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Stand: 2019-04-05

Themen und Termine

Bitte die Videos unter „Grundlagen“ vor dem jeweils angegebenen Termin ansehen. Die Videos mit „A“ bis „G“ vor dem Namen sind Aufgaben und Erklärungen aus vergangenen Jahren.

vor dem 8. April 2019

Überblick, Vektorräume
Skript

Grundlagen:
01.1 Überblick 2. Semester; Lineare Algebra, Differentialgleichungen usw. 40:28
01.2.1_2 Pfeile, Vektoren, gerichtete Größen 17:18
01.2.3 Ebene R2 und Raum R3 13:38
01.2.4 Vektorraum 16:01
01.2.5 Basis, Dimension 20:51

Ergänzungen:
01A.1 Vektorraum, Untervektorraum, Basis, Dimension 32:02
01A.2 Dimension von Kurven, Flächen; Hausdorff-Dimension; Fraktal, Koch-Kurve 25:30
01B.1 Begriff Vektorraum; Vektor aus zwei gegebenen Vektoren bilden 10:29
01B.2 Vektorraum der Polynome; Basis 17:04
01B.3 Vektorraum der sinusförmigen Schwingungen; Zerlegung in sin und cos 9:26
01C.1 Lieferwagen mittels Vektorrechnung füllen 19:38
01C.2 Ausgleichskurve mittels Vektorrechnung 39:21
01C.3 Vektor im R³ in zwei zueinander senkrechte Anteile zerlegen 15:49
01D.1 Vektorrechnung, Länge, Dimension 36:28
01D.2 Vektorrechnung, Basis 19:05
01D.3 Funktionen als Vektoren verstehen 12:38
01D.4 drehbare Feder per Vektorrechnung; Software für Vektorrechnung 30:33
01E.1 Linearkombinationen von Pfeilen und von Funktionen 43:14
01F.1 Vektoren im Dreieck, Seitenmitten, Schwerpunkt 15:17
01F.2 Datenreihen und Funktionen als Vektoren 8:46
01F.3 Basen des R²; ein Unterraum des R³ 8:02

vor dem 10. April 2019

Geradengleichung, Skalarprodukt
Skript

Grundlagen:
02.1 Geradengleichungen in Parameterform 15:09
02.2.1 Länge eines Vektors 10:27
02.2.2.1 Skalarprodukt, Teil 1 10:05
02.2.2.2 Skalarprodukt Teil 2, Orthogonalität 24:49

Ergänzungen:
02A.1 Probleme der Geradengleichung mx plus b 9:35
02A.2 Abstand Gerade vom Ursprung mit Ableitung und mit Normale 19:35
02A.3 Abstand Ebene vom Ursprung, aufwendige Form mit Ableitung 14:51
02B.1 Geraden auf Parallelität prüfen 4:25
02B.2 Schnittpunkt zweier Geraden 11:27
02B.3 Schnittmenge Ebene mit xy-Ebene 3:20
02B.4 prüfen, ob Ebene durch Ursprung geht 8:54
02B.5 Winkel mittels Skalarprodukt bestimmen 5:33
02B.6 Dreieck auf Rechtwinkligkeit prüfen 5:20
02B.7 Vektor in yz-Ebene senkrecht zu gegebenem Vektor 7:48
02B.8 Geradengleichung in Normalenform 12:09
02B.9 Parallelogrammidentität; Diagonalen eines Parallelogramms 9:56
02B.10 Winkel zwischen zwei Geraden im R² 5:50
02E.1 lineare Abbildungen von geometrischen Vektoren und von Funktionen 23:13
02E.2 Ebenengleichung aufstellen und prüfen, ob der Ursprung enthalten ist 6:56
02F.1 Gerade im R³; Abstand eines Punkts davon 28:53

vor dem 15. April 2019

Matrizen
Skript

Grundlagen:
03.1_2 Matrizen, Transposition, MATLAB(R) 21:59
03.3 Matrix mal Vektor, Matrix mal Matrix 23:04
03.04_05_06 Skalierung, Drehungsmatrix, Verschiebung 29:40

Ergänzungen:
03A.1 Scherungsmatrix 6:16
03A.2 Rotation um beliebigen Punkt, affine Abbildung, Verschiebungsvektor, Rotationsmatrix 14:04
03B.1 geometrische Wirkung einer Matrix; inverse Matrix 17:54
03B.2 Spiegelung und Drehung nacheinander; Matrizenmultiplikation 7:20
03B.3 Nichtkommutativität des Matrizenprodukts 9:03
03B.4 zwei Spiegelungen nacheinander; Reihenfolge; Matrizenmultiplikation 12:12
03B.5 achte Potenz einer Matrix; Matrizen und komplexe Zahlen 8:44
03B.7 dritte Potenz einer Matrix ist die Einheitsmatrix 3:30
03B.8 Spiegelungsmatrix aus Spiegelungsachse berechnen 11:46
03B.9 Spiegelungsachse aus Punkt und Bild bestimmen 5:20
03B.10 Matrix für Drehung um Hauptdiagonale im Raum 5:44
03B.11 Rezept für Matrizenprodukt 2:33
03C.1 zwei Matrizen, deren Produkt die Nullmatrix ist 6:54
03C.2 Rotationen um 90° im R³ um Koordinatenachsen; mehrere hintereinander 16:52
03C.3 Matrix für Spiegelung an Ebene im R³ 9:53
03D.1 einige Produkte Matrix mal Vektor, Matrix mal Matrix; Transposition 18:35
03D.2 Matrizen für eine Spiegelung im R² und eine Drehung im R³ 15:22
03D.3 Matrix und Verschiebungsvektor für Drehung im R² 17:39
03D.4 Matrix und Verschiebungsvektor für Spiegelung im R³ 17:14
03E.1 Kettenmatrix für ein einfaches Zweitor aufstellen 7:45
03F.1 einige Matrizen und Vektoren multiplizieren 8:29
03F.2 Drehungsmatrix geometrisch und mittels komplexer Zahlen 23:25

vor dem 17. April 2019

Lineare Gleichungssysteme, Rang, Kern
Skript

Grundlagen:
04.01 Lineare Gleichungssysteme, Existenz und Eindeutigkeit von Lösungen 14:08
04.02 Existenz von Lösungen linearer Gleichungssysteme 14:42
04.03 Spaltenraum, Bild, Rang einer Matrix 18:50
04.04 Eindeutigkeit der Lösung, homogenes Gleichungssystem 17:45
04.05 Kern, Defekt einer Matrix 12:25
04.06 Zeilenrang, Spaltenrang, unter-, überbestimmt 25:56

Ergänzungen:
04A.1 Rang, Spaltenraum, Defekt, Kern einer Matrix, lineares Gleichungssystem 23:05
04B.1 Lineare Gleichungssysteme; Lösungen nicht existent oder nicht eindeutig 9:40
04B.2 Spaltenraum, Rang, Defekt einer 2x3-Matrix 21:17
04B.3 Matrix zu gegebenem Spaltenraum finden 2:46
04B.4 Matrix mit Rang 3 mal Matrix mit Rang 1 soll Nullmatrix sein 13:26
04B.5 Beispiel Spaltenraum, Bild, Rang, Kern, Defekt; lineares Gleichungssystem 23:03
04B.6 weiteres Beispiel Spaltenraum, Bild, Rang, Kern, Defekt; lineares Gleichungssystem 12:11
04C.1 Spaltenraum = Bild, Rang, lineares Gleichungssystem an Beispielen 40:29
04C.2 Bild, Rang, Kern, Defekt einer Matrix; lineares Gleichungssystem 19:56
04C.3 unterbestimmtes LGS ohne Lösung; überbestimmtes LGS nicht eindeutig lösbar 8:49
04C.4 Rang, Spaltenraum (Bild), Defekt, Kern einer Matrix an Beispielen 21:25
04C.5 Matrix zu gegebenem Kern 3:48
04C.6 lineares Gleichungssystem zu gegebener Lösungsmenge 10:59
04D.1 lineares Gleichungssystem, Lösungsmenge, Koeffizientenmatrix, Rang usw. 36:44
04E.1 Beispiele für die Lösbarkeit linearer Gleichungssysteme; Bild, Rang, Kern, Defekt 39:23
04E.2 Matrix zu gegebenem Spaltenraum finden 13:33
04E.3 Matrix zu gegebenem Kern finden 15:59
04E.4 Spiegelungs- und Drehungsmatrix bestimmen; Hintereinanderausführung; lineare Gleichungssysteme 28:39
04E.5 Reaktionsgleichung mit linearem Gleichungssystem ausbalancieren 27:45
04F.1 Beispiel für Bild, Rang, Kern, Defekt einer Matrix 34:40

vor dem 24. April 2019

Determinante, Spatprodukt, Vektorprodukt, inverse Matrix
Skript

Grundlagen:
05.1.1 Determinate, Teil 1 14:42
05.1.2 Determinante, Teil 2, Parallelepiped 18:25
05.1.3 Determinante, Teil 3, antisymmetrische Multilinearform 15:54
05.1.4 Determinante, Teil 4, Entwickeln, Sarrus 28:23
05.2 Spatprodukt 3:54
05.3 Vektorprodukt rechnerisch 24:57
05.4 Vektorprodukt geometrisch 22:45
05.5 Produkte mit Vektoren, Zusammenfassung 7:14
05.6 Inverse Matrix 15:18

Ergänzungen:
05A.1 Fläche eines Parallelogramms im R³, Vektorprodukt, Kreuzprodukt 8:43
05A.2 Vektorprodukt auflösbar oder nicht 3:02
05A.3 Trägheitstensor und Drehimpuls mit Vektorprodukt, Spatprodukt, Skalarprodukt 47:22
05B.1 Fläche eines Parallelograms im R² mittels Determinante 5:40
05B.2 eine 3x3-Determinante ausrechnen 5:06
05B.3 eine 4x4-Determinante ausrechnen 14:01
05B.4 Fläche eines Dreiecks im Raum 10:26
05B.5 Vektorprodukt gleich gegebenem Vektor 4:29
05B.6 Gerade senkrecht durch Ebene; Abstand Ebene von Ursprung 13:19
05B.7 Vektor senkrecht zu drei gegebenen im R^4 6:25
05B.8 doppeltes Vektorprodukt; BAC-CAB-Formel 12:40
05C.1 mögliche Werte für Rang, Defekt, Determinante 17:57
05C.2 Determinanten zu Null machen 15:08
05C.3 Vektorprodukt im Vierdimensionalen 13:16
05D.1 Idee der Determinante, Beispiele 2x2, 3x3, 4x4 43:10
05D.2 Determinante, Rang, Defekt 9:40
05D.3 Fläche eines Parallelogramms im R³; Vektorprodukt 14:02
05D.4 Fläche eines Parallelogramms in R²; Determinante 15:07
05D.5 Kern einer 3x3-Matrix mittels Vektorprodukt 11:24
05E.1 Determinanten von zwei 3x3-Matrizen und deren Produkt; Dreiecksmatrix 19:51
05E.2 Beispiel für Entwicklung einer 4x4-Determinante 3:06
05E.3 Matrix für senkrechte Projektion; davon Bild, Rang, Kern, Defekt, Determinante, Quadrat 13:22
05F.1 Determinante; Bedeutung und Grundregeln 29:02
05F.2 eine 5x5-Determinante ausrechnen 3:55
05F.3 Eigenschaften von Skalarprodukt, Vektorprodukt, Spatprodukt 18:47
05F.4 inverse Matrix einer 2x2-Matrix 5:54
05G.1 Kenngrößen einer Matrix; Spaltenrang = Zeilenrang 21:00

vor dem 29. April 2019

Cramer-, Gauss-, Jacobi-Verfahren
Skript

Grundlagen:
06.1 Cramer-Verfahren 16:30
06.2 Gaußsches Eliminationsverfahren 20:48
06.3 Jacobi-Verfahren, iterative Lösung 12:45
06.4 Lineare Gleichungssysteme mit MATLAB(R) und Wolfram Alpha 9:09

Ergänzungen:
06A.1 Lineares Gleichungssystem, Gaußsches Eliminationsverfahren, Cramer-Regel, inverse Matrix 26:22
06A.2 mit Cramer-Regel 3x3-Matrix invertieren 10:43
06A.3 inverse Matrix eines Matrixprodukts 4:45
06B.1 inverse Matrix einer 2x2-Matrix; Gleichungssystem lösen 15:45
06B.2 vier Lösungsverfahren für lineare Gleichungssysteme; Cramer, Gauß, Jacobi, inverse Matrix 29:15
06B.3 Gleichungssystem 2x3; Gaußsches Eliminationsverfahren; Bild, Rang, Kern, Defekt 22:07
06C.1 Begründung für Cramersche Regel 11:18
06C.2 Cramersche Regel schlägt fehl; Gaußsche Elimination 16:27
06C.3 2x2-Gleichungssystem mit inverser Matrix lösen 6:20
06D.1 Cramer-Verfahren am Beispiel; Begründung 18:39
06D.2 Cramer-Verfahren 4x4; Software 9:57
06D.3 Gaußsches Eliminationsverfahren am Beispiel 11:37
06E.1 Gaußsches Eliminationsverfahren am Beispiel; Sonderfälle 19:47
06E.2 Cramer-Verfahren am Beispiel 13:03

vor dem 6. Mai 2019

Eigenvektoren
Skript

Grundlagen:
07.1 Eigenwerte, Eigenvektoren 11:11
07.2 Anwendungen von Eigenvektoren 16:51
07.3 Bestimmung von Eigenwerten 25:45

Ergänzungen:
07A.1 Eigenwerte, Eigenvektoren bestimmen; charakteristisches Polynom 34:21
07A.2 Eigenwerte, Eigenvektoren symmetrischer Matrizen 10:21
07B.1 Eigenwerte einer 3x3-Matrix 15:07
07B.2 Eigenvektoren von 2x2- und 3x3-Matrizen bestimmen 14:37
07B.3 Matrix zu Eigenvektor und Eigenwert bestimmen 5:22
07B.4 Eigenwerte einer 2x2-Drehungsmatrix 2:03
07B.5 Eigenwerte und Eigenvektoren einer 3x3-Matrix 23:15
07B.6 Eigenwerte mit Spur und Determinante prüfen 8:32
07B.7 Eigenwerte einer 3x3-Matrix; Test mit Spur und Determinante 5:39
07B.8 Eigenvektor zu einer 3x3-Matrix; Eigenwert gegeben 11:36
07B.9 Eigenwerte, Eigenvektoren einer 2x2-Matrix 9:06
07C.1 Eigenwerte, Eigenvektoren einer 3x3- und einer 4x4-Matrix 40:00
07C.2 Eigenwerte und Eigenvektoren von Spiegelung und Drehungen im R² und im R³ 20:21
07E.1 Matrix aus Eigenvektoren und Eigenwerten bestimmen 13:05
07E.2 Idee hinter Google PageRank, Übergangsmatrix, Eigenwert 1 23:27
07E.3 Eigenwerte von Spiegelungsmatrizen und von 5x5-Matrix mit Rang 2 5:49
07E.4 Eigenwerte und Eigenvektoren einer 2x2-Matrix, Beispiel 5:50
07E.5 Eintrag in 2x2-Matrix so wählen, dass Eigenwerte reell 4:59
07F.1 Eigenwert, Eigenvektor; Wiederholung Rang, Defekt, Determinante 16:26
07F.2 Lineare Algebra am Beispiel einer Spiegelungsmatrix wiederholt 24:42
07G.1 Fibonacci-Folge mittels Eigenvektoren 39:03

vor dem 8. Mai 2019

Dynamische Systeme
Skript
Material

Grundlagen:
08.1_2 Dynamische Systeme, logistische Gleichung 26:59
08.3 Typen von Differentialgleichungen 18:05
08.4 Vektorfelder, Lösungskurven im Phasenraum 22:51

Ergänzungen:
08A.1 Differentialgleichungen klassifizieren, linear, homogen, konstante Koeffizienten, Ordnung 27:36
08A.2 Schaltungssimulator im Browser, Circuit Lab 5:18
08B.1 SIR-Modell für Infektionsausbreitung; Differentialgleichungen 30:15
08C.1 sieben einfache Differentialgleichungen 29:39
08C.2 Differentialgleichung für Widerstand und Kondensator an Netzspannung 26:47
08C.3 komplexe Widerstände statt Differentialgleichungen 43:11
08D.1 einige einfache Differentialgleichungen 22:45
08D.2 Schleppkurve (Traktrix); Differentialgleichung aufstellen 10:20
08E.1 einige einfache Differentialgleichungen zum Einstieg 22:06
08E.2 Michaelis-Menten-Kinetik, Differentialgleichungssystem 24:19

vor dem 13. Mai 2019

Lineare Differentialgleichungen erster und zweiter Ordnung
Skript

Grundlagen:
09.1_2 Lösung durch Ansatz, homogene lineare DGL 1. Ordnung 12:59
09.3 inhomogene lineare DGL 1. Ordnung 13:43
09.4 Variation der Konstanten 9:22
09.5 homogene lineare DGL 2. Ordnung 32:03
09.6 inhomogene lineare DGL 2. Ordnung 9:16

Ergänzungen:
09A.1 Ladekurve Kondensator, inhomogene lineare Differentialgleichung 1. Ordnung 34:32
09A.2 homogene lineare Differentialgleichung 2. Ordnung, Spezialfall 6:36
09A.3 vertikaler Wurf (senkrechter Wurf), inhomogene lineare Differentialgleichung 13:45
09A.4 Massenwirkungsgesetz, Differentialgleichungssystem 6:38
09A.5 Lotka-Volterra, Räuber-Beute-Modell, Differentialgleichungssystem 12:17
09A.6 Differentialgleichung mit Randbedingungen; quantenmechanisches Teilchen im Potentialtopf 11:04
09B.1 lineare Differentialgleichungen; Begriffe; Beispiel 15:47
09B.2 homogene lineare Differentialgleichung mit konstanten Koeffizienten 7:08
09B.3 inhomogene lineare Differentialgleichung mit konstanten Koeffizienten 15:42
09B.4 inhomogene lineare Differentialgleichung; Sonderfall 3:10
09B.5 inhomogene lineare Differentialgleichung; Anfangsbedingungen 16:00
09B.6 inhomogene lineare Differentialgleichung, Sonderfall 9:01
09B.7 inhomogene lineare Differentialgleichung 3. Ordnung 3:10
09B.8 inhomogene lineare Differentialgleichung; Verhalten im Unendlichen 14:51
09B.9 Baumwachstum mit Differentialgleichung simulieren; nichtlineare DGL 16:57
09C.1 inhomogene lineare Differentialgleichung 1. Ordnung mit konstanten Koeffizienten 19:54
09C.2 inhomogene lineare Differentialgleichung 2. Ordnung mit konstanten Koeffizienten 16:19
09D.1 lineare Differentialgleichung 2. Ordnung, zwei Spezialfälle 59:25
09D.2 komplexe Exponenten bei linearer Differentialgleichung 2. Ordnung 10:35
09D.3 Differentialgleichung mit Lösungen e^x und e^-x 3:37
09E.1 gedämpfter elektrischer Schwingkreis; Differentialgleichung 21:16
09F.1 Beispiele für lineare Differentialgleichungen 1. Ordnung 33:32
09F.2 lineare Differentialgleichung 2. Ordnung mit konstanten Koeffizienten 13:14

vor dem 15. Mai 2019

Differentialgleichungen mit trennbaren Variablen
Skript

Grundlagen:
10 Differentialgleichungen mit trennbaren Variablen 14:25

Ergänzungen:
10A.1 Differentialgleichung mit trennbaren Variablen, Beispiel 5:03
10A.2 logistische Differentialgleichung, Differentialgleichung mit trennbaren Variablen 25:39
10B.1 Differentialgleichung zum Üben 9:57
10B.2 Differentialgleichung zum Üben 10:01
10B.3 Differentialgleichung zum Üben 2:27
10B.4 Differentialgleichung zum Üben 5:17
10B.5 Differentialgleichung zum Üben 19:09
10B.6 Differentialgleichung zum Üben; Abklingen oder Anwachsen 3:22
10B.7 Differentialgleichung zum Üben; Abklingen oder Anwachsen 6:08
10B.8 Differentialgleichung zum Üben 7:27
10B.9 Differentialgleichung zum Üben 6:55
10B.10 Differentialgleichung zum Üben; Abklingen oder Anwachsen 5:16
10B.11 Differentialgleichung zum Üben 7:14
10B.12 Differentialgleichung zum Üben 5:58
10B.13 Differentialgleichung zum Üben 7:11
10B.14 Differentialgleichung zum Üben 3:14
10B.15 Klassifikation von Differentialgleichungen 14:53
10B.16 Differentialgleichung zum Üben 11:53
10B.17 Differentialgleichung zum Üben 6:42
10C.1 zwei Differentialgleichungen zum Üben 23:11
10C.2 zwei Differentialgleichungen zum Üben 7:35
10C.3 vier Differentialgleichungen zum Üben 31:27
10C.4 Differentialgleichung zum Üben; reelle und komplexe Lösungen 17:47
10D.1 Differentialgleichung zum Üben 6:46
10E.1 Differentialgleichung zum Üben 14:12
10E.2 Differentialgleichung zum Üben 13:47
10E.3 Differentialgleichung zum Üben 13:40
10E.4 Differentialgleichung zum Üben 3:56
10E.5 Differentialgleichung zum Üben 5:51
10E.6 Festellen, ob jede Lösung der Differentialgleichung abklingt 5:44
10E.7 Differentialgleichung zum Üben 3:49
10E.8 logarithmische Übertemperatur; Differentialgleichung für Heizkörper 28:28
10E.9 Differentialgleichung zum Üben 6:43
10F.1 weitere Beispiele für lineare Differentialgleichungen 1. Ordnung 31:22

vor dem 20. Mai 2019
(samt nächstem Block)

Euler-Verfahren, symplektische Verfahren
Skript

Grundlagen:
11.1 numerische Lösung von Differentialgleichungen 16:14
11.2_3 explizites, implizites Euler-Verfahren 20:22
11.4 symplektisches Verfahren 16:17
Material

Ergänzungen:
11A.1 Lotka-Volterra, Differentialgleichung numerisch lösen, Räuber-Beute 17:09
neues Material
11A.2 Stabilität von Differentialgleichungslösern, A-Stabilität, explizites Euler-Verfahren 13:16
11B.1 Satellitenorbit; Euler-Verfahren, numerische Lösung von Differentialgleichungen 25:23
weiteres neues Material
11C.1 Widerstand und Kondensator an Netzspannung analytisch und numerisch 45:09
11C.2 einfacher Gleichrichter; numerische Lösung der Differentialgleichung 36:52
11D.1 Van-der-Pol-Differentialgleichung und harmonischer Oszillator 42:41
11E.1 Dahlquist-Testdifferentialgleichung, explizites und implizites Euler Verfahren 29:46

vor dem 20. Mai 2019

Differentialgleichungen höherer Ordnung, Lösung mit Standardsoftware
Skript

Grundlagen:
12.1 Differentialgleichungen höherer Ordnung 13:15
12.2 Differentialgleichungen in MATLAB(R) 6:34

Ergänzungen:
12A.1 homogene Differentialgleichung vierter Ordnung 8:59
12A.2 Differentialgleichung höherer Ordnung in DGL-System erster Ordnung umwandeln 6:45
12B.1 Differentialgleichung 3. Ordnung in DGL-System 1. Ordnung umwandeln 6:44
12C.1 Differentialgleichung dritter Ordnung in Differentialgleichungssystem erster Ordnung umwandeln 9:24
12D.1 eine Differentialgleichung 3. Ordnung 17:26
12D.2 eine Differentialgleichung 4. Ordnung 8:06
12E.1 Differentialgleichung dritter Ordnung mit Euler-Verfahren lösen 16:50
12G.1 Differentialgleichung für eine Achterbahn 24:10

vor dem 22. Mai 2019

Algebraische Lösung von Differentialgleichungen
Skript

Grundlagen:
13.1 Differentialgleichungen mit Eigenvektoren lösen 29:41
13.2 Exponentialfunktion von Matrizen 26:09
13.2a Lösungsverfahren Differentialgleichungen 11:57

Ergänzungen:
13A.1 lineare Differentialgleichung als DGL-System mit Eigenwerten und Eigenvektoren lösen 20:19
13A.2 Rotationsmatrix in 3D per Differentialgleichungssystem, Exponentialfunktion von Matrizen 16:39
13B.1 Exponentialfunktion von Matrix; Differentialgleichungssystem dazu 18:14
13B.2 lineares Differentialgleichungssystem mit Vektoren lösen 10:38
13B.3 Differentialgleichung 2. Ordnung mittels Matrix lösen 6:57
13D.1 zweimal Kondensator und Widerstand, Differentialgleichungssystem; Teil 1 29:38
13D.2 zweimal Kondensator und Widerstand, Differentialgleichungssystem; Teil 2 22:47
13E.1 homogenes lineares Differentialgleichungssystem mittels Eigenwerten und Eigenvektoren lösen 16:25
13E.2 inhomogenes lineares Differentialgleichungssystem lösen 11:58
13F.1 Übersicht zu Lösungsverfahren für Differentialgleichungen 17:58

vor dem 27. Mai 2019

Schmiegeparabel, Taylor-Polynome
Skript

Grundlagen:
14.1 Tangentengerade, Schmiegeparabel, Taylor-Polynome 14:39
14.2 Taylor-Polynom für Wurzelfunktion 12:45
14.3.1 Taylor-Reihe, Potenzreihen, Teil 1 17:25
14.3.2 Taylor-Reihe, Potenzreihen, Teleskopsumme, Teil 2 19:41

Ergänzungen:
14A.1 kubische Wurzel mit Schmiegeparabel nähern, Taylor-Polynom 16:21
14A.2 nichtlineare Gleichung mit Schmiegeparabel in quadr. Gleichung umwandeln, Taylor 12:14
14A.3 Divergenz der harmonischen Reihe mit Integral zeigen 6:56
14B.1 Taylor-Näherung für natürlichen Logarithmus 10:25
14C.1 Wurzeln mit Taylorpolynomen nähern 16:16
14C.2 klassische kinetische Energie als Näherung der Relativitätstheorie 7:50
14C.3 Logarithmus direkt und indirekt über Schmiegeparabel schätzen 12:14
14C.4 Gaußglocke integrieren mittels Näherung vierter Ordnung 11:20
14C.5 Feld eines elektrischen Dipols mittels linearer Näherung 12:25
14C.6 Taylor-Polynom für Produkt zweier Funktionen 15:38
14D.1 Kehrwert der Wurzel(4,01) mit Taylor schätzen 14:19
14D.2 Logarithmus ins Quadrat mit Taylor nähern 5:12
14D.3 mit Taylor e^x = 100 x näherungsweise lösen 28:03
14D.4 mit Taylor x^x = 5 näherungsweise lösen 12:20
14E.1 kubische Näherung des Kehrwerts der dritten Wurzel von 8,01 14:31
14E.2 quadratische Näherung von Wurzel(cos(0,01)) 9:13

vor dem 29. Mai 2019

Rest nach Taylor, Potenzreihen
Skript

Grundlagen:
15.1_2 Taylor-Rest, Teil 1 9:30
15.2.2_3 Taylor-Restformel, Teil 2, Abschätzung des Fehlers 28:46
15.4 Taylor-Rest, Beispiel für Fehlerschätzung 8:55
15.5.1 Potenzreihen, Konvergenzradius, Teil 1 14:54
15.5.2 Konvergenzradius, Teil 2 18:07
15.6 Potenzreihen und Analytische Funktionen 12:32
15.7 Differentialgleichungen mit Potenzreihen lösen 12:47

Ergänzungen:
15A.1 Potenzreihe für Arcustangens; Konvergenzradius 42:46
15B.1 Taylor-Näherung und Fehler für Sinusfunktion 17:20
15B.2 Potenzreihe für Logarithmus aus geometrischer Reihe 4:55
15B.3 Potenzreihenansatz für Differentialgleichung; Beispiel Taylorpolynom 13:26
15B.4 Potenzreihenansatz für Differentialgleichung 19:14
15B.5 kubische Wurzel mit Taylorpolynom schätzen; Fehlerschranke 10:34
15C.1 Taylor-Rest mit partieller Integration herleiten 11:40
15C.2 Differentialgleichung mit Potenzreihenansatz knacken 7:47
15D.1 Potenzreihenansatz für Van-der-Pol-Differentialgleichung 25:57
15D.2 Potenzreihe für 1 durch 3+x², Konvergenzradius 14:54
15E.1 Potenzeihe für 2^x, Taylor-Polynom, Fehlerschätzung 32:15
15E.2 Potenzreihenansatz für die Differentialgleichung y' = y² + sin(x) 21:57
15F.1 Taylor-Polynom und Rest am Beispiel kubische Wurzel aus 8,01 35:02
15F.2 Taylor-Reihe für arctan; Reihe für Pi 15:51
15G.1 Geometrische Reihe und damit verwandte Potenzreihen 37:00

vor dem 3. Juni 2019

Fourier-Reihe mit komplexer Exponentialfunktion
Skript

Grundlagen:
16.1 Fourier-Reihe, Spectrum Analyzer 18:32
16.2 Raum der Funktionen mit Periode 1, Skalarprodukt, RMS 22:27
16.3 komplexe Fourier-Reihe 24:33
16.4 Vollständigkeit der Fourier-Basis 6:25
16.5 komplexe Fourier-Reihe, beliebige Periode 11:53

Ergänzungen:
16A.1 Jede (übliche) periodische Funktion lässt sich als Fourier-Reihe schreiben; Delta-Funktion 26:48
16A.2 Vektorraum von Funktionen, Norm, Skalarprodukt, Vorbereitung Fourier-Reihe 9:06
16A.3 Fourier-Reihe als Zerlegung von Vektoren; Orthonormalbasis, Skalarprodukt 26:15
16B.1 Beispiel Fourier-Reihe; Bedeutung 41:00
16B.2 Sinusförmige Wechselspannung, Effektivwert 9:35
16B.3 komplexe Fourier-Reihe für Sinus; Effektivwert 24:35
16B.4 komplexe Fourier-Reihe für dreiecksförmige Schwingung 12:18
16B.5 Sägezahnschwingung; Mittelwert, Effektivwert 10:04
16B.6 Fourier-Reihe für verschobene und skalierte Funktion 16:03
16C.1 Beispiel für Fourier-Analyse im Komplexen 39:10
16C.2 Phasenanschnitt; Effektivwert und komplexe Fourier-Reihe, Teil 1 39:49
16C.3 Phasenanschnitt, komplexe Fourier-Reihe, Teil 2 33:28
16D.1 Fourier-Reihe als Zerlegung in Basisvektoren 48:49
16D.2 Beispiel komplexe Fourier-Koeffizienten, Effektivwert 35:15
16F.1 komplexe Fourier-Koeffizienten am Beispiel einer rechteckförmigen Schwingung 31:26

vor dem 5. Juni 2019

Fourier-Reihe mit Sinus und Cosinus, FFT
Skript

Grundlagen:
17.1 Fourier-Reihe mit Sinus und Cosinus 12:16
17.2 Fourier-Koeffizienten für Sinus und Cosinus 23:35
17.3 FFT in MATLAB(R), Window (Fensterfunktion), Hann 25:09

Ergänzungen:
17A.1 Fourier-Reihe einer Rechteckschwingung 25:28
17A.2 Formel für pi aus Fourier-Reihe einer Rechteckschwingung 7:37
17A.3 Fourier-Reihe Dreiecksschwingung; noch eine Formel für pi 16:08
17A.4 Fourier-Reihe Sägezahn mittels Rechteck 14:54
17B.1 Fourier-Reihe mit Cosinus und Sinus für dreiecksförmige Schwingung 12:08
17B.2 Fourier-Reihe mit Cosinus und Sinus für rechteckförmige Schwingung; Effektivwert 15:42
17B.3 Fourier-Reihe mit Cosinus und Sinus für verschobenen Sinus 8:44
17B.4 Fourier-Reihe mit Cosinus und Sinus für asymmetrische Rechteckschwingung 13:48
17C.1 Phasenanschnitt; komplexe und reelle Fourier-Reihe, Teil 3 22:23
17C.2 reelle Fourier-Koeffizienten und Symmetrie 7:06
17C.3 Kurzfassung Fourier-Reihe, reell und komplex 29:13
17D.1 reelle und komplexe Fourier-Reihe im Vergleich 35:52
17D.2 einfache Beispielrechnung für reelle Fourier-Koeffizienten 7:47
17D.3 zwei reelle Fourier-Koeffizienten einer Dreiecksschwingung 22:48
17D.4 Fourier-Koeffizienten der Einweg-gleichgerichteten Sinusschwingung 15:38
17F.1 Fourier-Reihe für Sägezahn und Rechteck aus Dirac-Kamm 40:31
17F.2 Pi und Fourier-Reihe für Dreieckschwingung aus Rechteckschwingung 11:49
17G.1 Fourier-Reihe aus Taylor-Reihe 47:12
17G.2 DFT und FFT 53:46

vor dem 12. Juni 2019

Fourier-Transformation, Laplace-Transformation
Skript

Grundlagen:
18.1_2 Kontinuierliche Fourier-Transformation, Satz von Plancherel 35:32
18.3 Laplace-Transformation 13:09
18.4 Laplace-Transformation von Ableitungen 11:50
18.5 Laplace-Transformation exp, cos, sin 14:59
18.6 Laplace-Transformation von Potenzfunktionen 7:39
18.7 Laplace-Transformation von verzögerten und zeitskalierten Funktionen 10:35
18.8 Fourier-, Laplace-, z-Transformation 4:22

Ergänzungen:
18A.1 Laplace-Transformation von t mal y(t) 13:34
18B.1 Laplace-Transformierte einer Rampe 10:59
18B.2 Laplace-Transformierte einer eingeschalteten sinusförmigen Schwingung 16:42
18B.3 Grenzwert von s mal Laplace-Transformierte 6:55
18B.4 inverse Laplace-Transformation per Partialbruchzerlegung; Beispiel 9:17
18B.5 inverse Laplace-Transformation per Partialbruchzerlegung, Beispiel 11:02
18C.1 Laplace-Transformation von ein, zwei, drei, unendlich vielen Zacken 29:55
18D.1 Laplace-Transformation allgemein und von abgeschnittener Exponentialfunktion 22:08
18D.2 Laplace-Transformation von abgeschnittenem Sinus 9:29
18D.3 Laplace-Transformation von Integral 6:10
18E.1 Abtasttheorem, sinc 39:19
18E.2 Fourier- und Laplace-Transformation eines Pulses 21:30
18E.3 Laplace-Transformation von Exponentialfunktion mal Signal 5:26
18E.4 Laplace-Transformation von Cosinus mal Signal 3:07
18E.5 Beispiel für Laplace-Rücktransformation 28:16
18F.1 Fourier- und Laplace-Transformation eines an- und abgeschalteten Sinus 33:09
18F.2 inverse Laplace-Transformation per Partialbruchzerlegung; Beispiel 13:33

vor dem 17. Juni 2019

Lösung von Differentialgleichungen per Laplace-Transformation
Skript

Grundlagen:
19.1_2 Differentialgleichungen per Laplace-Transformation lösen 24:24

Ergänzungen:
19A.1 Differentialgleichung per Laplace-Transformation lösen 12:03
19A.2 noch eine Differentialgleichung per Laplace-Transformation lösen 19:54
19B.1 Differentialgleichung per Laplace-Transformation lösen 18:27
19C.1 Differentialgleichungen per Laplace-Transformation lösen 34:24
19D.1 Differentialgleichung per Laplace-Transformation und per Ansatz lösen 29:03
19D.2 noch eine Differentialgleichung per Laplace-Transformation und per Ansatz lösen; Sonderfall 10:33
19D.3 Lage der Polstellen der Laplace-Transformierten 18:40
19F.1 lineare Differentialgleichung lösen mit und ohne Laplace-Transformation 25:17
19F.2 Laplace-Transformationen der Grundfunktionen mittels Differentialgleichungen hergeleitet 13:03

vor dem 19. Juni 2019

Funktionen mehrerer Veränderlicher
Skript

Grundlagen:
20.1_2 Funktionen mehrerer Veränderlicher, Höhenlinien, Kennlinienfeld, MATLAB(R) 32:35

Ergänzungen:
20A.1 Funktionsplot in 3D mit Google 3:08
20A.2 Eierkartonfläche sin(x)sin(y) in 3D zeichnen 13:07
20A.3 Gleichung des idealen Gases plotten, 3D, Höhenlinien, Kennlinienfeld 24:42
20A.4 Allgemeine Potenzfunktion x^y in 3D plotten; Stetigkeit 5:38
20B.1 sin(xy) plotten in 3D, mit Höhenlinien und als Kennlinienfeld 21:56
20C.1 Ohmsches Gesetz als 3D-Fläche, mit Höhenlinien und als Kennlinienfeld 30:08
20D.1 Höhenlinien und Gesamtverlauf von e^(x²/y) als Funktion zweier Veränderlicher 32:12

vor dem 24. Juni 2019

Partielle Ableitung, Gradient
Skript

Grundlagen:
21.1 partielle Ableitung, Gradient, MATLAB(R) 27:03
21.2 Tangentialebene, Gradient, totales Differential 14:19

Ergänzungen:
21A.1 Beispiel Höhenlinien, Gradient, partielle Ableitung 13:29
21A.2 Beispiel 2 Höhenlinien, Gradient, partielle Ableitung 9:39
21A.3 totales Differential, Tangentialebene, ideales Gasgesetz 19:07
21B.1 Beispiel partielle Ableitungen, Gradient; Anschauung 14:35
21B.2 weiteres Beispiel Höhenlinien, Gradient; Anschauung 12:57
21B.3 Beispiel Gradient in 2D und 3D; Äquipotentialflächen 29:34
21B.4 Beispiel lineare Näherung in zwei Veränderlichen; Tangentialebene 11:37
21B.5 Beispiel lineare Näherung in zwei Veränderlichen; Tangentialebene; totales Differential 7:06
21B.6 maximale Windenergieausbeute; Tangentialebene; lineare Näherung 13:48
21C.1 elektrisches Feld und Gradient des Potenzials; Punktladung 32:19
21D.1 Beispiele für partielle Ableitungen 9:10
21D.2 Eierkartonfläche, Höhenlinien, Gradient 24:13
21D.3 Funktion zu vier Gradientenvektoren, Sattel, hyperbolisches Paraboloid 11:08
21D.4 lineare Näherung einer Funktion mit zwei Veränderlichen; totales Differential 9:09
21D.5 Tangentialebene an Funktion zweier Veränderlicher; Normalenform 17:51
21D.6 quadratische Funktion zu gegebener Tangentialebene finden 9:33
21E.1 Rechenbeispiel zu partiellen Ableitungen 6:05
21E.2 Beispiel zu partiellen Ableitungen, Gradient, lineare Näherung, Tangentialebene 21:37
21E.3 totales Differential und lineare Näherung für Masse einer Kugel; wozu lineare Näherung 11:57
21E.4 Gradient von 1 durch r 4:48
21E.5 totales Differential eines Winkels im rechtwinkligen Dreieck 7:59
21F.1 Softmax-Funktion als Beispiel für Höhenlinien, Isoflächen, Gradient 34:03
21F.2 Gradient Descent zur numerischen Minimierung 21:33

vor dem 26. Juni 2019

Fehlerfortpflanzung, Extrema von Funktionen mehrerer Veränderlicher
Skript

Grundlagen:
22.1 Fehlerfortpflanzung, Größtfehler 20:50
22.2 Fehlerfortpflanzung, Standardabweichung 25:03
22.3 Extrema von Funktionen zweier Veränderlicher, Hesse-Matrix 31:18

Ergänzungen:
22A.1 Fehlerfortpflanzung, Größtfehler, Funktion zweier Veränderlicher 18:30
22A.2 Fehlerfortfplanzung, Standardabweichung, Funktion zweier Veränderlicher 16:37
22A.3 lokale Maxima, Minima einer Funktion zweier Veränderlicher; Hesse-Matrix 19:24
22A.4 nochmal lokale Maxima, Minima einer Funktion zweier Veränderlicher; Hesse-Matrix 15:36
22A.5 Kriterium für positive Eigenwerte der 2x2-Hesse-Matrix 10:37
22A.6 Globales Maximum einer Funktion von zwei Veränderlichen; Werte am Rand 10:44
22B.1 lokale Minima, Maxima bei zwei Veränderlichen; Beispiel 21:12
22C.1 Beispiel Größtfehler und Standardabweichung bei zwei Veränderlichen 20:21
22C.2 lokale Minima und Maxima einer Funktion zweier Veränderlicher 10:29
22C.3 lokale Minima und Maxima noch einer Funktion zweier Veränderlicher 12:04
22C.4 lokales Extremum einer Funktion dreier Veränderlicher 13:10
22C.5 Lokales Maximum oder Minimum einer Funktion zweier Veränderlicher 12:31
22D.1 Fehlerrechnung für Volumen einer Dose 32:09
22D.2 Beispiel für lokale Minima, Maxima einer Funktion zweier Veränderlicher 6:45
22E.1 lokales Extremum einer Funktion zweier Veränderlicher; Kriterium am Beispiel 16:57
22E.2 lokale Minima einer Funktion zweier Veränderlicher suchen 6:23
22E.3 Funktion zweier Veränderlicher hinschreiben, die einen Sattel hat 2:55
22E.4 quadratische Näherung einer Funktion zweier Veränderlicher; Beispiel 1,02 hoch 3,04 20:56
22F.1 lokales Extremum einer Funktion zweier Veränderlicher; Kriterien; Taylor-Näherung 23:58
22F.2 lokales Extremum einer Funktion zweier Veränderlicher, weiteres Beispiel 6:31

vor dem 1. Juli 2019

Polar-, Zylinder- und Kugelkoordinaten
Skript

Grundlagen:
23.1_2 Polarkoordinaten 16:20
23.3 Zylinderkoordinaten 5:26
23.4 Kugelkoordinaten, geografische Länge und Breite 23:44

Ergänzungen:
23B.1 Funktion in Polarkoordinaten bzw. kartesischen Koordinaten 6:37
23B.2 Ellipse in Polarkoordinaten und kartesischen Koordinaten 18:22
23B.3 Ebene in sphärischen Koordinaten 14:58
23B.4 Gradient in Polarkoordinaten 20:41
23C.1 Länge Luftlinie Bielefeld-Hamburg mit sphärischen Koordinaten 35:58
23C.2 Kurs Bielefeld-Hamburg mit sphärischen Koordinaten 30:51
23D.1 Kardioide in Polarkoordinaten 35:10
23E.1 drei Beispielfiguren in Polarkoordinaten 13:04
23E.2 ein Kegel in kartesischen, Zylinder- und Kugel-Koordinaten 4:03
23E.3 ein Zylinder in kartesischen, Zylinder- und Kugel-Koordinaten 3:39
23E.4 Satz des Pythagoras auf der Kugel 21:37
23F.1 Laplace-Operator in Polarkoordinaten; Wärmeleitung 45:05

vor dem 3. Juli 2019

Mehrdimensionale Integrale
Skript

Grundlagen:
24.1 Mehrdimensionale Integrale 15:11
24.2 Berechnung kartesischer Mehrfachintegrale 11:38
24.3 Integration in Polarkoordinaten, Kreisfläche 19:05
24.4 Integration in Kugelkoordinaten, Kugelvolumen 21:17
24.5 Kurvenintegral 9:21

Ergänzungen:
24A.1 Beispiel Doppelintegral, Volumen zwischen Funktionsfläche und Dreieck 10:20
24A.2 Volumen unter Paraboloid, Doppelintegral in Polarkoordinaten 13:51
24A.3 Fläche unter Gauß-Glocke; Normalverteilung; Doppelintegral in Polarkoordinaten 9:27
24B.1 Beispiel Doppelintegral 17:15
24B.2 Doppelintegral in Polarkoordinaten und kartesischen Koordinaten 14:04
24C.1 Volumen zwischen Dreieck und Paraboloid; Doppelintegral 15:35
24C.2 Flächeninhalt einer Schnecke; Polarkoordinaten 11:45
24C.3 Volumen eines Kegelstumpfs mit Dreifachintegral und Zylinderkoordinaten 29:25
24E.1 Integrale über zwei Veränderliche in Polarkoordinaten, am Beispiel sin(x²+y²) 24:16