in sin
und cos 9:26
01C.1
Lieferwagen mittels Vektorrechnung füllen 19:38
01C.2
Ausgleichskurve mittels Vektorrechnung 39:21
01C.3
Vektor im R³ in zwei zueinander senkrechte Anteile zerlegen
15:49
01D.1
Vektorrechnung, Länge, Dimension 36:28
01D.2
Vektorrechnung, Basis 19:05
01D.3
Funktionen als Vektoren verstehen 12:38
01D.4
drehbare Feder per Vektorrechnung; Software für
Vektorrechnung 30:33
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vor dem 6. April 16
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Geradengleichung,
Skalarprodukt
Skript
Grundlagen:
02.1
Geradengleichungen in Parameterform 15:09
02.2.1
Länge eines Vektors 10:27
02.2.2.1
Skalarprodukt, Teil 1 10:05
02.2.2.2
Skalarprodukt Teil 2, Orthogonalität 24:49
Ergänzungen:
02A.1
Probleme der Geradengleichung mx plus b 9:35
02A.2
Abstand Gerade vom Ursprung mit Ableitung und mit Normale
19:35
02A.3
Abstand Ebene vom Ursprung, aufwendige Form mit Ableitung
14:51
02B.1
Geraden auf Parallelität prüfen 4:25
02B.2
Schnittpunkt zweier Geraden 11:27
02B.3
Schnittmenge Ebene mit xy-Ebene 3:20
02B.4
prüfen, ob Ebene durch Ursprung geht 8:54
02B.5
Winkel mittels Skalarprodukt bestimmen 5:33
02B.6
Dreieck auf Rechtwinkligkeit prüfen 5:20
02B.7
Vektor in yz-Ebene senkrecht zu gegebenem Vektor 7:48
02B.8
Geradengleichung in Normalenform 12:09
02B.9
Parallelogrammidentität; Diagonalen eines Parallelogramms
9:56
02B.10
Winkel zwischen zwei Geraden im R² 5:50
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vor dem 11. April 16
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Matrizen
Skript
Grundlagen:
03.1_2
Matrizen, Transposition, MATLAB(R) 21:59
03.3
Matrix mal Vektor, Matrix mal Matrix 23:04
03.04_05_06
Skalierung, Drehungsmatrix, Verschiebung 29:40
Ergänzungen:
03A.1
Scherungsmatrix 6:16
03A.2
Rotation um beliebigen Punkt, affine Abbildung,
Verschiebungsvektor, Rotationsmatrix 14:04
03B.1
geometrische Wirkung einer Matrix; inverse Matrix 17:54
03B.2
Spiegelung und Drehung nacheinander; Matrizenmultiplikation
7:20
03B.3
Nichtkommutativität des Matrizenprodukts 9:03
03B.4
zwei Spiegelungen nacheinander; Reihenfolge;
Matrizenmultiplikation 12:12
03B.5
achte Potenz einer Matrix; Matrizen und komplexe Zahlen
8:44
03B.7
dritte Potenz einer Matrix ist die Einheitsmatrix 3:30
03B.8
Spiegelungsmatrix aus Spiegelungsachse berechnen 11:46
03B.9
Spiegelungsachse aus Punkt und Bild bestimmen 5:20
03B.10
Matrix für Drehung um Hauptdiagonale im Raum 5:44
03B.11
Rezept für Matrizenprodukt 2:33
03C.1
zwei Matrizen, deren Produkt die Nullmatrix ist 6:54
03C.2
Rotationen um 90° im R³ um Koordinatenachsen; mehrere
hintereinander 16:52
03C.3
Matrix für Spiegelung an Ebene im R³ 9:53
03D.1
einige Produkte Matrix mal Vektor, Matrix mal Matrix;
Transposition 18:35
03D.2
Matrizen für eine Spiegelung im R² und eine Drehung im
R³ 15:22
03D.3
Matrix und Verschiebungsvektor für Drehung im R²
17:39
03D.4
Matrix und Verschiebungsvektor für Spiegelung im R³
17:14
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vor dem 12. April 16
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Lineare
Gleichungssysteme, Rang, Kern
Skript
Grundlagen:
04.01
Lineare Gleichungssysteme, Existenz und Eindeutigkeit von Lösungen
14:08
04.02
Existenz von Lösungen linearer Gleichungssysteme
14:42
04.03
Spaltenraum, Bild, Rang einer Matrix 18:50
04.04
Eindeutigkeit der Lösung, homogenes Gleichungssystem
17:45
04.05
Kern, Defekt einer Matrix 12:25
04.06
Zeilenrang, Spaltenrang, unter-, überbestimmt 25:56
Ergänzungen:
04A.1
Rang, Spaltenraum, Defekt, Kern einer Matrix, lineares
Gleichungssystem 23:05
04B.1
Lineare Gleichungssysteme; Lösungen nicht existent oder nicht
eindeutig 9:40
04B.2
Spaltenraum, Rang, Defekt einer 2x3-Matrix 21:17
04B.3
Matrix zu gegebenem Spaltenraum finden 2:46
04B.4
Matrix mit Rang 3 mal Matrix mit Rang 1 soll Nullmatrix sein
13:26
04B.5
Beispiel Spaltenraum, Bild, Rang, Kern, Defekt; lineares
Gleichungssystem 23:03
04B.6
weiteres Beispiel Spaltenraum, Bild, Rang, Kern, Defekt; lineares
Gleichungssystem 12:11
04C.1
Spaltenraum = Bild, Rang, lineares Gleichungssystem an Beispielen
40:29
04C.2
Bild, Rang, Kern, Defekt einer Matrix; lineares Gleichungssystem
19:56
04C.3
unterbestimmtes LGS ohne Lösung; überbestimmtes LGS
nicht eindeutig lösbar 8:49
04C.4
Rang, Spaltenraum (Bild), Defekt, Kern einer Matrix an Beispielen
21:25
04C.5
Matrix zu gegebenem Kern 3:48
04C.6
lineares Gleichungssystem zu gegebener Lösungsmenge
10:59
04D.1
lineares Gleichungssystem, Lösungsmenge, Koeffizientenmatrix,
Rang usw. 36:44
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vor dem 18. April 16
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Determinante, Spatprodukt,
Vektorprodukt, inverse Matrix
Skript
Grundlagen:
05.1.1
Determinate, Teil 1 14:42
05.1.2
Determinante, Teil 2, Parallelepiped 18:25
05.1.3
Determinante, Teil 3, antisymmetrische Multilinearform
15:54
05.1.4
Determinante, Teil 4, Entwickeln, Sarrus 28:23
05.2
Spatprodukt 3:54
05.3
Vektorprodukt rechnerisch 24:57
05.4
Vektorprodukt geometrisch 22:45
05.5
Produkte mit Vektoren, Zusammenfassung 7:14
05.6
Inverse Matrix 15:18
Ergänzungen:
05A.1
Fläche eines Parallelogramms im R³, Vektorprodukt,
Kreuzprodukt 8:43
05A.2
Vektorprodukt auflösbar oder nicht 3:02
05A.3
Trägheitstensor und Drehimpuls mit Vektorprodukt,
Spatprodukt, Skalarprodukt 47:22
05B.1
Fläche eines Parallelograms im R² mittels Determinante
5:40
05B.2
eine 3x3-Determinante ausrechnen 5:06
05B.3
eine 4x4-Determinante ausrechnen 14:01
05B.4
Fläche eines Dreiecks im Raum 10:26
05B.5
Vektorprodukt gleich gegebenem Vektor 4:29
05B.6
Gerade senkrecht durch Ebene; Abstand Ebene von Ursprung
13:19
05B.7
Vektor senkrecht zu drei gegebenen im R^4 6:25
05B.8
doppeltes Vektorprodukt; BAC-CAB-Formel 12:40
05C.1
mögliche Werte für Rang, Defekt, Determinante
17:57
05C.2
Determinanten zu Null machen 15:08
05C.3
Vektorprodukt im Vierdimensionalen 13:16
05D.1
Idee der Determinante, Beispiele 2x2, 3x3, 4x4 43:10
05D.2
Determinante, Rang, Defekt 9:40
05D.3
Fläche eines Parallelogramms im R³; Vektorprodukt
14:02
05D.4
Fläche eines Parallelogramms in R²; Determinante
15:07
05D.5
Kern einer 3x3-Matrix mittels Vektorprodukt 11:24
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vor dem 19. April 16
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Cramer-, Gauss-,
Jacobi-Verfahren
Skript
Grundlagen:
06.1
Cramer-Verfahren 16:30
06.2
Gaußsches Eliminationsverfahren 20:48
06.3
Jacobi-Verfahren, iterative Lösung 12:45
06.4
Lineare Gleichungssysteme mit MATLAB(R) und Wolfram Alpha 9:09
Ergänzungen:
06A.1
Lineares Gleichungssystem, Gaußsches Eliminationsverfahren,
Cramer-Regel, inverse Matrix 26:22
06A.2
mit Cramer-Regel 3x3-Matrix invertieren 10:43
06A.3
inverse Matrix eines Matrixprodukts 4:45
06B.1
inverse Matrix einer 2x2-Matrix; Gleichungssystem lösen
15:45
06B.2
vier Lösungsverfahren für lineare Gleichungssysteme;
Cramer, Gauß, Jacobi, inverse Matrix 29:15
06B.3
Gleichungssystem 2x3; Gaußsches Eliminationsverfahren; Bild,
Rang, Kern, Defekt 22:07
06C.1
Begründung für Cramersche Regel 11:18
06C.2
Cramersche Regel schlägt fehl; Gaußsche Elimination
16:27
06C.3
2x2-Gleichungssystem mit inverser Matrix lösen 6:20
06D.1
Cramer-Verfahren am Beispiel; Begründung 18:39
06D.2
Cramer-Verfahren 4x4; Software 9:57
06D.3
Gaußsches Eliminationsverfahren am Beispiel 11:37
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vor dem 25. April 16
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Eigenvektoren
Skript
Grundlagen:
07.1
Eigenwerte, Eigenvektoren 11:11
07.2
Anwendungen von Eigenvektoren 16:51
07.3
Bestimmung von Eigenwerten 25:45
Ergänzungen:
07A.1
Eigenwerte, Eigenvektoren bestimmen; charakteristisches Polynom
34:21
07A.2
Eigenwerte, Eigenvektoren symmetrischer Matrizen 10:21
07B.1
Eigenwerte einer 3x3-Matrix 15:07
07B.2
Eigenvektoren von 2x2- und 3x3-Matrizen bestimmen 14:37
07B.3
Matrix zu Eigenvektor und Eigenwert bestimmen 5:22
07B.4
Eigenwerte einer 2x2-Drehungsmatrix 2:03
07B.5
Eigenwerte und Eigenvektoren einer 3x3-Matrix 23:15
07B.6
Eigenwerte mit Spur und Determinante prüfen 8:32
07B.7
Eigenwerte einer 3x3-Matrix; Test mit Spur und Determinante
5:39
07B.8
Eigenvektor zu einer 3x3-Matrix; Eigenwert gegeben 11:36
07B.9
Eigenwerte, Eigenvektoren einer 2x2-Matrix 9:06
07C.1
Eigenwerte, Eigenvektoren einer 3x3- und einer 4x4-Matrix
40:00
07C.2
Eigenwerte und Eigenvektoren von Spiegelung und Drehungen im R²
und im R³ 20:21
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vor dem 26. April 16
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Dynamische Systeme
Skript
Material
Grundlagen:
08.1_2
Dynamische Systeme, logistische Gleichung 26:59
08.3
Typen von Differentialgleichungen 18:05
08.4
Vektorfelder, Lösungskurven im Phasenraum 22:51
Ergänzungen:
08A.1
Differentialgleichungen klassifizieren, linear, homogen, konstante
Koeffizienten, Ordnung 27:36
08A.2
Schaltungssimulator im Browser, Circuit Lab 5:18
08B.1
SIR-Modell für Infektionsausbreitung; Differentialgleichungen
30:15
08C.1
sieben einfache Differentialgleichungen 29:39
08C.2
Differentialgleichung für Widerstand und Kondensator an
Netzspannung 26:47
08C.3
komplexe Widerstände statt Differentialgleichungen
43:11
08D.1
einige einfache Differentialgleichungen 22:45
08D.2
Schleppkurve (Traktrix); Differentialgleichung aufstellen
10:20
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vor dem 2. Mai 16
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Lineare Differentialgleichungen
erster und zweiter Ordnung
Skript
Grundlagen:
09.1_2
Lösung durch Ansatz, homogene lineare DGL 1. Ordnung
12:59
09.3
inhomogene lineare DGL 1. Ordnung 13:43
09.4
Variation der Konstanten 9:22
09.5
homogene lineare DGL 2. Ordnung 32:03
09.6
inhomogene lineare DGL 2. Ordnung 9:16
Ergänzungen:
09A.1
Ladekurve Kondensator, inhomogene lineare Differentialgleichung 1.
Ordnung 34:32
09A.2
homogene lineare Differentialgleichung 2. Ordnung, Spezialfall
6:36
09A.3
vertikaler Wurf (senkrechter Wurf), inhomogene lineare
Differentialgleichung 13:45
09A.4
Massenwirkungsgesetz, Differentialgleichungssystem 6:38
09A.5
Lotka-Volterra, Räuber-Beute-Modell,
Differentialgleichungssystem 12:17
09A.6
Differentialgleichung mit Randbedingungen; quantenmechanisches
Teilchen im Potentialtopf 11:04
09B.1
lineare Differentialgleichungen; Begriffe; Beispiel
15:47
09B.2
homogene lineare Differentialgleichung mit konstanten
Koeffizienten 7:08
09B.3
inhomogene lineare Differentialgleichung mit konstanten
Koeffizienten 15:42
09B.4
inhomogene lineare Differentialgleichung; Sonderfall
3:10
09B.5
inhomogene lineare Differentialgleichung; Anfangsbedingungen
16:00
09B.6
inhomogene lineare Differentialgleichung, Sonderfall
9:01
09B.7
inhomogene lineare Differentialgleichung 3. Ordnung 3:10
09B.8
inhomogene lineare Differentialgleichung; Verhalten im Unendlichen
14:51
09B.9
Baumwachstum mit Differentialgleichung simulieren; nichtlineare
DGL 16:57
09C.1
inhomogene lineare Differentialgleichung 1. Ordnung mit konstanten
Koeffizienten 19:54
09C.2
inhomogene lineare Differentialgleichung 2. Ordnung mit konstanten
Koeffizienten 16:19
09D.1
lineare Differentialgleichung 2. Ordnung, zwei Spezialfälle
59:25
09D.2
komplexe Exponenten bei linearer Differentialgleichung 2. Ordnung
10:35
09D.3
Differentialgleichung mit Lösungen e^x und e^-x 3:37
|
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vor dem 3. Mai 16
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Differentialgleichungen mit
trennbaren Variablen
Skript
Grundlagen:
10
Differentialgleichungen mit trennbaren Variablen 14:25
Ergänzungen:
10A.1
Differentialgleichung mit trennbaren Variablen, Beispiel
5:03
10A.2
logistische Differentialgleichung, Differentialgleichung mit
trennbaren Variablen 25:39
10B.1
Differentialgleichung zum Üben 9:57
10B.2
Differentialgleichung zum Üben 10:01
10B.3
Differentialgleichung zum Üben 2:27
10B.4
Differentialgleichung zum Üben 5:17
10B.5
Differentialgleichung zum Üben 19:09
10B.6
Differentialgleichung zum Üben; Abklingen oder Anwachsen
3:22
10B.7
Differentialgleichung zum Üben; Abklingen oder Anwachsen
6:08
10B.8
Differentialgleichung zum Üben 7:27
10B.9
Differentialgleichung zum Üben 6:55
10B.10
Differentialgleichung zum Üben; Abklingen oder Anwachsen
5:16
10B.11
Differentialgleichung zum Üben 7:14
10B.12
Differentialgleichung zum Üben 5:58
10B.13
Differentialgleichung zum Üben 7:11
10B.14
Differentialgleichung zum Üben 3:14
10B.15
Klassifikation von Differentialgleichungen 14:53
10B.16
Differentialgleichung zum Üben 11:53
10B.17
Differentialgleichung zum Üben 6:42
10C.1
zwei Differentialgleichungen zum Üben 23:11
10C.2
zwei Differentialgleichungen zum Üben 7:35
10C.3
vier Differentialgleichungen zum Üben 31:27
10C.4
Differentialgleichung zum Üben; reelle und komplexe Lösungen
17:47
10D.1
Differentialgleichung zum Üben 6:46
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vor dem 9. Mai 16
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Euler-Verfahren, symplektische
Verfahren
Skript
Grundlagen:
11.1
numerische Lösung von Differentialgleichungen
16:14
11.2_3
explizites, implizites Euler-Verfahren 20:22
11.4
symplektisches Verfahren 16:17
Material
Ergänzungen:
11A.1
Lotka-Volterra, Differentialgleichung numerisch lösen,
Räuber-Beute 17:09
neues
Material
11A.2
Stabilität von Differentialgleichungslösern,
A-Stabilität, explizites Euler-Verfahren 13:16
11B.1
Satellitenorbit; Euler-Verfahren, numerische Lösung von
Differentialgleichungen 25:23
weiteres neues Material
11C.1
Widerstand und Kondensator an Netzspannung analytisch und
numerisch 45:09
11C.2
Die Diode in diesem numerischen Modell wird Elektrotechnikern
nicht gefallen 36:52
11D.1
Van-der-Pol-Differentialgleichung und harmonischer Oszillator
42:41
|
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vor dem 10. Mai 16
|
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Differentialgleichungen höherer
Ordnung, Lösung mit Standardsoftware
Skript
Grundlagen:
12.1
Differentialgleichungen höherer Ordnung 13:15
12.2
Differentialgleichungen in MATLAB(R) 6:34
Ergänzungen:
12A.1
homogene Differentialgleichung vierter Ordnung 8:59
12A.2
Differentialgleichung höherer Ordnung in DGL-System erster
Ordnung umwandeln 6:45
12B.1
Differentialgleichung 3. Ordnung in DGL-System 1. Ordnung
umwandeln 6:44
12C.1
Differentialgleichung dritter Ordnung in
Differentialgleichungssystem erster Ordnung umwandeln
9:24
12D.1
eine Differentialgleichung 3. Ordnung 17:26
12D.2
eine Differentialgleichung 4. Ordnung 8:06
|
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vor dem 16. Mai 16
|
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Algebraische Lösung von
Differentialgleichungen
Skript
Grundlagen:
13.1
Differentialgleichungen mit Eigenvektoren lösen
29:41
13.2
Exponentialfunktion von Matrizen 26:09
13.2a
Lösungsverfahren Differentialgleichungen 11:57
Ergänzungen:
13A.1
lineare Differentialgleichung als DGL-System mit Eigenwerten und
Eigenvektoren lösen 20:19
13A.2
Rotationsmatrix in 3D per Differentialgleichungssystem,
Exponentialfunktion von Matrizen 16:39
13B.1
Exponentialfunktion von Matrix; Differentialgleichungssystem dazu
18:14
13B.2
lineares Differentialgleichungssystem mit Vektoren lösen
10:38
13B.3
Differentialgleichung 2. Ordnung mittels Matrix lösen
6:57
13D.1
zweimal Kondensator und Widerstand, Differentialgleichungssystem;
Teil 1 29:38
13D.2
zweimal Kondensator und Widerstand, Differentialgleichungssystem;
Teil 2 22:47
|
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vor dem 17. Mai 16
|
|
Schmiegeparabel,
Taylor-Polynome
Skript
Grundlagen:
14.1
Tangentengerade, Schmiegeparabel, Taylor-Polynome 14:39
14.2
Taylor-Polynom für Wurzelfunktion 12:45
14.3.1
Taylor-Reihe, Potenzreihen, Teil 1 17:25
14.3.2
Taylor-Reihe, Potenzreihen, Teleskopsumme, Teil 2 19:41
Ergänzungen:
14A.1
kubische Wurzel mit Schmiegeparabel nähern, Taylor-Polynom
16:21
14A.2
nichtlineare Gleichung mit Schmiegeparabel in quadr. Gleichung
umwandeln, Taylor 12:14
14A.3
Divergenz der harmonischen Reihe mit Integral zeigen
6:56
14B.1
Taylor-Näherung für natürlichen Logarithmus
10:25
14C.1
Diese beiden Wurzeln muss man einfach schätzen, mit Taylor
16:16
14C.2
Warum die übliche Formel für die kinetische Energie
falsch ist 7:50
14C.3
Warum die Taylor-Näherung nicht mal rückwärts
anwenden? 12:14
14C.4
Integral unlösbar? Pah, hier kommt Taylor! 11:20
14C.5
Hochspannung am Horizont: Dipol nähern 12:25
14C.6
Taylor-Polynom für Produkt zweier Funktionen 15:38
14D.1
Kehrwert der Wurzel(4,01) mit Taylor schätzen 14:19
14D.2
Logarithmus ins Quadrat mit Taylor nähern 5:12
14D.3
mit Taylor e^x = 100 x näherungsweise lösen
28:03
14D.4
mit Taylor x^x = 5 näherungsweise lösen 12:20
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vor dem 23. Mai 16
|
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Rest
nach Taylor, Potenzreihen
Skript
Grundlagen:
15.1_2
Taylor-Rest, Teil 1 9:30
15.2.2_3
Taylor-Restformel, Teil 2, Abschätzung des Fehlers
28:46
15.4
Taylor-Rest, Beispiel für Fehlerschätzung
8:55
15.5.1
Potenzreihen, Konvergenzradius, Teil 1 14:54
15.5.2
Konvergenzradius, Teil 2 18:07
15.6
Potenzreihen und Analytische Funktionen 12:32
15.7
Differentialgleichungen mit Potenzreihen lösen 12:47
Ergänzungen:
15A.1
Potenzreihe für Arcustangens; Konvergenzradius
42:46
15B.1
Taylor-Näherung und Fehler für Sinusfunktion
17:20
15B.2
Potenzreihe für Logarithmus aus geometrischer Reihe
4:55
15B.3
Potenzreihenansatz für Differentialgleichung; Beispiel
Taylorpolynom 13:26
15B.4
Potenzreihenansatz für Differentialgleichung 19:14
15B.5
kubische Wurzel mit Taylorpolynom schätzen; Fehlerschranke
10:34
15C.1
Taylor-Rest mit partieller Integration herleiten 11:40
15C.2
Differentialgleichung mit Potenzreihenansatz knacken
7:47
15D.1
Potenzreihenansatz für Van-der-Pol-Differentialgleichung
25:57
15D.2
Potenzreihe für 1 durch 3+x², Konvergenzradius 14:54
|
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vor dem 24. Mai 16
|
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Fourier-Reihe
mit komplexer Exponentialfunktion
Skript
Grundlagen:
16.1
Fourier-Reihe, Spectrum Analyzer 18:32
16.2
Raum der Funktionen mit Periode 1, Skalarprodukt, RMS
22:27
16.3
komplexe Fourier-Reihe 24:33
16.4.
Vollständigkeit der Fourier-Basis 6:25
16.5
komplexe Fourier-Reihe, beliebige Periode 11:53
Ergänzungen:
16A.1
Jede (übliche) periodische Funktion lässt sich als
Fourier-Reihe schreiben; Delta-Funktion
26:48
16A.2
Vektorraum von Funktionen, Norm, Skalarprodukt, Vorbereitung
Fourier-Reihe 9:06
16A.3
Fourier-Reihe als Zerlegung von Vektoren; Orthonormalbasis,
Skalarprodukt 26:15
16B.1
Beispiel Fourier-Reihe; Bedeutung 41:00
16B.2
Sinusförmige Wechselspannung, Effektivwert 9:35
16B.3
komplexe Fourier-Reihe für Sinus; Effektivwert
24:35
16B.4
komplexe Fourier-Reihe für dreiecksförmige Schwingung
12:18
16B.5
Sägezahnschwingung; Mittelwert, Effektivwert 10:04
16B.6
Fourier-Reihe für verschobene und skalierte Funktion
16:03
16C.1
Beispiel für Fourier-Analyse im Komplexen 39:10
16C.2
Phasenanschnitt; Effektivwert und komplexe Fourier-Reihe, Teil 1
39:49
16C.3
Phasenanschnitt, komplexe Fourier-Reihe, Teil 2 33:28
16D.1
Fourier-Reihe als Zerlegung in Basisvektoren 48:49
16D.2
Beispiel komplexe Fourier-Koeffizienten, Effektivwert 35:15
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vor dem 30. Mai 16
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Fourier-Reihe
mit Sinus und Cosinus, FFT
Skript
Grundlagen:
17.1
Fourier-Reihe mit Sinus und Cosinus 12:16
17.2
Fourier-Koeffizienten für Sinus und Cosinus 23:35
17.3
FFT in MATLAB(R), Window (Fensterfunktion), Hann 25:09
Ergänzungen:
17A.1
Fourier-Reihe einer Rechteckschwingung 25:28
17A.2
Formel für pi aus Fourier-Reihe einer Rechteckschwingung
7:37
17A.3
Fourier-Reihe Dreiecksschwingung; noch eine Formel für pi
16:08
17A.4
Fourier-Reihe Sägezahn mittels Rechteck 14:54
17B.1
Fourier-Reihe mit Cosinus und Sinus für dreiecksförmige
Schwingung 12:08
17B.2
Fourier-Reihe mit Cosinus und Sinus für rechteckförmige
Schwingung; Effektivwert 15:42
17B.3
Fourier-Reihe mit Cosinus und Sinus für verschobenen Sinus
8:44
17B.4
Fourier-Reihe mit Cosinus und Sinus für asymmetrische
Rechteckschwingung 13:48
17C.1
Phasenanschnitt; komplexe und reelle Fourier-Reihe, Teil 3
22:23
17C.2
reelle Fourier-Koeffizienten und Symmetrie 7:06
17C.3
Kurzfassung Fourier-Reihe, reell und komplex 29:13
17D.1
reelle und komplexe Fourier-Reihe im Vergleich 35:52
17D.2
einfache Beispielrechnung für reelle Fourier-Koeffizienten
7:47
17D.3
zwei reelle Fourier-Koeffizienten einer Dreiecksschwingung
22:48
17D.4
Fourier-Koeffizienten der Einweg-gleichgerichteten Sinusschwingung
15:38
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vor dem 31. Mai 16
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Fourier-Transformation,
Laplace-Transformation
Skript
Grundlagen:
18.1_2
Kontinuierliche Fourier-Transformation, Satz von Plancherel
35:32
18.3
Laplace-Transformation 13:09
18.4
Laplace-Transformation von Ableitungen 11:50
18.5
Laplace-Transformation exp, cos, sin 14:59
18.6
Laplace-Transformation von Potenzfunktionen 7:39
18.7
Laplace-Transformation von verzögerten und zeitskalierten
Funktionen 10:35
18.8
Fourier-, Laplace-, z-Transformation 4:22
Ergänzungen:
18A.1
Laplace-Transformation von t mal y(t) 13:34
18B.1
Laplace-Transformierte einer Rampe 10:59
18B.2
Laplace-Transformierte einer eingeschalteten sinusförmigen
Schwingung 16:42
18B.3
Grenzwert von s mal Laplace-Transformierte 6:55
18B.4
inverse Laplace-Transformation per Partialbruchzerlegung; Beispiel
9:17
18B.5
inverse Laplace-Transformation per Partialbruchzerlegung, Beispiel
11:02
18C.1
Laplace-Transformation von ein, zwei, drei, unendlich vielen
Zacken 29:55
18D.1
Laplace-Transformation allgemein und von abgeschnittener
Exponentialfunktion 22:08
18D.2
Laplace-Transformation von abgeschnittenem Sinus 9:29
18D.3
Laplace-Transformation von Integral 6:10
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vor dem 6. Juni 16
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Lösung
von Differentialgleichungen per Laplace-Transformation
Skript
Grundlagen:
19.1_2
Differentialgleichungen per Laplace-Transformation lösen
24:24
Ergänzungen:
19A.1
Differentialgleichung per Laplace-Transformation lösen
12:03
19A.2
noch eine Differentialgleichung per Laplace-Transformation lösen
19:54
19B.1
Differentialgleichung per Laplace-Transformation lösen
18:27
19C.1
Differentialgleichungen per Laplace-Transformation lösen
34:24
19D.1
Differentialgleichung per Laplace-Transformation und per Ansatz
lösen 29:03
19D.2
noch eine Differentialgleichung per Laplace-Transformation und per
Ansatz lösen; Sonderfall 10:33
19D.3
Lage der Polstellen der Laplace-Transformierten 18:40
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vor dem 7. Juni 16
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Funktionen
mehrerer Veränderlicher
Skript
Grundlagen:
20.1_2
Funktionen mehrerer Veränderlicher, Höhenlinien,
Kennlinienfeld, MATLAB(R) 32:35
Ergänzungen:
20A.1
Funktionsplot in 3D mit Google 3:08
20A.2
Eierkartonfläche sin(x)sin(y) in 3D zeichnen 13:07
20A.3
Gleichung des idealen Gases plotten, 3D, Höhenlinien,
Kennlinienfeld 24:42
20A.4
Allgemeine Potenzfunktion x^y in 3D plotten; Stetigkeit
5:38
20B.1
sin(xy) plotten in 3D, mit Höhenlinien und als Kennlinienfeld
21:56
20C.1
Ohmsches Gesetz als 3D-Fläche, mit Höhenlinien und als
Kennlinienfeld 30:08
20D.1
Höhenlinien und Gesamtverlauf von e^(x²/y) als Funktion
zweier Veränderlicher 32:12
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vor dem 13. Juni 16
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Partielle
Ableitung, Gradient
Skript
Grundlagen:
21.1
partielle Ableitung, Gradient, MATLAB(R) 27:03
21.2
Tangentialebene, Gradient, totales Differential 14:19
Ergänzungen:
21A.1
Beispiel Höhenlinien, Gradient, partielle Ableitung
13:29
21A.2
Beispiel 2 Höhenlinien, Gradient, partielle Ableitung
9:39
21A.3
totales Differential, Tangentialebene, ideales Gasgesetz
19:07
21B.1
Beispiel partielle Ableitungen, Gradient; Anschauung
14:35
21B.2
weiteres Beispiel Höhenlinien, Gradient; Anschauung
12:57
21B.3
Beispiel Gradient in 2D und 3D; Äquipotentialflächen
29:34
21B.4
Beispiel lineare Näherung in zwei Veränderlichen;
Tangentialebene 11:37
21B.5
Beispiel lineare Näherung in zwei Veränderlichen;
Tangentialebene; totales Differential 7:06
21B.6
maximale Windenergieausbeute; Tangentialebene; lineare Näherung
13:48
21C.1
elektrisches Feld und Gradient des Potenzials; Punktladung
32:19
21D.1
Beispiele für partielle Ableitungen 9:10
21D.2
Eierkartonfläche, Höhenlinien, Gradient 24:13
21D.3
Funktion zu vier Gradientenvektoren, Sattel, hyperbolisches
Paraboloid 11:08
21D.4
lineare Näherung einer Funktion mit zwei Veränderlichen;
totales Differential 9:09
21D.5
Tangentialebene an Funktion zweier Veränderlicher;
Normalenform 17:51
21D.6
quadratische Funktion zu gegebener Tangentialebene finden 9:33
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vor dem 20. Juni 16
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Fehlerfortpflanzung,
Extrema von Funktionen mehrerer Veränderlicher
Skript
Grundlagen:
22.1
Fehlerfortpflanzung, Größtfehler 20:50
22.2
Fehlerfortpflanzung, Standardabweichung 25:03
22.3
Extrema von Funktionen zweier Veränderlicher, Hesse-Matrix
31:18
Ergänzungen:
22A.1
Fehlerfortpflanzung, Größtfehler, Funktion zweier
Veränderlicher 18:30
22A.2
Fehlerfortfplanzung, Standardabweichung, Funktion zweier
Veränderlicher 16:37
22A.3
lokale Maxima, Minima einer Funktion zweier Veränderlicher;
Hesse-Matrix 19:24
22A.4
nochmal lokale Maxima, Minima einer Funktion zweier
Veränderlicher; Hesse-Matrix 15:36
22A.5
Kriterium für positive Eigenwerte der 2x2-Hesse-Matrix
10:37
22A.6
Globales Maximum einer Funktion von zwei Veränderlichen;
Werte am Rand 10:44
22B.1
lokale Minima, Maxima bei zwei Veränderlichen; Beispiel
21:12
22C.1
Beispiel Größtfehler und Standardabweichung bei zwei
Veränderlichen 20:21
22C.2
lokale Minima und Maxima einer Funktion zweier Veränderlicher
10:29
22C.3
lokale Minima und Maxima noch einer Funktion zweier Veränderlicher
12:04
22C.4
lokales Extremum einer Funktion dreier Veränderlicher
13:10
22C.5
Lokales Maximum oder Minimum einer Funktion zweier Veränderlicher
12:31
22D.1
Fehlerrechnung für Volumen einer Dose 32:09
22D.2
Beispiel für lokale Minima, Maxima einer Funktion zweier
Veränderlicher 6:45
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vor dem 21. Juni 16
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Polar-,
Zylinder- und Kugelkoordinaten
Skript
Grundlagen:
23.1_2
Polarkoordinaten 16:20
23.3
Zylinderkoordinaten 5:26
23.4
Kugelkoordinaten, geografische Länge und Breite 23:44
Ergänzungen:
23B.1
Funktion in Polarkoordinaten bzw. kartesischen Koordinaten
6:37
23B.2
Ellipse in Polarkoordinaten und kartesischen Koordinaten
18:22
23B.3
Ebene in sphärischen Koordinaten 14:58
23B.4
Gradient in Polarkoordinaten 20:41
23C.1
Länge Luftlinie Bielefeld-Hamburg mit sphärischen
Koordinaten 35:58
23C.2
Kurs Bielefeld-Hamburg mit sphärischen Koordinaten
30:51
23D.1
Kardioide in Polarkoordinaten 35:10
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vor dem 27. Juni 16
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Mehrdimensionale
Integrale
Skript
Grundlagen:
24.1
Mehrdimensionale Integrale 15:11
24.2
Berechnung kartesischer Mehrfachintegrale 11:38
24.3
Integration in Polarkoordinaten, Kreisfläche 19:05
24.4
Integration in Kugelkoordinaten, Kugelvolumen 21:17
24.5
Kurvenintegral 9:21
Ergänzungen:
24A.1
Beispiel Doppelintegral, Volumen zwischen Funktionsfläche und
Dreieck 10:20
24A.2
Volumen unter Paraboloid, Doppelintegral in Polarkoordinaten
13:51
24A.3
Fläche unter Gauß-Glocke; Normalverteilung;
Doppelintegral in Polarkoordinaten 9:27
24B.1
Beispiel Doppelintegral 17:15
24B.2
Doppelintegral in Polarkoordinaten und kartesischen Koordinaten
14:04
24C.1
Volumen zwischen Dreieck und Paraboloid; Doppelintegral
15:35
24C.2
Flächeninhalt einer Schnecke; Polarkoordinaten
11:45
24C.3
Volumen eines Kegelstumpfs mit Dreifachintegral und
Zylinderkoordinaten 29:25
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28.06.16
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Klausurvorbereitung
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