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Stand: 2018-04-15

Themen und Termine

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Die Videos mit „A“ bis „F“ sind Aufgaben und Erklärungen aus vergangenen Jahren.

vor dem 16. April 2018


Überblick, Vektorräume
Skript

Grundlagen:
01.1 Überblick 2. Semester; Lineare Algebra, Differentialgleichungen usw. 40:28
01.2.1_2 Pfeile, Vektoren, gerichtete Größen 17:18
01.2.3 Ebene R2 und Raum R3 13:38
01.2.4 Vektorraum 16:01
01.2.5 Basis, Dimension 20:51

Ergänzungen:
01A.1 Vektorraum, Untervektorraum, Basis, Dimension 32:02
01A.2 Dimension von Kurven, Flächen; Hausdorff-Dimension; Fraktal, Koch-Kurve 25:30
01B.1 Begriff Vektorraum; Vektor aus zwei gegebenen Vektoren bilden 10:29
01B.2 Vektorraum der Polynome; Basis 17:04
01B.3 Vektorraum der sinusförmigen Schwingungen; Zerlegung in sin und cos 9:26
01C.1 Lieferwagen mittels Vektorrechnung füllen 19:38
01C.2 Ausgleichskurve mittels Vektorrechnung 39:21
01C.3 Vektor im R³ in zwei zueinander senkrechte Anteile zerlegen 15:49
01D.1 Vektorrechnung, Länge, Dimension 36:28
01D.2 Vektorrechnung, Basis 19:05
01D.3 Funktionen als Vektoren verstehen 12:38
01D.4 drehbare Feder per Vektorrechnung; Software für Vektorrechnung 30:33
01E.1 Linearkombinationen von Pfeilen und von Funktionen 43:14
01F.1 Vektoren im Dreieck, Seitenmitten, Schwerpunkt 15:17
01F.2 Datenreihen und Funktionen als Vektoren 8:46
01F.3 Basen des R²; ein Unterraum des R³ 8:02


vor dem 18. April 2018


Geradengleichung, Skalarprodukt
Skript

Grundlagen:
02.1 Geradengleichungen in Parameterform 15:09
02.2.1 Länge eines Vektors 10:27
02.2.2.1 Skalarprodukt, Teil 1 10:05
02.2.2.2 Skalarprodukt Teil 2, Orthogonalität 24:49

Ergänzungen:
02A.1 Probleme der Geradengleichung mx plus b 9:35
02A.2 Abstand Gerade vom Ursprung mit Ableitung und mit Normale 19:35
02A.3 Abstand Ebene vom Ursprung, aufwendige Form mit Ableitung 14:51
02B.1 Geraden auf Parallelität prüfen 4:25
02B.2 Schnittpunkt zweier Geraden 11:27
02B.3 Schnittmenge Ebene mit xy-Ebene 3:20
02B.4 prüfen, ob Ebene durch Ursprung geht 8:54
02B.5 Winkel mittels Skalarprodukt bestimmen 5:33
02B.6 Dreieck auf Rechtwinkligkeit prüfen 5:20
02B.7 Vektor in yz-Ebene senkrecht zu gegebenem Vektor 7:48
02B.8 Geradengleichung in Normalenform 12:09
02B.9 Parallelogrammidentität; Diagonalen eines Parallelogramms 9:56
02B.10 Winkel zwischen zwei Geraden im R² 5:50
02E.1 lineare Abbildungen von geometrischen Vektoren und von Funktionen 23:13
02E.2 Ebenengleichung aufstellen und prüfen, ob der Ursprung enthalten ist 6:56
02F.1 Gerade im R³; Abstand eines Punkts davon 28:53


vor dem 23. April 2018


Matrizen
Skript

Grundlagen:
03.1_2 Matrizen, Transposition, MATLAB(R) 21:59
03.3 Matrix mal Vektor, Matrix mal Matrix 23:04
03.04_05_06 Skalierung, Drehungsmatrix, Verschiebung 29:40

Ergänzungen:
03A.1 Scherungsmatrix
6:16
03A.2 Rotation um beliebigen Punkt, affine Abbildung, Verschiebungsvektor, Rotationsmatrix 14:04
03B.1 geometrische Wirkung einer Matrix; inverse Matrix 17:54
03B.2 Spiegelung und Drehung nacheinander; Matrizenmultiplikation 7:20
03B.3 Nichtkommutativität des Matrizenprodukts 9:03
03B.4 zwei Spiegelungen nacheinander; Reihenfolge; Matrizenmultiplikation 12:12
03B.5 achte Potenz einer Matrix; Matrizen und komplexe Zahlen 8:44
03B.7 dritte Potenz einer Matrix ist die Einheitsmatrix 3:30
03B.8 Spiegelungsmatrix aus Spiegelungsachse berechnen 11:46
03B.9 Spiegelungsachse aus Punkt und Bild bestimmen 5:20
03B.10 Matrix für Drehung um Hauptdiagonale im Raum 5:44
03B.11 Rezept für Matrizenprodukt 2:33
03C.1 zwei Matrizen, deren Produkt die Nullmatrix ist 6:54
03C.2 Rotationen um 90° im R³ um Koordinatenachsen; mehrere hintereinander 16:52
03C.3 Matrix für Spiegelung an Ebene im R³ 9:53
03D.1 einige Produkte Matrix mal Vektor, Matrix mal Matrix; Transposition 18:35
03D.2 Matrizen für eine Spiegelung im R² und eine Drehung im R³ 15:22
03D.3 Matrix und Verschiebungsvektor für Drehung im R² 17:39
03D.4 Matrix und Verschiebungsvektor für Spiegelung im R³ 17:14
03E.1 Kettenmatrix für ein einfaches Zweitor aufstellen 7:45
03F.1 einige Matrizen und Vektoren multiplizieren 8:29
03F.2 Drehungsmatrix geometrisch und mittels komplexer Zahlen 23:25


vor dem 25. April 2018


Lineare Gleichungssysteme, Rang, Kern
Skript

Grundlagen:
04.01 Lineare Gleichungssysteme, Existenz und Eindeutigkeit von Lösungen 14:08
04.02 Existenz von Lösungen linearer Gleichungssysteme 14:42
04.03 Spaltenraum, Bild, Rang einer Matrix 18:50
04.04 Eindeutigkeit der Lösung, homogenes Gleichungssystem 17:45
04.05 Kern, Defekt einer Matrix 12:25
04.06 Zeilenrang, Spaltenrang, unter-, überbestimmt 25:56

Ergänzungen:
04A.1 Rang, Spaltenraum, Defekt, Kern einer Matrix, lineares Gleichungssystem 23:05
04B.1 Lineare Gleichungssysteme; Lösungen nicht existent oder nicht eindeutig 9:40
04B.2 Spaltenraum, Rang, Defekt einer 2x3-Matrix 21:17
04B.3 Matrix zu gegebenem Spaltenraum finden 2:46
04B.4 Matrix mit Rang 3 mal Matrix mit Rang 1 soll Nullmatrix sein 13:26
04B.5 Beispiel Spaltenraum, Bild, Rang, Kern, Defekt; lineares Gleichungssystem 23:03
04B.6 weiteres Beispiel Spaltenraum, Bild, Rang, Kern, Defekt; lineares Gleichungssystem 12:11
04C.1 Spaltenraum = Bild, Rang, lineares Gleichungssystem an Beispielen 40:29
04C.2 Bild, Rang, Kern, Defekt einer Matrix; lineares Gleichungssystem 19:56
04C.3 unterbestimmtes LGS ohne Lösung; überbestimmtes LGS nicht eindeutig lösbar 8:49
04C.4 Rang, Spaltenraum (Bild), Defekt, Kern einer Matrix an Beispielen 21:25
04C.5 Matrix zu gegebenem Kern 3:48
04C.6 lineares Gleichungssystem zu gegebener Lösungsmenge 10:59
04D.1 lineares Gleichungssystem, Lösungsmenge, Koeffizientenmatrix, Rang usw. 36:44
04E.1 Beispiele für die Lösbarkeit linearer Gleichungssysteme; Bild, Rang, Kern, Defekt 39:23
04E.2 Matrix zu gegebenem Spaltenraum finden 13:33
04E.3 Matrix zu gegebenem Kern finden 15:59
04E.4 Spiegelungs- und Drehungsmatrix bestimmen; Hintereinanderausführung; lineare Gleichungssysteme 28:39
04E.5 Reaktionsgleichung mit linearem Gleichungssystem ausbalancieren 27:45
04F.1 Beispiel für Bild, Rang, Kern, Defekt einer Matrix 34:40


vor dem 30. April 2018


Determinante, Spatprodukt, Vektorprodukt, inverse Matrix
Skript

Grundlagen:
05.1.1 Determinate, Teil 1 14:42
05.1.2 Determinante, Teil 2, Parallelepiped 18:25
05.1.3 Determinante, Teil 3, antisymmetrische Multilinearform 15:54
05.1.4 Determinante, Teil 4, Entwickeln, Sarrus 28:23
05.2 Spatprodukt 3:54
05.3 Vektorprodukt rechnerisch 24:57
05.4 Vektorprodukt geometrisch 22:45
05.5 Produkte mit Vektoren, Zusammenfassung 7:14
05.6 Inverse Matrix 15:18

Ergänzungen:
05A.1 Fläche eines Parallelogramms im R³, Vektorprodukt, Kreuzprodukt 8:43
05A.2 Vektorprodukt auflösbar oder nicht 3:02
05A.3 Trägheitstensor und Drehimpuls mit Vektorprodukt, Spatprodukt, Skalarprodukt 47:22
05B.1 Fläche eines Parallelograms im R² mittels Determinante 5:40
05B.2 eine 3x3-Determinante ausrechnen 5:06
05B.3 eine 4x4-Determinante ausrechnen 14:01
05B.4 Fläche eines Dreiecks im Raum 10:26
05B.5 Vektorprodukt gleich gegebenem Vektor 4:29
05B.6 Gerade senkrecht durch Ebene; Abstand Ebene von Ursprung 13:19
05B.7 Vektor senkrecht zu drei gegebenen im R^4 6:25
05B.8 doppeltes Vektorprodukt; BAC-CAB-Formel 12:40
05C.1 mögliche Werte für Rang, Defekt, Determinante 17:57
05C.2 Determinanten zu Null machen 15:08
05C.3 Vektorprodukt im Vierdimensionalen 13:16
05D.1 Idee der Determinante, Beispiele 2x2, 3x3, 4x4 43:10
05D.2 Determinante, Rang, Defekt 9:40
05D.3 Fläche eines Parallelogramms im R³; Vektorprodukt 14:02
05D.4 Fläche eines Parallelogramms in R²; Determinante 15:07
05D.5 Kern einer 3x3-Matrix mittels Vektorprodukt 11:24
05E.1 Determinanten von zwei 3x3-Matrizen und deren Produkt; Dreiecksmatrix 19:51
05E.2 Beispiel für Entwicklung einer 4x4-Determinante 3:06
05E.3 Matrix für senkrechte Projektion; davon Bild, Rang, Kern, Defekt, Determinante, Quadrat 13:22
05F.1 Determinante; Bedeutung und Grundregeln 29:02
05F.2 eine 5x5-Determinante ausrechnen
3:55
05F.3 Eigenschaften von Skalarprodukt, Vektorprodukt, Spatprodukt 18:47
05F.4 inverse Matrix einer 2x2-Matrix 5:54


vor dem 2. Mai 2018


Cramer-, Gauss-, Jacobi-Verfahren
Skript

Grundlagen:
06.1 Cramer-Verfahren 16:30
06.2 Gaußsches Eliminationsverfahren 20:48
06.3 Jacobi-Verfahren, iterative Lösung 12:45
06.4 Lineare Gleichungssysteme mit MATLAB(R) und Wolfram Alpha 9:09

Ergänzungen:
06A.1 Lineares Gleichungssystem, Gaußsches Eliminationsverfahren, Cramer-Regel, inverse Matrix
26:22
06A.2 mit Cramer-Regel 3x3-Matrix invertieren 10:43
06A.3 inverse Matrix eines Matrixprodukts 4:45
06B.1 inverse Matrix einer 2x2-Matrix; Gleichungssystem lösen 15:45
06B.2 vier Lösungsverfahren für lineare Gleichungssysteme; Cramer, Gauß, Jacobi, inverse Matrix 29:15
06B.3 Gleichungssystem 2x3; Gaußsches Eliminationsverfahren; Bild, Rang, Kern, Defekt 22:07
06C.1 Begründung für Cramersche Regel 11:18
06C.2 Cramersche Regel schlägt fehl; Gaußsche Elimination 16:27
06C.3 2x2-Gleichungssystem mit inverser Matrix lösen 6:20
06D.1 Cramer-Verfahren am Beispiel; Begründung 18:39
06D.2 Cramer-Verfahren 4x4; Software 9:57
06D.3 Gaußsches Eliminationsverfahren am Beispiel 11:37
06E.1 Gaußsches Eliminationsverfahren am Beispiel; Sonderfälle 19:47
06E.2 Cramer-Verfahren am Beispiel 13:03


vor dem 7. Mai 2018


Eigenvektoren
Skript

Grundlagen:
07.1 Eigenwerte, Eigenvektoren 11:11
07.2 Anwendungen von Eigenvektoren 16:51
07.3 Bestimmung von Eigenwerten 25:45

Ergänzungen:
07A.1 Eigenwerte, Eigenvektoren bestimmen; charakteristisches Polynom 34:21
07A.2 Eigenwerte, Eigenvektoren symmetrischer Matrizen 10:21
07B.1 Eigenwerte einer 3x3-Matrix 15:07
07B.2 Eigenvektoren von 2x2- und 3x3-Matrizen bestimmen 14:37
07B.3 Matrix zu Eigenvektor und Eigenwert bestimmen 5:22
07B.4 Eigenwerte einer 2x2-Drehungsmatrix 2:03
07B.5 Eigenwerte und Eigenvektoren einer 3x3-Matrix 23:15
07B.6 Eigenwerte mit Spur und Determinante prüfen 8:32
07B.7 Eigenwerte einer 3x3-Matrix; Test mit Spur und Determinante 5:39
07B.8 Eigenvektor zu einer 3x3-Matrix; Eigenwert gegeben 11:36
07B.9 Eigenwerte, Eigenvektoren einer 2x2-Matrix 9:06
07C.1 Eigenwerte, Eigenvektoren einer 3x3- und einer 4x4-Matrix 40:00
07C.2 Eigenwerte und Eigenvektoren von Spiegelung und Drehungen im R² und im R³ 20:21
07E.1 Matrix aus Eigenvektoren und Eigenwerten bestimmen 13:05
07E.2 Idee hinter Google PageRank, Übergangsmatrix, Eigenwert 1 23:27
07E.3 Eigenwerte von Spiegelungsmatrizen und von 5x5-Matrix mit Rang 2 5:49
07E.4 Eigenwerte und Eigenvektoren einer 2x2-Matrix, Beispiel 5:50
07E.5 Eintrag in 2x2-Matrix so wählen, dass Eigenwerte reell 4:59
07F.1 Eigenwert, Eigenvektor; Wiederholung Rang, Defekt, Determinante 16:26
07F.2 Lineare Algebra am Beispiel einer Spiegelungsmatrix wiederholt 24:42


vor dem 9. Mai 2018


Dynamische Systeme
Skript
Material

Grundlagen:
08.1_2 Dynamische Systeme, logistische Gleichung 26:59
08.3 Typen von Differentialgleichungen 18:05
08.4 Vektorfelder, Lösungskurven im Phasenraum 22:51

Ergänzungen:
08A.1 Differentialgleichungen klassifizieren, linear, homogen, konstante Koeffizienten, Ordnung 27:36
08A.2 Schaltungssimulator im Browser, Circuit Lab 5:18
08B.1 SIR-Modell für Infektionsausbreitung; Differentialgleichungen 30:15
08C.1 sieben einfache Differentialgleichungen 29:39
08C.2 Differentialgleichung für Widerstand und Kondensator an Netzspannung 26:47
08C.3 komplexe Widerstände statt Differentialgleichungen 43:11
08D.1 einige einfache Differentialgleichungen 22:45
08D.2 Schleppkurve (Traktrix); Differentialgleichung aufstellen 10:20
08E.1 einige einfache Differentialgleichungen zum Einstieg 22:06
08E.2 Michaelis-Menten-Kinetik, Differentialgleichungssystem 24:19


vor dem 14. Mai 2018


Lineare Differentialgleichungen erster und zweiter Ordnung
Skript

Grundlagen:
09.1_2 Lösung durch Ansatz, homogene lineare DGL 1. Ordnung 12:59
09.3 inhomogene lineare DGL 1. Ordnung 13:43
09.4 Variation der Konstanten 9:22
09.5 homogene lineare DGL 2. Ordnung 32:03
09.6 inhomogene lineare DGL 2. Ordnung 9:16

Ergänzungen:
09A.1 Ladekurve Kondensator, inhomogene lineare Differentialgleichung 1. Ordnung 34:32
09A.2 homogene lineare Differentialgleichung 2. Ordnung, Spezialfall 6:36
09A.3 vertikaler Wurf (senkrechter Wurf), inhomogene lineare Differentialgleichung 13:45
09A.4 Massenwirkungsgesetz, Differentialgleichungssystem 6:38
09A.5 Lotka-Volterra, Räuber-Beute-Modell, Differentialgleichungssystem 12:17
09A.6 Differentialgleichung mit Randbedingungen; quantenmechanisches Teilchen im Potentialtopf 11:04
09B.1 lineare Differentialgleichungen; Begriffe; Beispiel 15:47
09B.2 homogene lineare Differentialgleichung mit konstanten Koeffizienten 7:08
09B.3 inhomogene lineare Differentialgleichung mit konstanten Koeffizienten 15:42
09B.4 inhomogene lineare Differentialgleichung; Sonderfall 3:10
09B.5 inhomogene lineare Differentialgleichung; Anfangsbedingungen 16:00
09B.6 inhomogene lineare Differentialgleichung, Sonderfall 9:01
09B.7 inhomogene lineare Differentialgleichung 3. Ordnung 3:10
09B.8 inhomogene lineare Differentialgleichung; Verhalten im Unendlichen 14:51
09B.9 Baumwachstum mit Differentialgleichung simulieren; nichtlineare DGL 16:57
09C.1 inhomogene lineare Differentialgleichung 1. Ordnung mit konstanten Koeffizienten 19:54
09C.2 inhomogene lineare Differentialgleichung 2. Ordnung mit konstanten Koeffizienten 16:19
09D.1 lineare Differentialgleichung 2. Ordnung, zwei Spezialfälle 59:25
09D.2 komplexe Exponenten bei linearer Differentialgleichung 2. Ordnung 10:35
09D.3 Differentialgleichung mit Lösungen e^x und e^-x 3:37
09E.1 gedämpfter elektrischer Schwingkreis; Differentialgleichung 21:16
09F.1 Beispiele für lineare Differentialgleichungen 1. Ordnung 33:32
09F.2 lineare Differentialgleichung 2. Ordnung mit konstanten Koeffizienten 13:14


vor dem 16. Mai 2018


Differentialgleichungen mit trennbaren Variablen
Skript

Grundlagen:
10 Differentialgleichungen mit trennbaren Variablen 14:25

Ergänzungen:
10A.1 Differentialgleichung mit trennbaren Variablen, Beispiel
5:03
10A.2 logistische Differentialgleichung, Differentialgleichung mit trennbaren Variablen 25:39
10B.1 Differentialgleichung zum Üben 9:57
10B.2 Differentialgleichung zum Üben 10:01
10B.3 Differentialgleichung zum Üben 2:27
10B.4 Differentialgleichung zum Üben 5:17
10B.5 Differentialgleichung zum Üben 19:09
10B.6 Differentialgleichung zum Üben; Abklingen oder Anwachsen 3:22
10B.7 Differentialgleichung zum Üben; Abklingen oder Anwachsen 6:08
10B.8 Differentialgleichung zum Üben 7:27
10B.9 Differentialgleichung zum Üben 6:55
10B.10 Differentialgleichung zum Üben; Abklingen oder Anwachsen 5:16
10B.11 Differentialgleichung zum Üben 7:14
10B.12 Differentialgleichung zum Üben 5:58
10B.13 Differentialgleichung zum Üben 7:11
10B.14 Differentialgleichung zum Üben 3:14
10B.15 Klassifikation von Differentialgleichungen 14:53
10B.16 Differentialgleichung zum Üben 11:53
10B.17 Differentialgleichung zum Üben 6:42
10C.1 zwei Differentialgleichungen zum Üben 23:11
10C.2 zwei Differentialgleichungen zum Üben 7:35
10C.3 vier Differentialgleichungen zum Üben 31:27
10C.4 Differentialgleichung zum Üben; reelle und komplexe Lösungen 17:47
10D.1 Differentialgleichung zum Üben 6:46
10E.1 Differentialgleichung zum Üben 14:12
10E.2 Differentialgleichung zum Üben 13:47
10E.3 Differentialgleichung zum Üben 13:40
10E.4 Differentialgleichung zum Üben 3:56
10E.5 Differentialgleichung zum Üben 5:51
10E.6 Festellen, ob jede Lösung der Differentialgleichung abklingt 5:44
10E.7 Differentialgleichung zum Üben 3:49
10E.8 logarithmische Übertemperatur; Differentialgleichung für Heizkörper 28:28
10E.9 Differentialgleichung zum Üben 6:43
10F.1 weitere Beispiele für lineare Differentialgleichungen 1. Ordnung 31:22


vor dem 23. Mai 2018


Euler-Verfahren, symplektische Verfahren
Skript

Grundlagen:
11.1 numerische Lösung von Differentialgleichungen 16:14
11.2_3 explizites, implizites Euler-Verfahren 20:22
11.4 symplektisches Verfahren 16:17
Material

Ergänzungen:
11A.1 Lotka-Volterra, Differentialgleichung numerisch lösen, Räuber-Beute
17:09
neues Material
11A.2 Stabilität von Differentialgleichungslösern, A-Stabilität, explizites Euler-Verfahren 13:16
11B.1 Satellitenorbit; Euler-Verfahren, numerische Lösung von Differentialgleichungen 25:23
weiteres neues Material
11C.1 Widerstand und Kondensator an Netzspannung analytisch und numerisch 45:09
11C.2 Die Diode in diesem numerischen Modell wird Elektrotechnikern nicht gefallen 36:52
11D.1 Van-der-Pol-Differentialgleichung und harmonischer Oszillator 42:41
11E.1 Dahlquist-Testdifferentialgleichung, explizites und implizites Euler Verfahren 29:46


vor dem 28. Mai 2018


Differentialgleichungen höherer Ordnung, Lösung mit Standardsoftware
Skript

Grundlagen:
12.1 Differentialgleichungen höherer Ordnung 13:15
12.2 Differentialgleichungen in MATLAB(R) 6:34

Ergänzungen:
12A.1 homogene Differentialgleichung vierter Ordnung 8:59
12A.2 Differentialgleichung höherer Ordnung in DGL-System erster Ordnung umwandeln 6:45
12B.1 Differentialgleichung 3. Ordnung in DGL-System 1. Ordnung umwandeln 6:44
12C.1 Differentialgleichung dritter Ordnung in Differentialgleichungssystem erster Ordnung umwandeln 9:24
12D.1 eine Differentialgleichung 3. Ordnung 17:26
12D.2 eine Differentialgleichung 4. Ordnung 8:06
12E.1 Differentialgleichung dritter Ordnung mit Euler-Verfahren lösen 16:50


vor dem 30. Mai 2018


Algebraische Lösung von Differentialgleichungen
Skript

Grundlagen:
13.1 Differentialgleichungen mit Eigenvektoren lösen 29:41
13.2 Exponentialfunktion von Matrizen 26:09
13.2a Lösungsverfahren Differentialgleichungen 11:57

Ergänzungen:
13A.1 lineare Differentialgleichung als DGL-System mit Eigenwerten und Eigenvektoren lösen
20:19
13A.2 Rotationsmatrix in 3D per Differentialgleichungssystem, Exponentialfunktion von Matrizen 16:39
13B.1 Exponentialfunktion von Matrix; Differentialgleichungssystem dazu 18:14
13B.2 lineares Differentialgleichungssystem mit Vektoren lösen 10:38
13B.3 Differentialgleichung 2. Ordnung mittels Matrix lösen 6:57
13D.1 zweimal Kondensator und Widerstand, Differentialgleichungssystem; Teil 1 29:38
13D.2 zweimal Kondensator und Widerstand, Differentialgleichungssystem; Teil 2 22:47
13E.1 homogenes lineares Differentialgleichungssystem mittels Eigenwerten und Eigenvektoren lösen 16:25
13E.2 inhomogenes lineares Differentialgleichungssystem lösen 11:58
13F.1 Übersicht zu Lösungsverfahren für Differentialgleichungen 17:58


vor dem 4. Juni 2018


Schmiegeparabel, Taylor-Polynome
Skript

Grundlagen:
14.1 Tangentengerade, Schmiegeparabel, Taylor-Polynome 14:39
14.2 Taylor-Polynom für Wurzelfunktion 12:45
14.3.1 Taylor-Reihe, Potenzreihen, Teil 1 17:25
14.3.2 Taylor-Reihe, Potenzreihen, Teleskopsumme, Teil 2 19:41

Ergänzungen:
14A.1 kubische Wurzel mit Schmiegeparabel nähern, Taylor-Polynom 16:21
14A.2 nichtlineare Gleichung mit Schmiegeparabel in quadr. Gleichung umwandeln, Taylor 12:14
14A.3 Divergenz der harmonischen Reihe mit Integral zeigen 6:56
14B.1 Taylor-Näherung für natürlichen Logarithmus 10:25
14C.1 Diese beiden Wurzeln muss man einfach schätzen, mit Taylor 16:16
14C.2 Warum die übliche Formel für die kinetische Energie falsch ist 7:50
14C.3 Warum die Taylor-Näherung nicht mal rückwärts anwenden? 12:14
14C.4 Integral unlösbar? Pah, hier kommt Taylor! 11:20
14C.5 Hochspannung am Horizont: Dipol nähern 12:25
14C.6 Taylor-Polynom für Produkt zweier Funktionen 15:38
14D.1 Kehrwert der Wurzel(4,01) mit Taylor schätzen 14:19
14D.2 Logarithmus ins Quadrat mit Taylor nähern 5:12
14D.3 mit Taylor e^x = 100 x näherungsweise lösen 28:03
14D.4 mit Taylor x^x = 5 näherungsweise lösen 12:20
14E.1 kubische Näherung des Kehrwerts der dritten Wurzel von 8,01 14:31
14E.2 quadratische Näherung von Wurzel(cos(0,01)) 9:13


vor dem 6. Juni 2018


Rest nach Taylor, Potenzreihen
Skript

Grundlagen:
15.1_2 Taylor-Rest, Teil 1 9:30
15.2.2_3 Taylor-Restformel, Teil 2, Abschätzung des Fehlers 28:46
15.4 Taylor-Rest, Beispiel für Fehlerschätzung 8:55
15.5.1 Potenzreihen, Konvergenzradius, Teil 1 14:54
15.5.2 Konvergenzradius, Teil 2 18:07
15.6 Potenzreihen und Analytische Funktionen 12:32
15.7 Differentialgleichungen mit Potenzreihen lösen 12:47

Ergänzungen:
15A.1 Potenzreihe für Arcustangens; Konvergenzradius 42:46
15B.1 Taylor-Näherung und Fehler für Sinusfunktion 17:20
15B.2 Potenzreihe für Logarithmus aus geometrischer Reihe 4:55
15B.3 Potenzreihenansatz für Differentialgleichung; Beispiel Taylorpolynom 13:26
15B.4 Potenzreihenansatz für Differentialgleichung 19:14
15B.5 kubische Wurzel mit Taylorpolynom schätzen; Fehlerschranke 10:34
15C.1 Taylor-Rest mit partieller Integration herleiten 11:40
15C.2 Differentialgleichung mit Potenzreihenansatz knacken 7:47
15D.1 Potenzreihenansatz für Van-der-Pol-Differentialgleichung 25:57
15D.2 Potenzreihe für 1 durch 3+x², Konvergenzradius 14:54
15E.1 Potenzeihe für 2^x, Taylor-Polynom, Fehlerschätzung 32:15
15E.2 Potenzreihenansatz für die Differentialgleichung y' = y² + sin(x) 21:57
15F.1 Taylor-Polynom und Rest am Beispiel kubische Wurzel aus 8,01 35:02
15F.2 Taylor-Reihe für arctan; Reihe für Pi 15:51


vor dem 11. Juni 2018


Fourier-Reihe mit komplexer Exponentialfunktion
Skript

Grundlagen:
16.1 Fourier-Reihe, Spectrum Analyzer 18:32
16.2 Raum der Funktionen mit Periode 1, Skalarprodukt, RMS 22:27
16.3 komplexe Fourier-Reihe 24:33
16.4. Vollständigkeit der Fourier-Basis 6:25
16.5 komplexe Fourier-Reihe, beliebige Periode 11:53

Ergänzungen:
16A.1 Jede (übliche) periodische Funktion lässt sich als Fourier-Reihe schreiben; Delta-Funktion
26:48
16A.2 Vektorraum von Funktionen, Norm, Skalarprodukt, Vorbereitung Fourier-Reihe 9:06
16A.3 Fourier-Reihe als Zerlegung von Vektoren; Orthonormalbasis, Skalarprodukt 26:15
16B.1 Beispiel Fourier-Reihe; Bedeutung 41:00
16B.2 Sinusförmige Wechselspannung, Effektivwert 9:35
16B.3 komplexe Fourier-Reihe für Sinus; Effektivwert 24:35
16B.4 komplexe Fourier-Reihe für dreiecksförmige Schwingung 12:18
16B.5 Sägezahnschwingung; Mittelwert, Effektivwert 10:04
16B.6 Fourier-Reihe für verschobene und skalierte Funktion 16:03
16C.1 Beispiel für Fourier-Analyse im Komplexen 39:10
16C.2 Phasenanschnitt; Effektivwert und komplexe Fourier-Reihe, Teil 1 39:49
16C.3 Phasenanschnitt, komplexe Fourier-Reihe, Teil 2 33:28
16D.1 Fourier-Reihe als Zerlegung in Basisvektoren 48:49
16D.2 Beispiel komplexe Fourier-Koeffizienten, Effektivwert 35:15
16F.1 komplexe Fourier-Koeffizienten am Beispiel einer rechteckförmigen Schwingung 31:26


vor dem 13. Juni 2018


Fourier-Reihe mit Sinus und Cosinus, FFT
Skript

Grundlagen:
17.1 Fourier-Reihe mit Sinus und Cosinus 12:16
17.2 Fourier-Koeffizienten für Sinus und Cosinus 23:35
17.3 FFT in MATLAB(R), Window (Fensterfunktion), Hann 25:09

Ergänzungen:
17A.1 Fourier-Reihe einer Rechteckschwingung 25:28
17A.2 Formel für pi aus Fourier-Reihe einer Rechteckschwingung 7:37
17A.3 Fourier-Reihe Dreiecksschwingung; noch eine Formel für pi 16:08
17A.4 Fourier-Reihe Sägezahn mittels Rechteck 14:54
17B.1 Fourier-Reihe mit Cosinus und Sinus für dreiecksförmige Schwingung 12:08
17B.2 Fourier-Reihe mit Cosinus und Sinus für rechteckförmige Schwingung; Effektivwert 15:42
17B.3 Fourier-Reihe mit Cosinus und Sinus für verschobenen Sinus 8:44
17B.4 Fourier-Reihe mit Cosinus und Sinus für asymmetrische Rechteckschwingung 13:48
17C.1 Phasenanschnitt; komplexe und reelle Fourier-Reihe, Teil 3 22:23
17C.2 reelle Fourier-Koeffizienten und Symmetrie 7:06
17C.3 Kurzfassung Fourier-Reihe, reell und komplex 29:13
17D.1 reelle und komplexe Fourier-Reihe im Vergleich 35:52
17D.2 einfache Beispielrechnung für reelle Fourier-Koeffizienten 7:47
17D.3 zwei reelle Fourier-Koeffizienten einer Dreiecksschwingung 22:48
17D.4 Fourier-Koeffizienten der Einweg-gleichgerichteten Sinusschwingung 15:38
17F.1 Fourier-Reihe für Sägezahn und Rechteck aus Dirac-Kamm 40:31
17F.2 Pi und Fourier-Reihe für Dreieckschwingung aus Rechteckschwingung 11:49


vor dem 18. Juni 2018


Fourier-Transformation, Laplace-Transformation
Skript

Grundlagen:
18.1_2 Kontinuierliche Fourier-Transformation, Satz von Plancherel 35:32
18.3 Laplace-Transformation 13:09
18.4 Laplace-Transformation von Ableitungen 11:50
18.5 Laplace-Transformation exp, cos, sin 14:59
18.6 Laplace-Transformation von Potenzfunktionen 7:39
18.7 Laplace-Transformation von verzögerten und zeitskalierten Funktionen 10:35
18.8 Fourier-, Laplace-, z-Transformation 4:22

Ergänzungen:
18A.1 Laplace-Transformation von t mal y(t) 13:34
18B.1 Laplace-Transformierte einer Rampe 10:59
18B.2 Laplace-Transformierte einer eingeschalteten sinusförmigen Schwingung 16:42
18B.3 Grenzwert von s mal Laplace-Transformierte 6:55
18B.4 inverse Laplace-Transformation per Partialbruchzerlegung; Beispiel 9:17
18B.5 inverse Laplace-Transformation per Partialbruchzerlegung, Beispiel 11:02
18C.1 Laplace-Transformation von ein, zwei, drei, unendlich vielen Zacken 29:55
18D.1 Laplace-Transformation allgemein und von abgeschnittener Exponentialfunktion 22:08
18D.2 Laplace-Transformation von abgeschnittenem Sinus 9:29
18D.3 Laplace-Transformation von Integral 6:10
18E.1 Abtasttheorem, sinc 39:19
18E.2 Fourier- und Laplace-Transformation eines Pulses 21:30
18E.3 Laplace-Transformation von Exponentialfunktion mal Signal 5:26
18E.4 Laplace-Transformation von Cosinus mal Signal 3:07
18E.5 Beispiel für Laplace-Rücktransformation 28:16
18F.1 Fourier- und Laplace-Transformation eines an- und abgeschalteten Sinus 33:09
18F.2 inverse Laplace-Transformation per Partialbruchzerlegung; Beispiel 13:33


vor dem 20. Juni 2018


Lösung von Differentialgleichungen per Laplace-Transformation
Skript

Grundlagen:
19.1_2 Differentialgleichungen per Laplace-Transformation lösen 24:24

Ergänzungen:
19A.1 Differentialgleichung per Laplace-Transformation lösen 12:03
19A.2 noch eine Differentialgleichung per Laplace-Transformation lösen 19:54
19B.1 Differentialgleichung per Laplace-Transformation lösen 18:27
19C.1 Differentialgleichungen per Laplace-Transformation lösen 34:24
19D.1 Differentialgleichung per Laplace-Transformation und per Ansatz lösen 29:03
19D.2 noch eine Differentialgleichung per Laplace-Transformation und per Ansatz lösen; Sonderfall 10:33
19D.3 Lage der Polstellen der Laplace-Transformierten 18:40
19F.1 lineare Differentialgleichung lösen mit und ohne Laplace-Transformation 25:17
19F.2 Laplace-Transformationen der Grundfunktionen mittels Differentialgleichungen hergeleitet 13:03


vor dem 25. Juni 2018


Funktionen mehrerer Veränderlicher
Skript

Grundlagen:
20.1_2 Funktionen mehrerer Veränderlicher, Höhenlinien, Kennlinienfeld, MATLAB(R) 32:35

Ergänzungen:
20A.1 Funktionsplot in 3D mit Google 3:08
20A.2 Eierkartonfläche sin(x)sin(y) in 3D zeichnen 13:07
20A.3 Gleichung des idealen Gases plotten, 3D, Höhenlinien, Kennlinienfeld 24:42
20A.4 Allgemeine Potenzfunktion x^y in 3D plotten; Stetigkeit 5:38
20B.1 sin(xy) plotten in 3D, mit Höhenlinien und als Kennlinienfeld 21:56
20C.1 Ohmsches Gesetz als 3D-Fläche, mit Höhenlinien und als Kennlinienfeld 30:08
20D.1 Höhenlinien und Gesamtverlauf von e^(x²/y) als Funktion zweier Veränderlicher 32:12


vor dem 27. Juni 2018


Partielle Ableitung, Gradient
Skript

Grundlagen:
21.1 partielle Ableitung, Gradient, MATLAB(R) 27:03
21.2 Tangentialebene, Gradient, totales Differential 14:19

Ergänzungen:
21A.1 Beispiel Höhenlinien, Gradient, partielle Ableitung 13:29
21A.2 Beispiel 2 Höhenlinien, Gradient, partielle Ableitung 9:39
21A.3 totales Differential, Tangentialebene, ideales Gasgesetz 19:07
21B.1 Beispiel partielle Ableitungen, Gradient; Anschauung 14:35
21B.2 weiteres Beispiel Höhenlinien, Gradient; Anschauung 12:57
21B.3 Beispiel Gradient in 2D und 3D; Äquipotentialflächen 29:34
21B.4 Beispiel lineare Näherung in zwei Veränderlichen; Tangentialebene 11:37
21B.5 Beispiel lineare Näherung in zwei Veränderlichen; Tangentialebene; totales Differential 7:06
21B.6 maximale Windenergieausbeute; Tangentialebene; lineare Näherung 13:48
21C.1 elektrisches Feld und Gradient des Potenzials; Punktladung 32:19
21D.1 Beispiele für partielle Ableitungen 9:10
21D.2 Eierkartonfläche, Höhenlinien, Gradient 24:13
21D.3 Funktion zu vier Gradientenvektoren, Sattel, hyperbolisches Paraboloid 11:08
21D.4 lineare Näherung einer Funktion mit zwei Veränderlichen; totales Differential 9:09
21D.5 Tangentialebene an Funktion zweier Veränderlicher; Normalenform 17:51
21D.6 quadratische Funktion zu gegebener Tangentialebene finden 9:33
21E.1 Rechenbeispiel zu partiellen Ableitungen 6:05
21E.2 Beispiel zu partiellen Ableitungen, Gradient, lineare Näherung, Tangentialebene 21:37
21E.3 totales Differential und lineare Näherung für Masse einer Kugel; wozu lineare Näherung 11:57
21E.4 Gradient von 1 durch r 4:48
21E.5 totales Differential eines Winkels im rechtwinkligen Dreieck 7:59
21F.1 Softmax-Funktion als Beispiel für Höhenlinien, Isoflächen, Gradient 34:03
21F.2 Gradient Descent zur numerischen Minimierung 21:33


vor dem 2. Juli 2018


Fehlerfortpflanzung, Extrema von Funktionen mehrerer Veränderlicher
Skript

Grundlagen:
22.1 Fehlerfortpflanzung, Größtfehler 20:50
22.2 Fehlerfortpflanzung, Standardabweichung 25:03
22.3 Extrema von Funktionen zweier Veränderlicher, Hesse-Matrix 31:18

Ergänzungen:
22A.1 Fehlerfortpflanzung, Größtfehler, Funktion zweier Veränderlicher 18:30
22A.2 Fehlerfortfplanzung, Standardabweichung, Funktion zweier Veränderlicher 16:37
22A.3 lokale Maxima, Minima einer Funktion zweier Veränderlicher; Hesse-Matrix 19:24
22A.4 nochmal lokale Maxima, Minima einer Funktion zweier Veränderlicher; Hesse-Matrix 15:36
22A.5 Kriterium für positive Eigenwerte der 2x2-Hesse-Matrix 10:37
22A.6 Globales Maximum einer Funktion von zwei Veränderlichen; Werte am Rand 10:44
22B.1 lokale Minima, Maxima bei zwei Veränderlichen; Beispiel 21:12
22C.1 Beispiel Größtfehler und Standardabweichung bei zwei Veränderlichen 20:21
22C.2 lokale Minima und Maxima einer Funktion zweier Veränderlicher 10:29
22C.3 lokale Minima und Maxima noch einer Funktion zweier Veränderlicher 12:04
22C.4 lokales Extremum einer Funktion dreier Veränderlicher 13:10
22C.5 Lokales Maximum oder Minimum einer Funktion zweier Veränderlicher 12:31
22D.1 Fehlerrechnung für Volumen einer Dose 32:09
22D.2 Beispiel für lokale Minima, Maxima einer Funktion zweier Veränderlicher 6:45
22E.1 lokales Extremum einer Funktion zweier Veränderlicher; Kriterium am Beispiel 16:57
22E.2 lokale Minima einer Funktion zweier Veränderlicher suchen 6:23
22E.3 Funktion zweier Veränderlicher hinschreiben, die einen Sattel hat 2:55
22E.4 quadratische Näherung einer Funktion zweier Veränderlicher; Beispiel 1,02 hoch 3,04 20:56
22F.1 lokales Extremum einer Funktion zweier Veränderlicher; Kriterien; Taylor-Näherung 23:58
22F.2 lokales Extremum einer Funktion zweier Veränderlicher, weiteres Beispiel 6:31


vor dem 4. Juli 2018


Polar-, Zylinder- und Kugelkoordinaten
Skript

Grundlagen:
23.1_2 Polarkoordinaten 16:20
23.3 Zylinderkoordinaten 5:26
23.4 Kugelkoordinaten, geografische Länge und Breite 23:44

Ergänzungen:
23B.1 Funktion in Polarkoordinaten bzw. kartesischen Koordinaten 6:37
23B.2 Ellipse in Polarkoordinaten und kartesischen Koordinaten 18:22
23B.3 Ebene in sphärischen Koordinaten 14:58
23B.4 Gradient in Polarkoordinaten 20:41
23C.1 Länge Luftlinie Bielefeld-Hamburg mit sphärischen Koordinaten 35:58
23C.2 Kurs Bielefeld-Hamburg mit sphärischen Koordinaten 30:51
23D.1 Kardioide in Polarkoordinaten 35:10
23E.1 drei Beispielfiguren in Polarkoordinaten 13:04
23E.2 ein Kegel in kartesischen, Zylinder- und Kugel-Koordinaten 4:03
23E.3 ein Zylinder in kartesischen, Zylinder- und Kugel-Koordinaten 3:39
23E.4 Satz des Pythagoras auf der Kugel 21:37
23F.1 Laplace-Operator in Polarkoordinaten; Wärmeleitung 45:05


vor dem 9. Juli 2018


Mehrdimensionale Integrale
Skript

Grundlagen:
24.1 Mehrdimensionale Integrale 15:11
24.2 Berechnung kartesischer Mehrfachintegrale 11:38
24.3 Integration in Polarkoordinaten, Kreisfläche 19:05
24.4 Integration in Kugelkoordinaten, Kugelvolumen 21:17
24.5 Kurvenintegral 9:21

Ergänzungen:
24A.1 Beispiel Doppelintegral, Volumen zwischen Funktionsfläche und Dreieck 10:20
24A.2 Volumen unter Paraboloid, Doppelintegral in Polarkoordinaten 13:51
24A.3 Fläche unter Gauß-Glocke; Normalverteilung; Doppelintegral in Polarkoordinaten 9:27
24B.1 Beispiel Doppelintegral 17:15
24B.2 Doppelintegral in Polarkoordinaten und kartesischen Koordinaten 14:04
24C.1 Volumen zwischen Dreieck und Paraboloid; Doppelintegral 15:35
24C.2 Flächeninhalt einer Schnecke; Polarkoordinaten 11:45
24C.3 Volumen eines Kegelstumpfs mit Dreifachintegral und Zylinderkoordinaten 29:25
24E.1 Integrale über zwei Veränderliche in Polarkoordinaten, am Beispiel sin(x²+y²) 24:16


vor dem 11. Juli 2018


Klausurvorbereitung