vor dem 16. April 2018
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Überblick, Vektorräume Skript
Grundlagen: 01.1
Überblick 2. Semester; Lineare Algebra,
Differentialgleichungen usw. 40:28 01.2.1_2
Pfeile, Vektoren, gerichtete Größen 17:18 01.2.3
Ebene R2 und Raum R3 13:38 01.2.4
Vektorraum 16:01 01.2.5
Basis, Dimension 20:51
Ergänzungen: 01A.1
Vektorraum, Untervektorraum, Basis, Dimension 32:02 01A.2
Dimension von Kurven, Flächen; Hausdorff-Dimension; Fraktal,
Koch-Kurve 25:30 01B.1
Begriff Vektorraum; Vektor aus zwei gegebenen Vektoren bilden
10:29 01B.2
Vektorraum der Polynome; Basis 17:04 01B.3
Vektorraum der sinusförmigen Schwingungen; Zerlegung in sin
und cos 9:26 01C.1
Lieferwagen mittels Vektorrechnung füllen 19:38 01C.2
Ausgleichskurve mittels Vektorrechnung 39:21 01C.3
Vektor im R³ in zwei zueinander senkrechte Anteile zerlegen
15:49 01D.1
Vektorrechnung, Länge, Dimension 36:28 01D.2
Vektorrechnung, Basis 19:05 01D.3
Funktionen als Vektoren verstehen 12:38 01D.4
drehbare Feder per Vektorrechnung; Software für
Vektorrechnung 30:33 01E.1
Linearkombinationen von Pfeilen und von Funktionen 43:14 01F.1
Vektoren im Dreieck, Seitenmitten, Schwerpunkt 15:17 01F.2
Datenreihen und Funktionen als Vektoren 8:46 01F.3
Basen des R²; ein Unterraum des R³ 8:02
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vor dem 18. April 2018
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Geradengleichung,
Skalarprodukt Skript
Grundlagen: 02.1
Geradengleichungen in Parameterform 15:09 02.2.1
Länge eines Vektors 10:27 02.2.2.1
Skalarprodukt, Teil 1 10:05 02.2.2.2
Skalarprodukt Teil 2, Orthogonalität 24:49
Ergänzungen: 02A.1
Probleme der Geradengleichung mx plus b 9:35 02A.2
Abstand Gerade vom Ursprung mit Ableitung und mit Normale
19:35 02A.3
Abstand Ebene vom Ursprung, aufwendige Form mit Ableitung
14:51 02B.1
Geraden auf Parallelität prüfen 4:25 02B.2
Schnittpunkt zweier Geraden 11:27 02B.3
Schnittmenge Ebene mit xy-Ebene 3:20 02B.4
prüfen, ob Ebene durch Ursprung geht 8:54 02B.5
Winkel mittels Skalarprodukt bestimmen 5:33 02B.6
Dreieck auf Rechtwinkligkeit prüfen 5:20 02B.7
Vektor in yz-Ebene senkrecht zu gegebenem Vektor 7:48 02B.8
Geradengleichung in Normalenform 12:09 02B.9
Parallelogrammidentität; Diagonalen eines Parallelogramms
9:56 02B.10
Winkel zwischen zwei Geraden im R² 5:50 02E.1
lineare Abbildungen von geometrischen Vektoren und von Funktionen
23:13 02E.2
Ebenengleichung aufstellen und prüfen, ob der Ursprung
enthalten ist 6:56 02F.1
Gerade im R³; Abstand eines Punkts davon 28:53
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vor dem 23. April 2018
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Matrizen Skript
Grundlagen: 03.1_2
Matrizen, Transposition, MATLAB(R) 21:59 03.3
Matrix mal Vektor, Matrix mal Matrix 23:04 03.04_05_06
Skalierung, Drehungsmatrix, Verschiebung 29:40
Ergänzungen: 03A.1
Scherungsmatrix 6:16 03A.2
Rotation um beliebigen Punkt, affine Abbildung,
Verschiebungsvektor, Rotationsmatrix 14:04 03B.1
geometrische Wirkung einer Matrix; inverse Matrix 17:54 03B.2
Spiegelung und Drehung nacheinander; Matrizenmultiplikation
7:20 03B.3
Nichtkommutativität des Matrizenprodukts 9:03 03B.4
zwei Spiegelungen nacheinander; Reihenfolge;
Matrizenmultiplikation 12:12 03B.5
achte Potenz einer Matrix; Matrizen und komplexe Zahlen
8:44 03B.7
dritte Potenz einer Matrix ist die Einheitsmatrix 3:30 03B.8
Spiegelungsmatrix aus Spiegelungsachse berechnen 11:46 03B.9
Spiegelungsachse aus Punkt und Bild bestimmen 5:20 03B.10
Matrix für Drehung um Hauptdiagonale im Raum 5:44 03B.11
Rezept für Matrizenprodukt 2:33 03C.1
zwei Matrizen, deren Produkt die Nullmatrix ist 6:54 03C.2
Rotationen um 90° im R³ um Koordinatenachsen; mehrere
hintereinander 16:52 03C.3
Matrix für Spiegelung an Ebene im R³ 9:53 03D.1
einige Produkte Matrix mal Vektor, Matrix mal Matrix;
Transposition 18:35 03D.2
Matrizen für eine Spiegelung im R² und eine Drehung im
R³ 15:22 03D.3
Matrix und Verschiebungsvektor für Drehung im R²
17:39 03D.4
Matrix und Verschiebungsvektor für Spiegelung im R³
17:14 03E.1
Kettenmatrix für ein einfaches Zweitor aufstellen
7:45 03F.1
einige Matrizen und Vektoren multiplizieren 8:29 03F.2
Drehungsmatrix geometrisch und mittels komplexer Zahlen 23:25
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vor dem 25. April 2018
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Lineare
Gleichungssysteme, Rang, Kern Skript
Grundlagen: 04.01
Lineare Gleichungssysteme, Existenz und Eindeutigkeit von Lösungen
14:08 04.02
Existenz von Lösungen linearer Gleichungssysteme
14:42 04.03
Spaltenraum, Bild, Rang einer Matrix 18:50 04.04
Eindeutigkeit der Lösung, homogenes Gleichungssystem
17:45 04.05
Kern, Defekt einer Matrix 12:25 04.06
Zeilenrang, Spaltenrang, unter-, überbestimmt 25:56
Ergänzungen: 04A.1
Rang, Spaltenraum, Defekt, Kern einer Matrix, lineares
Gleichungssystem 23:05 04B.1
Lineare Gleichungssysteme; Lösungen nicht existent oder nicht
eindeutig 9:40 04B.2
Spaltenraum, Rang, Defekt einer 2x3-Matrix 21:17 04B.3
Matrix zu gegebenem Spaltenraum finden 2:46 04B.4
Matrix mit Rang 3 mal Matrix mit Rang 1 soll Nullmatrix sein
13:26 04B.5
Beispiel Spaltenraum, Bild, Rang, Kern, Defekt; lineares
Gleichungssystem 23:03 04B.6
weiteres Beispiel Spaltenraum, Bild, Rang, Kern, Defekt; lineares
Gleichungssystem 12:11 04C.1
Spaltenraum = Bild, Rang, lineares Gleichungssystem an Beispielen
40:29 04C.2
Bild, Rang, Kern, Defekt einer Matrix; lineares Gleichungssystem
19:56 04C.3
unterbestimmtes LGS ohne Lösung; überbestimmtes LGS
nicht eindeutig lösbar 8:49 04C.4
Rang, Spaltenraum (Bild), Defekt, Kern einer Matrix an Beispielen
21:25 04C.5
Matrix zu gegebenem Kern 3:48 04C.6
lineares Gleichungssystem zu gegebener Lösungsmenge
10:59 04D.1
lineares Gleichungssystem, Lösungsmenge, Koeffizientenmatrix,
Rang usw. 36:44 04E.1
Beispiele für die Lösbarkeit linearer Gleichungssysteme;
Bild, Rang, Kern, Defekt 39:23 04E.2
Matrix zu gegebenem Spaltenraum finden 13:33 04E.3
Matrix zu gegebenem Kern finden 15:59 04E.4
Spiegelungs- und Drehungsmatrix bestimmen;
Hintereinanderausführung; lineare Gleichungssysteme
28:39 04E.5
Reaktionsgleichung mit linearem Gleichungssystem ausbalancieren
27:45 04F.1
Beispiel für Bild, Rang, Kern, Defekt einer Matrix 34:40
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vor dem 30. April 2018
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Determinante, Spatprodukt,
Vektorprodukt, inverse Matrix Skript
Grundlagen: 05.1.1
Determinate, Teil 1 14:42 05.1.2
Determinante, Teil 2, Parallelepiped 18:25 05.1.3
Determinante, Teil 3, antisymmetrische Multilinearform
15:54 05.1.4
Determinante, Teil 4, Entwickeln, Sarrus 28:23 05.2
Spatprodukt 3:54 05.3
Vektorprodukt rechnerisch 24:57 05.4
Vektorprodukt geometrisch 22:45 05.5
Produkte mit Vektoren, Zusammenfassung 7:14 05.6
Inverse Matrix 15:18
Ergänzungen: 05A.1
Fläche eines Parallelogramms im R³, Vektorprodukt,
Kreuzprodukt 8:43 05A.2
Vektorprodukt auflösbar oder nicht 3:02 05A.3
Trägheitstensor und Drehimpuls mit Vektorprodukt,
Spatprodukt, Skalarprodukt 47:22 05B.1
Fläche eines Parallelograms im R² mittels Determinante
5:40 05B.2
eine 3x3-Determinante ausrechnen 5:06 05B.3
eine 4x4-Determinante ausrechnen 14:01 05B.4
Fläche eines Dreiecks im Raum 10:26 05B.5
Vektorprodukt gleich gegebenem Vektor 4:29 05B.6
Gerade senkrecht durch Ebene; Abstand Ebene von Ursprung
13:19 05B.7
Vektor senkrecht zu drei gegebenen im R^4 6:25 05B.8
doppeltes Vektorprodukt; BAC-CAB-Formel 12:40 05C.1
mögliche Werte für Rang, Defekt, Determinante
17:57 05C.2
Determinanten zu Null machen 15:08 05C.3
Vektorprodukt im Vierdimensionalen 13:16 05D.1
Idee der Determinante, Beispiele 2x2, 3x3, 4x4 43:10 05D.2
Determinante, Rang, Defekt 9:40 05D.3
Fläche eines Parallelogramms im R³; Vektorprodukt
14:02 05D.4
Fläche eines Parallelogramms in R²; Determinante
15:07 05D.5
Kern einer 3x3-Matrix mittels Vektorprodukt 11:24 05E.1
Determinanten von zwei 3x3-Matrizen und deren Produkt;
Dreiecksmatrix 19:51 05E.2
Beispiel für Entwicklung einer 4x4-Determinante
3:06 05E.3
Matrix für senkrechte Projektion; davon Bild, Rang, Kern,
Defekt, Determinante, Quadrat 13:22 05F.1
Determinante; Bedeutung und Grundregeln 29:02 05F.2
eine 5x5-Determinante ausrechnen
3:55 05F.3
Eigenschaften von Skalarprodukt, Vektorprodukt, Spatprodukt
18:47 05F.4
inverse Matrix einer 2x2-Matrix 5:54
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vor dem 2. Mai 2018
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Cramer-, Gauss-,
Jacobi-Verfahren Skript
Grundlagen: 06.1
Cramer-Verfahren 16:30 06.2
Gaußsches Eliminationsverfahren 20:48 06.3
Jacobi-Verfahren, iterative Lösung 12:45 06.4
Lineare Gleichungssysteme mit MATLAB(R) und Wolfram Alpha 9:09
Ergänzungen: 06A.1
Lineares Gleichungssystem, Gaußsches Eliminationsverfahren,
Cramer-Regel, inverse Matrix 26:22 06A.2
mit Cramer-Regel 3x3-Matrix invertieren 10:43 06A.3
inverse Matrix eines Matrixprodukts 4:45 06B.1
inverse Matrix einer 2x2-Matrix; Gleichungssystem lösen
15:45 06B.2
vier Lösungsverfahren für lineare Gleichungssysteme;
Cramer, Gauß, Jacobi, inverse Matrix 29:15 06B.3
Gleichungssystem 2x3; Gaußsches Eliminationsverfahren; Bild,
Rang, Kern, Defekt 22:07 06C.1
Begründung für Cramersche Regel 11:18 06C.2
Cramersche Regel schlägt fehl; Gaußsche Elimination
16:27 06C.3
2x2-Gleichungssystem mit inverser Matrix lösen 6:20 06D.1
Cramer-Verfahren am Beispiel; Begründung 18:39 06D.2
Cramer-Verfahren 4x4; Software 9:57 06D.3
Gaußsches Eliminationsverfahren am Beispiel 11:37 06E.1
Gaußsches Eliminationsverfahren am Beispiel; Sonderfälle
19:47 06E.2
Cramer-Verfahren am Beispiel 13:03
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vor dem 7. Mai 2018
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Eigenvektoren Skript
Grundlagen: 07.1
Eigenwerte, Eigenvektoren 11:11 07.2
Anwendungen von Eigenvektoren 16:51 07.3
Bestimmung von Eigenwerten 25:45
Ergänzungen: 07A.1
Eigenwerte, Eigenvektoren bestimmen; charakteristisches Polynom
34:21 07A.2
Eigenwerte, Eigenvektoren symmetrischer Matrizen 10:21 07B.1
Eigenwerte einer 3x3-Matrix 15:07 07B.2
Eigenvektoren von 2x2- und 3x3-Matrizen bestimmen 14:37 07B.3
Matrix zu Eigenvektor und Eigenwert bestimmen 5:22 07B.4
Eigenwerte einer 2x2-Drehungsmatrix 2:03 07B.5
Eigenwerte und Eigenvektoren einer 3x3-Matrix 23:15 07B.6
Eigenwerte mit Spur und Determinante prüfen 8:32 07B.7
Eigenwerte einer 3x3-Matrix; Test mit Spur und Determinante
5:39 07B.8
Eigenvektor zu einer 3x3-Matrix; Eigenwert gegeben 11:36 07B.9
Eigenwerte, Eigenvektoren einer 2x2-Matrix 9:06 07C.1
Eigenwerte, Eigenvektoren einer 3x3- und einer 4x4-Matrix
40:00 07C.2
Eigenwerte und Eigenvektoren von Spiegelung und Drehungen im R²
und im R³ 20:21 07E.1
Matrix aus Eigenvektoren und Eigenwerten bestimmen 13:05 07E.2
Idee hinter Google PageRank, Übergangsmatrix, Eigenwert 1
23:27 07E.3
Eigenwerte von Spiegelungsmatrizen und von 5x5-Matrix mit Rang 2
5:49 07E.4
Eigenwerte und Eigenvektoren einer 2x2-Matrix, Beispiel
5:50 07E.5
Eintrag in 2x2-Matrix so wählen, dass Eigenwerte reell
4:59 07F.1
Eigenwert, Eigenvektor; Wiederholung Rang, Defekt, Determinante
16:26 07F.2
Lineare Algebra am Beispiel einer Spiegelungsmatrix wiederholt
24:42
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vor dem 9. Mai 2018
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Dynamische Systeme Skript Material
Grundlagen: 08.1_2
Dynamische Systeme, logistische Gleichung 26:59 08.3
Typen von Differentialgleichungen 18:05 08.4
Vektorfelder, Lösungskurven im Phasenraum 22:51
Ergänzungen: 08A.1
Differentialgleichungen klassifizieren, linear, homogen, konstante
Koeffizienten, Ordnung 27:36 08A.2
Schaltungssimulator im Browser, Circuit Lab 5:18 08B.1
SIR-Modell für Infektionsausbreitung; Differentialgleichungen
30:15 08C.1
sieben einfache Differentialgleichungen 29:39 08C.2
Differentialgleichung für Widerstand und Kondensator an
Netzspannung 26:47 08C.3
komplexe Widerstände statt Differentialgleichungen
43:11 08D.1
einige einfache Differentialgleichungen 22:45 08D.2
Schleppkurve (Traktrix); Differentialgleichung aufstellen
10:20 08E.1
einige einfache Differentialgleichungen zum Einstieg
22:06 08E.2
Michaelis-Menten-Kinetik, Differentialgleichungssystem 24:19
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vor dem 14. Mai 2018
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Lineare Differentialgleichungen
erster und zweiter Ordnung Skript
Grundlagen: 09.1_2
Lösung durch Ansatz, homogene lineare DGL 1. Ordnung
12:59 09.3
inhomogene lineare DGL 1. Ordnung 13:43 09.4
Variation der Konstanten 9:22 09.5
homogene lineare DGL 2. Ordnung 32:03 09.6
inhomogene lineare DGL 2. Ordnung 9:16
Ergänzungen: 09A.1
Ladekurve Kondensator, inhomogene lineare Differentialgleichung 1.
Ordnung 34:32 09A.2
homogene lineare Differentialgleichung 2. Ordnung, Spezialfall
6:36 09A.3
vertikaler Wurf (senkrechter Wurf), inhomogene lineare
Differentialgleichung 13:45 09A.4
Massenwirkungsgesetz, Differentialgleichungssystem 6:38 09A.5
Lotka-Volterra, Räuber-Beute-Modell,
Differentialgleichungssystem 12:17 09A.6
Differentialgleichung mit Randbedingungen; quantenmechanisches
Teilchen im Potentialtopf 11:04 09B.1
lineare Differentialgleichungen; Begriffe; Beispiel
15:47 09B.2
homogene lineare Differentialgleichung mit konstanten
Koeffizienten 7:08 09B.3
inhomogene lineare Differentialgleichung mit konstanten
Koeffizienten 15:42 09B.4
inhomogene lineare Differentialgleichung; Sonderfall
3:10 09B.5
inhomogene lineare Differentialgleichung; Anfangsbedingungen
16:00 09B.6
inhomogene lineare Differentialgleichung, Sonderfall
9:01 09B.7
inhomogene lineare Differentialgleichung 3. Ordnung 3:10 09B.8
inhomogene lineare Differentialgleichung; Verhalten im Unendlichen
14:51 09B.9
Baumwachstum mit Differentialgleichung simulieren; nichtlineare
DGL 16:57 09C.1
inhomogene lineare Differentialgleichung 1. Ordnung mit konstanten
Koeffizienten 19:54 09C.2
inhomogene lineare Differentialgleichung 2. Ordnung mit konstanten
Koeffizienten 16:19 09D.1
lineare Differentialgleichung 2. Ordnung, zwei Spezialfälle
59:25 09D.2
komplexe Exponenten bei linearer Differentialgleichung 2. Ordnung
10:35 09D.3
Differentialgleichung mit Lösungen e^x und e^-x
3:37 09E.1
gedämpfter elektrischer Schwingkreis; Differentialgleichung
21:16 09F.1
Beispiele für lineare Differentialgleichungen 1. Ordnung
33:32 09F.2
lineare Differentialgleichung 2. Ordnung mit konstanten
Koeffizienten 13:14
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vor dem 16. Mai 2018
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Differentialgleichungen mit
trennbaren Variablen Skript
Grundlagen: 10
Differentialgleichungen mit trennbaren Variablen 14:25
Ergänzungen: 10A.1
Differentialgleichung mit trennbaren Variablen, Beispiel
5:03 10A.2
logistische Differentialgleichung, Differentialgleichung mit
trennbaren Variablen 25:39 10B.1
Differentialgleichung zum Üben 9:57 10B.2
Differentialgleichung zum Üben 10:01 10B.3
Differentialgleichung zum Üben 2:27 10B.4
Differentialgleichung zum Üben 5:17 10B.5
Differentialgleichung zum Üben 19:09 10B.6
Differentialgleichung zum Üben; Abklingen oder Anwachsen
3:22 10B.7
Differentialgleichung zum Üben; Abklingen oder Anwachsen
6:08 10B.8
Differentialgleichung zum Üben 7:27 10B.9
Differentialgleichung zum Üben 6:55 10B.10
Differentialgleichung zum Üben; Abklingen oder Anwachsen
5:16 10B.11
Differentialgleichung zum Üben 7:14 10B.12
Differentialgleichung zum Üben 5:58 10B.13
Differentialgleichung zum Üben 7:11 10B.14
Differentialgleichung zum Üben 3:14 10B.15
Klassifikation von Differentialgleichungen 14:53 10B.16
Differentialgleichung zum Üben 11:53 10B.17
Differentialgleichung zum Üben 6:42 10C.1
zwei Differentialgleichungen zum Üben 23:11 10C.2
zwei Differentialgleichungen zum Üben 7:35 10C.3
vier Differentialgleichungen zum Üben 31:27 10C.4
Differentialgleichung zum Üben; reelle und komplexe Lösungen
17:47 10D.1
Differentialgleichung zum Üben 6:46 10E.1
Differentialgleichung zum Üben 14:12 10E.2
Differentialgleichung zum Üben 13:47 10E.3
Differentialgleichung zum Üben 13:40 10E.4
Differentialgleichung zum Üben 3:56 10E.5
Differentialgleichung zum Üben 5:51 10E.6
Festellen, ob jede Lösung der Differentialgleichung abklingt
5:44 10E.7
Differentialgleichung zum Üben 3:49 10E.8
logarithmische Übertemperatur; Differentialgleichung für
Heizkörper 28:28 10E.9
Differentialgleichung zum Üben 6:43 10F.1
weitere Beispiele für lineare Differentialgleichungen 1.
Ordnung 31:22
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vor dem 23. Mai 2018
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Euler-Verfahren, symplektische
Verfahren Skript
Grundlagen: 11.1
numerische Lösung von Differentialgleichungen
16:14 11.2_3
explizites, implizites Euler-Verfahren 20:22 11.4
symplektisches Verfahren 16:17 Material
Ergänzungen: 11A.1
Lotka-Volterra, Differentialgleichung numerisch lösen,
Räuber-Beute 17:09 neues
Material 11A.2
Stabilität von Differentialgleichungslösern,
A-Stabilität, explizites Euler-Verfahren 13:16 11B.1
Satellitenorbit; Euler-Verfahren, numerische Lösung von
Differentialgleichungen 25:23 weiteres neues Material 11C.1
Widerstand und Kondensator an Netzspannung analytisch und
numerisch 45:09 11C.2
Die Diode in diesem numerischen Modell wird Elektrotechnikern
nicht gefallen 36:52 11D.1
Van-der-Pol-Differentialgleichung und harmonischer Oszillator
42:41 11E.1
Dahlquist-Testdifferentialgleichung, explizites und implizites
Euler Verfahren 29:46
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vor dem 28. Mai 2018
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Differentialgleichungen höherer
Ordnung, Lösung mit Standardsoftware Skript
Grundlagen: 12.1
Differentialgleichungen höherer Ordnung 13:15 12.2
Differentialgleichungen in MATLAB(R) 6:34
Ergänzungen: 12A.1
homogene Differentialgleichung vierter Ordnung 8:59 12A.2
Differentialgleichung höherer Ordnung in DGL-System erster
Ordnung umwandeln 6:45 12B.1
Differentialgleichung 3. Ordnung in DGL-System 1. Ordnung
umwandeln 6:44 12C.1
Differentialgleichung dritter Ordnung in
Differentialgleichungssystem erster Ordnung umwandeln
9:24 12D.1
eine Differentialgleichung 3. Ordnung 17:26 12D.2
eine Differentialgleichung 4. Ordnung 8:06 12E.1
Differentialgleichung dritter Ordnung mit Euler-Verfahren lösen
16:50
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vor dem 30. Mai 2018
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Algebraische Lösung von
Differentialgleichungen Skript
Grundlagen: 13.1
Differentialgleichungen mit Eigenvektoren lösen
29:41 13.2
Exponentialfunktion von Matrizen 26:09 13.2a
Lösungsverfahren Differentialgleichungen 11:57
Ergänzungen: 13A.1
lineare Differentialgleichung als DGL-System mit Eigenwerten und
Eigenvektoren lösen 20:19 13A.2
Rotationsmatrix in 3D per Differentialgleichungssystem,
Exponentialfunktion von Matrizen 16:39 13B.1
Exponentialfunktion von Matrix; Differentialgleichungssystem dazu
18:14 13B.2
lineares Differentialgleichungssystem mit Vektoren lösen
10:38 13B.3
Differentialgleichung 2. Ordnung mittels Matrix lösen
6:57 13D.1
zweimal Kondensator und Widerstand, Differentialgleichungssystem;
Teil 1 29:38 13D.2
zweimal Kondensator und Widerstand, Differentialgleichungssystem;
Teil 2 22:47 13E.1
homogenes lineares Differentialgleichungssystem mittels
Eigenwerten und Eigenvektoren lösen 16:25 13E.2
inhomogenes lineares Differentialgleichungssystem lösen
11:58 13F.1
Übersicht zu Lösungsverfahren für
Differentialgleichungen 17:58
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vor dem 4. Juni 2018
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Schmiegeparabel,
Taylor-Polynome Skript
Grundlagen: 14.1
Tangentengerade, Schmiegeparabel, Taylor-Polynome 14:39 14.2
Taylor-Polynom für Wurzelfunktion 12:45 14.3.1
Taylor-Reihe, Potenzreihen, Teil 1 17:25 14.3.2
Taylor-Reihe, Potenzreihen, Teleskopsumme, Teil 2 19:41
Ergänzungen: 14A.1
kubische Wurzel mit Schmiegeparabel nähern, Taylor-Polynom
16:21 14A.2
nichtlineare Gleichung mit Schmiegeparabel in quadr. Gleichung
umwandeln, Taylor 12:14 14A.3
Divergenz der harmonischen Reihe mit Integral zeigen
6:56 14B.1
Taylor-Näherung für natürlichen Logarithmus
10:25 14C.1
Diese beiden Wurzeln muss man einfach schätzen, mit Taylor
16:16 14C.2
Warum die übliche Formel für die kinetische Energie
falsch ist 7:50 14C.3
Warum die Taylor-Näherung nicht mal rückwärts
anwenden? 12:14 14C.4
Integral unlösbar? Pah, hier kommt Taylor! 11:20 14C.5
Hochspannung am Horizont: Dipol nähern 12:25 14C.6
Taylor-Polynom für Produkt zweier Funktionen 15:38 14D.1
Kehrwert der Wurzel(4,01) mit Taylor schätzen 14:19 14D.2
Logarithmus ins Quadrat mit Taylor nähern 5:12 14D.3
mit Taylor e^x = 100 x näherungsweise lösen
28:03 14D.4
mit Taylor x^x = 5 näherungsweise lösen 12:20 14E.1
kubische Näherung des Kehrwerts der dritten Wurzel von 8,01
14:31 14E.2
quadratische Näherung von Wurzel(cos(0,01)) 9:13
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vor dem 6. Juni 2018
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Rest
nach Taylor, Potenzreihen Skript
Grundlagen: 15.1_2
Taylor-Rest, Teil 1 9:30 15.2.2_3
Taylor-Restformel, Teil 2, Abschätzung des Fehlers
28:46 15.4
Taylor-Rest, Beispiel für Fehlerschätzung
8:55 15.5.1
Potenzreihen, Konvergenzradius, Teil 1 14:54 15.5.2
Konvergenzradius, Teil 2 18:07 15.6
Potenzreihen und Analytische Funktionen 12:32 15.7
Differentialgleichungen mit Potenzreihen lösen 12:47
Ergänzungen: 15A.1
Potenzreihe für Arcustangens; Konvergenzradius
42:46 15B.1
Taylor-Näherung und Fehler für Sinusfunktion
17:20 15B.2
Potenzreihe für Logarithmus aus geometrischer Reihe
4:55 15B.3
Potenzreihenansatz für Differentialgleichung; Beispiel
Taylorpolynom 13:26 15B.4
Potenzreihenansatz für Differentialgleichung 19:14 15B.5
kubische Wurzel mit Taylorpolynom schätzen; Fehlerschranke
10:34 15C.1
Taylor-Rest mit partieller Integration herleiten 11:40 15C.2
Differentialgleichung mit Potenzreihenansatz knacken
7:47 15D.1
Potenzreihenansatz für Van-der-Pol-Differentialgleichung
25:57 15D.2
Potenzreihe für 1 durch 3+x², Konvergenzradius
14:54 15E.1
Potenzeihe für 2^x, Taylor-Polynom, Fehlerschätzung
32:15 15E.2
Potenzreihenansatz für die Differentialgleichung y' = y²
+ sin(x) 21:57 15F.1
Taylor-Polynom und Rest am Beispiel kubische Wurzel aus 8,01
35:02 15F.2
Taylor-Reihe für arctan; Reihe für Pi 15:51
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vor dem 11. Juni 2018
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Fourier-Reihe
mit komplexer Exponentialfunktion Skript
Grundlagen: 16.1
Fourier-Reihe, Spectrum Analyzer 18:32 16.2
Raum der Funktionen mit Periode 1, Skalarprodukt, RMS
22:27 16.3
komplexe Fourier-Reihe 24:33 16.4.
Vollständigkeit der Fourier-Basis 6:25 16.5
komplexe Fourier-Reihe, beliebige Periode 11:53
Ergänzungen: 16A.1
Jede (übliche) periodische Funktion lässt sich als
Fourier-Reihe schreiben; Delta-Funktion
26:48 16A.2
Vektorraum von Funktionen, Norm, Skalarprodukt, Vorbereitung
Fourier-Reihe 9:06 16A.3
Fourier-Reihe als Zerlegung von Vektoren; Orthonormalbasis,
Skalarprodukt 26:15 16B.1
Beispiel Fourier-Reihe; Bedeutung 41:00 16B.2
Sinusförmige Wechselspannung, Effektivwert 9:35 16B.3
komplexe Fourier-Reihe für Sinus; Effektivwert
24:35 16B.4
komplexe Fourier-Reihe für dreiecksförmige Schwingung
12:18 16B.5
Sägezahnschwingung; Mittelwert, Effektivwert 10:04 16B.6
Fourier-Reihe für verschobene und skalierte Funktion
16:03 16C.1
Beispiel für Fourier-Analyse im Komplexen 39:10 16C.2
Phasenanschnitt; Effektivwert und komplexe Fourier-Reihe, Teil 1
39:49 16C.3
Phasenanschnitt, komplexe Fourier-Reihe, Teil 2 33:28 16D.1
Fourier-Reihe als Zerlegung in Basisvektoren 48:49 16D.2
Beispiel komplexe Fourier-Koeffizienten, Effektivwert
35:15 16F.1
komplexe Fourier-Koeffizienten am Beispiel einer rechteckförmigen
Schwingung 31:26
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vor dem 13. Juni 2018
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Fourier-Reihe
mit Sinus und Cosinus, FFT Skript
Grundlagen: 17.1
Fourier-Reihe mit Sinus und Cosinus 12:16 17.2
Fourier-Koeffizienten für Sinus und Cosinus 23:35 17.3
FFT in MATLAB(R), Window (Fensterfunktion), Hann 25:09
Ergänzungen: 17A.1
Fourier-Reihe einer Rechteckschwingung 25:28 17A.2
Formel für pi aus Fourier-Reihe einer Rechteckschwingung
7:37 17A.3
Fourier-Reihe Dreiecksschwingung; noch eine Formel für pi
16:08 17A.4
Fourier-Reihe Sägezahn mittels Rechteck 14:54 17B.1
Fourier-Reihe mit Cosinus und Sinus für dreiecksförmige
Schwingung 12:08 17B.2
Fourier-Reihe mit Cosinus und Sinus für rechteckförmige
Schwingung; Effektivwert 15:42 17B.3
Fourier-Reihe mit Cosinus und Sinus für verschobenen Sinus
8:44 17B.4
Fourier-Reihe mit Cosinus und Sinus für asymmetrische
Rechteckschwingung 13:48 17C.1
Phasenanschnitt; komplexe und reelle Fourier-Reihe, Teil 3
22:23 17C.2
reelle Fourier-Koeffizienten und Symmetrie 7:06 17C.3
Kurzfassung Fourier-Reihe, reell und komplex 29:13 17D.1
reelle und komplexe Fourier-Reihe im Vergleich 35:52 17D.2
einfache Beispielrechnung für reelle Fourier-Koeffizienten
7:47 17D.3
zwei reelle Fourier-Koeffizienten einer Dreiecksschwingung
22:48 17D.4
Fourier-Koeffizienten der Einweg-gleichgerichteten Sinusschwingung
15:38 17F.1
Fourier-Reihe für Sägezahn und Rechteck aus Dirac-Kamm
40:31 17F.2
Pi und Fourier-Reihe für Dreieckschwingung aus
Rechteckschwingung 11:49
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vor dem 18. Juni 2018
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Fourier-Transformation,
Laplace-Transformation Skript
Grundlagen: 18.1_2
Kontinuierliche Fourier-Transformation, Satz von Plancherel
35:32 18.3
Laplace-Transformation 13:09 18.4
Laplace-Transformation von Ableitungen 11:50 18.5
Laplace-Transformation exp, cos, sin 14:59 18.6
Laplace-Transformation von Potenzfunktionen 7:39 18.7
Laplace-Transformation von verzögerten und zeitskalierten
Funktionen 10:35 18.8
Fourier-, Laplace-, z-Transformation 4:22
Ergänzungen: 18A.1
Laplace-Transformation von t mal y(t) 13:34 18B.1
Laplace-Transformierte einer Rampe 10:59 18B.2
Laplace-Transformierte einer eingeschalteten sinusförmigen
Schwingung 16:42 18B.3
Grenzwert von s mal Laplace-Transformierte 6:55 18B.4
inverse Laplace-Transformation per Partialbruchzerlegung; Beispiel
9:17 18B.5
inverse Laplace-Transformation per Partialbruchzerlegung, Beispiel
11:02 18C.1
Laplace-Transformation von ein, zwei, drei, unendlich vielen
Zacken 29:55 18D.1
Laplace-Transformation allgemein und von abgeschnittener
Exponentialfunktion 22:08 18D.2
Laplace-Transformation von abgeschnittenem Sinus 9:29 18D.3
Laplace-Transformation von Integral 6:10 18E.1
Abtasttheorem, sinc 39:19 18E.2
Fourier- und Laplace-Transformation eines Pulses 21:30 18E.3
Laplace-Transformation von Exponentialfunktion mal Signal
5:26 18E.4
Laplace-Transformation von Cosinus mal Signal 3:07 18E.5
Beispiel für Laplace-Rücktransformation 28:16 18F.1
Fourier- und Laplace-Transformation eines an- und abgeschalteten
Sinus 33:09 18F.2
inverse Laplace-Transformation per Partialbruchzerlegung; Beispiel
13:33
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vor dem 20. Juni 2018
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Lösung
von Differentialgleichungen per Laplace-Transformation Skript
Grundlagen: 19.1_2
Differentialgleichungen per Laplace-Transformation lösen
24:24
Ergänzungen: 19A.1
Differentialgleichung per Laplace-Transformation lösen
12:03 19A.2
noch eine Differentialgleichung per Laplace-Transformation lösen
19:54 19B.1
Differentialgleichung per Laplace-Transformation lösen
18:27 19C.1
Differentialgleichungen per Laplace-Transformation lösen
34:24 19D.1
Differentialgleichung per Laplace-Transformation und per Ansatz
lösen 29:03 19D.2
noch eine Differentialgleichung per Laplace-Transformation und per
Ansatz lösen; Sonderfall 10:33 19D.3
Lage der Polstellen der Laplace-Transformierten 18:40 19F.1
lineare Differentialgleichung lösen mit und ohne
Laplace-Transformation 25:17 19F.2
Laplace-Transformationen der Grundfunktionen mittels
Differentialgleichungen hergeleitet 13:03
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vor dem 25. Juni 2018
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Funktionen
mehrerer Veränderlicher Skript
Grundlagen: 20.1_2
Funktionen mehrerer Veränderlicher, Höhenlinien,
Kennlinienfeld, MATLAB(R) 32:35
Ergänzungen: 20A.1
Funktionsplot in 3D mit Google 3:08 20A.2
Eierkartonfläche sin(x)sin(y) in 3D zeichnen 13:07 20A.3
Gleichung des idealen Gases plotten, 3D, Höhenlinien,
Kennlinienfeld 24:42 20A.4
Allgemeine Potenzfunktion x^y in 3D plotten; Stetigkeit
5:38 20B.1
sin(xy) plotten in 3D, mit Höhenlinien und als Kennlinienfeld
21:56 20C.1
Ohmsches Gesetz als 3D-Fläche, mit Höhenlinien und als
Kennlinienfeld 30:08 20D.1
Höhenlinien und Gesamtverlauf von e^(x²/y) als Funktion
zweier Veränderlicher 32:12
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vor dem 27. Juni 2018
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Partielle
Ableitung, Gradient Skript
Grundlagen: 21.1
partielle Ableitung, Gradient, MATLAB(R) 27:03 21.2
Tangentialebene, Gradient, totales Differential 14:19
Ergänzungen: 21A.1
Beispiel Höhenlinien, Gradient, partielle Ableitung
13:29 21A.2
Beispiel 2 Höhenlinien, Gradient, partielle Ableitung
9:39 21A.3
totales Differential, Tangentialebene, ideales Gasgesetz
19:07 21B.1
Beispiel partielle Ableitungen, Gradient; Anschauung
14:35 21B.2
weiteres Beispiel Höhenlinien, Gradient; Anschauung
12:57 21B.3
Beispiel Gradient in 2D und 3D; Äquipotentialflächen
29:34 21B.4
Beispiel lineare Näherung in zwei Veränderlichen;
Tangentialebene 11:37 21B.5
Beispiel lineare Näherung in zwei Veränderlichen;
Tangentialebene; totales Differential 7:06 21B.6
maximale Windenergieausbeute; Tangentialebene; lineare Näherung
13:48 21C.1
elektrisches Feld und Gradient des Potenzials; Punktladung
32:19 21D.1
Beispiele für partielle Ableitungen 9:10 21D.2
Eierkartonfläche, Höhenlinien, Gradient 24:13 21D.3
Funktion zu vier Gradientenvektoren, Sattel, hyperbolisches
Paraboloid 11:08 21D.4
lineare Näherung einer Funktion mit zwei Veränderlichen;
totales Differential 9:09 21D.5
Tangentialebene an Funktion zweier Veränderlicher;
Normalenform 17:51 21D.6
quadratische Funktion zu gegebener Tangentialebene finden
9:33 21E.1
Rechenbeispiel zu partiellen Ableitungen 6:05 21E.2
Beispiel zu partiellen Ableitungen, Gradient, lineare Näherung,
Tangentialebene 21:37 21E.3
totales Differential und lineare Näherung für Masse
einer Kugel; wozu lineare Näherung 11:57 21E.4
Gradient von 1 durch r 4:48 21E.5
totales Differential eines Winkels im rechtwinkligen Dreieck
7:59 21F.1
Softmax-Funktion als Beispiel für Höhenlinien,
Isoflächen, Gradient 34:03 21F.2
Gradient Descent zur numerischen Minimierung 21:33
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vor dem 2. Juli 2018
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Fehlerfortpflanzung,
Extrema von Funktionen mehrerer Veränderlicher Skript
Grundlagen: 22.1
Fehlerfortpflanzung, Größtfehler 20:50 22.2
Fehlerfortpflanzung, Standardabweichung 25:03 22.3
Extrema von Funktionen zweier Veränderlicher, Hesse-Matrix
31:18
Ergänzungen: 22A.1
Fehlerfortpflanzung, Größtfehler, Funktion zweier
Veränderlicher 18:30 22A.2
Fehlerfortfplanzung, Standardabweichung, Funktion zweier
Veränderlicher 16:37 22A.3
lokale Maxima, Minima einer Funktion zweier Veränderlicher;
Hesse-Matrix 19:24 22A.4
nochmal lokale Maxima, Minima einer Funktion zweier
Veränderlicher; Hesse-Matrix 15:36 22A.5
Kriterium für positive Eigenwerte der 2x2-Hesse-Matrix
10:37 22A.6
Globales Maximum einer Funktion von zwei Veränderlichen;
Werte am Rand 10:44 22B.1
lokale Minima, Maxima bei zwei Veränderlichen; Beispiel
21:12 22C.1
Beispiel Größtfehler und Standardabweichung bei zwei
Veränderlichen 20:21 22C.2
lokale Minima und Maxima einer Funktion zweier Veränderlicher
10:29 22C.3
lokale Minima und Maxima noch einer Funktion zweier Veränderlicher
12:04 22C.4
lokales Extremum einer Funktion dreier Veränderlicher
13:10 22C.5
Lokales Maximum oder Minimum einer Funktion zweier Veränderlicher
12:31 22D.1
Fehlerrechnung für Volumen einer Dose 32:09 22D.2
Beispiel für lokale Minima, Maxima einer Funktion zweier
Veränderlicher 6:45 22E.1
lokales Extremum einer Funktion zweier Veränderlicher;
Kriterium am Beispiel 16:57 22E.2
lokale Minima einer Funktion zweier Veränderlicher suchen
6:23 22E.3
Funktion zweier Veränderlicher hinschreiben, die einen Sattel
hat 2:55 22E.4
quadratische Näherung einer Funktion zweier Veränderlicher;
Beispiel 1,02 hoch 3,04 20:56 22F.1
lokales Extremum einer Funktion zweier Veränderlicher;
Kriterien; Taylor-Näherung 23:58 22F.2
lokales Extremum einer Funktion zweier Veränderlicher,
weiteres Beispiel 6:31
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vor dem 4. Juli 2018
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Polar-,
Zylinder- und Kugelkoordinaten Skript
Grundlagen: 23.1_2
Polarkoordinaten 16:20 23.3
Zylinderkoordinaten 5:26 23.4
Kugelkoordinaten, geografische Länge und Breite 23:44
Ergänzungen: 23B.1
Funktion in Polarkoordinaten bzw. kartesischen Koordinaten
6:37 23B.2
Ellipse in Polarkoordinaten und kartesischen Koordinaten
18:22 23B.3
Ebene in sphärischen Koordinaten 14:58 23B.4
Gradient in Polarkoordinaten 20:41 23C.1
Länge Luftlinie Bielefeld-Hamburg mit sphärischen
Koordinaten 35:58 23C.2
Kurs Bielefeld-Hamburg mit sphärischen Koordinaten
30:51 23D.1
Kardioide in Polarkoordinaten 35:10 23E.1
drei Beispielfiguren in Polarkoordinaten 13:04 23E.2
ein Kegel in kartesischen, Zylinder- und Kugel-Koordinaten
4:03 23E.3
ein Zylinder in kartesischen, Zylinder- und Kugel-Koordinaten
3:39 23E.4
Satz des Pythagoras auf der Kugel 21:37 23F.1
Laplace-Operator in Polarkoordinaten; Wärmeleitung 45:05
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vor dem 9. Juli 2018
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Mehrdimensionale
Integrale Skript
Grundlagen: 24.1
Mehrdimensionale Integrale 15:11 24.2
Berechnung kartesischer Mehrfachintegrale 11:38 24.3
Integration in Polarkoordinaten, Kreisfläche 19:05 24.4
Integration in Kugelkoordinaten, Kugelvolumen 21:17 24.5
Kurvenintegral 9:21
Ergänzungen: 24A.1
Beispiel Doppelintegral, Volumen zwischen Funktionsfläche und
Dreieck 10:20 24A.2
Volumen unter Paraboloid, Doppelintegral in Polarkoordinaten
13:51 24A.3
Fläche unter Gauß-Glocke; Normalverteilung;
Doppelintegral in Polarkoordinaten 9:27 24B.1
Beispiel Doppelintegral 17:15 24B.2
Doppelintegral in Polarkoordinaten und kartesischen Koordinaten
14:04 24C.1
Volumen zwischen Dreieck und Paraboloid; Doppelintegral
15:35 24C.2
Flächeninhalt einer Schnecke; Polarkoordinaten
11:45 24C.3
Volumen eines Kegelstumpfs mit Dreifachintegral und
Zylinderkoordinaten 29:25 24E.1
Integrale über zwei Veränderliche in Polarkoordinaten,
am Beispiel sin(x²+y²) 24:16
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vor dem 11. Juli 2018
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Klausurvorbereitung
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